卷3 第2章 实数 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“实数”核心知识点，通过各地月考真题导入，衔接平方根、立方根、实数大小比较等内容，构建从概念理解到运算应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于结合真题分层设计，融入跨学科问题（如物理电流公式应用）和新定义题型，培养学生抽象能力与推理意识。“上分心得”等总结模块助力学生用数学语言表达规律，既巩固知识又提升思维，便于教师精准诊断学情。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 卷3 第2章基础诊断卷（A卷） 考查内容：实数 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2025广东惠州惠阳区月考]下列实数最大的是( ) C A. B. C.2 025 D. 【解析】因为， ，所以各选项中最大的 实数是 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 上分心得 实数的大小比较 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 2.[2025山东济宁任城区月考]81的平方根是( ) B A.9 B. C.3 D. 【解析】因为9和的平方均是81，所以81的平方根是 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 上分警示 平方根 正数有两个平方根，负数没有平方根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 3.[2025湖南常德月考]立方根是 的数是( ) C A. B. C. D. 【解析】立方根是的数是 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 4.[2025江苏南通海门区月考]若一个自然数的算术平方根为 ，则比这个自然数大 1的数的算术平方根是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为一个自然数的算术平方根为，所以这个自然数是 ，所以比这个自 然数大1的数是，其算术平方根是 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 5.[2025湖南长沙月考]若一个数的平方根是与，则 ( ) D A.3或 B. C. D.3 【解析】因为一个数的平方根是与，所以和 互为相反 数，所以，解得 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 6.[2025河北石家庄新华区月考]如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的 是( ) D A.表示的点 B.表示的点 C.表示的点 D.表示 的点 【解析】观察数轴可知，被遮盖的点表示的数大于0且小于3.因为 ， ，，，所以表示 的点符合题意，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 7.[2025吉林长春外国语学校月考]如图是一个数值转换器，当输入的 的值为81时， 输出的 的值为( ) B A.3 B. C. D. 【解析】当输入的 的值为81时，其算术平方根为9，它是有理数，返回继续运算； 9的算术平方根为3，它是有理数，返回继续运算；3的算术平方根为 ，它是无理 数，输出结果.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 8.跨学科问题 [2025陕西榆林榆阳区月考，中]电流通过导线时会产生热量，电流 （单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量 （单位：）满足．已知导线的电阻为 ，导线产生 的热量， 电流 的值是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意，可得，解得 （负值已舍去）．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 9.[2025北京昌平区月考，中]因为，， ，所 以．若，是正整数，，则与实数 最 接近的整数为( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】因为，所以，即.因为 为正整数，所以.因为，所以.因为 ，所以 ，所以与最接近的整数是1，即与实数 最接近的整数是1，故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 10.新定义 [2025湖南湘潭月考，偏难]对于任意的正数，，定义一种运算 ，规 定： 且满足有理数混合运算规则，计算 的结果为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得 ．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 二、填空题：本题共8小题,每小题3分,共24分. 11.[2025湖南娄底月考]已知，则 ___． 1 【解析】因为，所以，所以 ，故答案为1． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 12.[2025湖南株洲月考]实数 的相反数是____． 【解析】的相反数是．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 13.[2025天津南开区月考]计算： _____（结果保留小数点后两位）． 4.58 【解析】因为， ，所以原式 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 14.[2025湖南长沙月考]如图，由内到外依次为正方形，，，若 的面积为2， 的面积为5，则 的边长可以是整数___． 2 【解析】因为的面积为2，的面积为5，所以的边长为，的边长为 ，所 以的边长，所以 的边长可以是整数2，故答案为2． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 15.[2025湖南长沙月考]若，为实数，且，则 ___． 9 【解析】因为，所以，，所以 ， ，所以 ．故答案为9． