卷2 第1章 整式的乘法 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册整式的乘法，涵盖幂的运算、乘法公式等核心知识点。通过各地月考期中真题导入，以“上分总结”梳理运算性质区别，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结合真题情境与结构化总结，如用表格对比幂的乘方与同底数幂乘法，新考法幻方题培养推理意识，友好数对问题发展模型意识。学生能提升运算与抽象能力，教师可借助多样化题型和系统总结优化教学。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 卷2 第1章提优验收卷（B卷） 考查内容：整式的乘法 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2025湖南衡阳月考]下列各式中，计算结果为 的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，，不符合题意；B选项， ，不符 合题意；C选项，，不符合题意；D选项， ，符合题 意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 上分总结 幂的乘方与同底数幂的乘法的运算性质的区别 运算性质 不变 变化 公式 同底数幂的乘法 底数不变 指数相加 幂的乘方 底数不变 指数相乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 2.[2025湖南长沙期中]计算： ( ) A A. B. C. D. 【解析】 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 3.[2025湖南湘西州期中]已知，则 的值是( ) A A.81 B.27 C. D. 【解析】因为，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 上分总结 同底数幂的乘法运算性质的拓展 同底数幂的乘法的运算性质也适用于三个或三个以上的同底数幂相乘： ，, ，都是正整数 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 4.[2025山东青岛期中]下列计算结果等于 的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 【解析】 选项 分析 结论 A 不符合题意 B 不符合题意 C 符合题意 D 不符合题意 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 5.[2025江苏南京月考]要使成立，且是一个多项式， 是一个整数，则( ) C A.， B.， C.， D.， 【解析】因为，所以， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 6.[2025湖南岳阳月考]若，则 的值为( ) B A.3 B. C. D. 【解析】令.因为，所以 ， 所以，所以，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 7.[2025四川内江期中]已知，，则 的值为( ) C A. B. C.2 D.1 【解析】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 8.[2025湖南常德期中，中]已知，，，则，， 的大小关系 是( ) B A. B. C. D. 【解析】，.因为，所以 ，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 9.[2025上海浦东新区月考，中]如图（1），有两个正方形A，B，先将B放在A的 内部，如图（2），再将A，B并排放置后构造新的正方形，如图（3）.若图（2） 和图（3）中阴影部分的面积分别为和 ，则正方形A，B的面积之和为( ) A 图（1） 图（2） 图（3） A.4.5 B.5.5 C.4 D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 【解析】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 10.[2025湖北武汉月考，难]“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》.现将数字 填入如图所示的“幻方”中，使得每个大圆圈上的四个数字的和都等于21，将 每个大圆圈上的四个数字的平方和分别记为，，，且 .如果将 交点处的三个圆圈填入的数字分别记为，，，那么 的值为( ) D A.6 B.10 C.14 D.18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 【解析】因为每个大圆圈上的四个数字的和都等于21，所以三个大圆圈上的数字 之和为，而 ，这是因 为，，都加了两次，所以 ，所以 ，所以 .三个大圆圈上的数字的平方和为 ，而，这是因为 , ,都加了两次，所以 ，所以 ，所以 ，所以 .因为，所以，所以 ， 所以.将代入 得 ，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 二、填空题：本题共8小题,每小题3分,共24分. 11.[2025湖南衡阳期末]计算： _________．（结果用幂的形式表示） 【解析】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 12.[2025湖南长沙月考]1千克某放射性元素完全蜕变后，放出的热量相当于 千克煤放出的热量， 千克该放射性元素完全蜕变后放出的热量 相当于__________千克煤放出的热量． 【解析】，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 13.开放性问题 [2025江苏南京鼓楼区期末]把 加上一个单项式______ _______________成为一个多项式的平方.（写出一个即可） （答案不唯一） 【解析】因为， ，所以加上的单项 式可以为.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 14.[2025江苏苏州期中]如图所示，梯形的面积为__________. 