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 上分心得 非负性 绝对值和算术平方根都具有非负性. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 16.[2025湖北荆州月考]若的整数部分为，小数部分为，则 的值为___． 9 【解析】因为,的整数部分为，小数部分为，所以 ， ，所以 ，故答案 为9． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17.[2025广东深圳中学月考，中]已知，则 _________． 0，1或2 【解析】因为，所以，所以 ，0或1，解 得 ，1或2．故答案为0，1或2． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 18.[2025福建泉州丰泽区月考，偏难]如图，在长方形纸片上有一条数轴 （不完整），其中点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为 ，若 先将纸片沿过点 且与数轴垂直的直线对折，再将对折后的纸片沿过某点且与数轴 垂直的直线折叠后使得点与点重合，经过两次折叠后数轴上与点 重合的点所 表示的数是.当时， 的值为_______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 【解析】因为点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为 ，所以第 一次将纸片沿过点且与数轴垂直的直线对折后，与 重合的点表示的数为 ，与重合的点表示的数为 .因为第二次 再将对折后的纸片沿过某点且与数轴垂直的直线折叠后使得点与点 重合，所以 折痕与数轴的交点表示的数为或.因为第二次对折后与 重合的点 表示的数为,且，所以.故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 三、解答题：本题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025湖南永州月考]（6分）把下列各数填入相应的大括号内（只填序号） ，，，，，， ， ， （每相邻两个1之间0的个数逐次加1）． （1）无理数：{_________________________…}； （2）分数：{_______________________…}； （3）负实数：{_________________________…}． ②③⑦⑨…………（2分） ①④⑧…………（4分） ①②⑦⑧…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 20.[2025浙江杭州西湖区月考]（6分）计算： （1） ； 【解】原式 …………（2分） .…………（3分） （2） ． 【解】原式 …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 21.[2025江苏盐城月考]（8分）求下列各式中 的值： （1） ； 【解】原方程整理得 ，…………（2分） 则或- .…………（4分） （2） ． 【解】原方程整理得 ，…………（6分） 则 ， 解得 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 22.[2025湖南湘潭雨湖区月考]（8分）某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间 可以用公式“”来估计，其中 是雷雨区域的直径． （1）［中］如果雷雨区域直径为 ，那么这场雷雨能持续多长时间？ 【解】因为 ， 所以 .…………（2分） 因为，所以 . 答：这场雷雨能持续 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）［中］如果一场雷雨持续了 ，那么这场雷雨区域的直径是多少 （结果精确到 ）？ 【解】把代入，得 ，…………（6分） 则 . 答：这场雷雨区域的直径约为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 23.综合与实践 [2025湖南衡阳蒸湘区月考]（8分） 【动手实践】 ［中］如图（1），现有1个边长为2的正方形纸片和5个边长为1的 正方形纸片，图（2）是由边长为1的小正方形组成的网格． 利用现有的正方形纸片能否拼接成一个大正方形（无缝隙、不重叠）？若能，请 在图（2）中画出拼接后的大正方形，并直接写出大正方形的边长；若不能，请说 明理由. 【解】能.…………（1分） 拼接成的大正方形如图所示：…………（3分） 所拼接成的大正方形的边长为3.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 【解决问题】 ［中］某小区有一块长方形草坪．为了防止踩踏，物业准备用篱笆 沿草坪边缘将其围起来．已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是 ，求所需篱笆的总长度． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 【解】设长方形草坪的宽为，则长方形草坪的长为 . 依题意得 ，…………（6分） 所以，所以或 （不合题意，舍去），所以所需篱笆的总长度 为 . 答：所需篱笆的总长度为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 24.规律探究 [2024安徽淮北月考]（10分）【观察思考】观察下列一组算式的特 征及运算结果，探索规律： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； 第4个等式： ； 第5个等式： ； …… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 【发现规律】 （1）根据上述规律，直接写出下列算式的值： ① ___； ② ____________________. 5 100…………（4分） （2）［中］用含为正整数的代数式表示出第 个等式： __________________________________________. …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 【应用】 （3）［偏难］根据上述规律计算： ． 【解】原式 .………… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 $