【解析】梯形的面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 15.[2025上海徐汇区月考]若，为整数，且不论取何值，关于的整式 和的值都相等，则 的值为_______. 4或 【解析】因为不论取何值，关于的整式和 的值都相等， 所以，所以 ，所 以，，所以，或.故答案为4或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 16.[2025江苏泰州兴化期中]小明同学在计算 时发现一次项 可以利用交叉相乘再相加的规律算得.例如计算 时一 次项为 .仿照小明的方法，计算 展开式中 项的系数为_______. （用含 的代数式表示） 【解析】展开式中 项为 ，所 以展开式中项的系数为 .故 答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 17.新考法 [2025江苏泰州靖江期中，偏难]如图，在大正方形 内放置两个边 长为的小正方形“”，且每个小正方形“ ”的一条边分别在大正方形的一组对边 上，已知，设图中阴影部分的面积为 ，大正方形内空白部 分的面积为，若，则一个小正方形“ ”的面积为____. 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 【解析】设，则 ，所以 ，所以 .因为 ，所以，所以 ， 所以，即一个小正方形“ ”的面积为16.故答案为16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 18.新定义 [2025新疆中考，难]对多项式，，定义新运算“ ”： ；对正整数和多项式,定义新运算“ ”: （按从左到右的顺序依次做“ ”运算）.已知正整数 ，为常数，记，，若 不含 项，则 ____. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 【解析】因为，所以当 时， ；当时， ; 当时， ;当 时， ; ，所以当时，，当时， ，所 以 ， ，所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 因为不含项，所以 ，所以 .设,，则 ，所以 .因为,均为2的正整数次幂，为偶数，所以, ，所以 , ，所以,，所以 .故答案为15． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 上分技巧 解不含某项（或与某字母无关）问题的方法 若所求多项式的结果中不含某一项（或某几项），则这一项（或这几项）的系数 为0，据此可构造方程（组）确定字母的值，从而解决其他问题；当一个整式的取 值与某字母无关时，说明该整式化简后不含该字母，故含该字母的项的系数为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 三、解答题：本题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025四川内江期中]（6分） （1）计算： ； 【解】原式 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）利用乘法公式计算： . 【解】 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 20.[2025湖南湘潭模拟]（6分）已知， . （1）求 的值； 【解】 . 因为， ， 所以原式 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （2）求 的值. 【解】因为 ， 所以 ， 即 . 因为 ， 所以 , 所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 21.[2025浙江温州期中]（8分）在化简 的过程中， 小明有以下两种方法： 解法一：原式 （第一步） .（第二步） 解法二：原式 （第一步） （第二步） .（第三步） 小明发现两种解法的结果不同，请你帮小明判断上述解法是否正确，若不正确， 请指出小明是从哪一步开始出现错误的，若两种解法都不正确，请你再写出正确 的解答过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 【解】小明的两种解法都不正确.解法一、解法二均在第一步开始出现错误. …………（4分） 正确的解答过程： 原式 …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 22.[2025湖南娄底期中]（8分）在月历上，我们可以发现其中某些日期满足一定的 规律，某兴趣小组对此进行了活动探究. 探究主题 月历中的数学 初步探究 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （1）图（1）是2025年4月份的月历，用图（2）所示的“ ”字型框架任意框住月历 中的5个数（如图（1）中的阴影部分），将，位置上的数相乘，， 位置上的 数相乘，再相减，尝试计算： ____ 15 【解析】 . 故答案为15.…………（1分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 猜测说明 （2）[中]多次尝试可以发现，上述运算结果都是定值.设“”字型框架中 位置上的 数为 ，请利用整式运算的相关知识对上述规律进行说明 【解】因为“”字型框架中位置上的数为，所以，，， 四个位置上的数分 别为，，， . 由题意得， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 深度探究 （3）[中]在某张月历中，两个“ ”字型框架如图（3）所示方式摆放，若每个框架 中，位置上的数各自相乘，两积之差为360，求图（3）中， 的值 【解】由题意及题图（3）得， ， , 整理得， ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 23.[2025湖南株洲月考]（8分）阅读下列材料，解决相应问题： 友好数对 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原 两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的 乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”.例如 ，所以43和68与34和86都是“友好数对”. （1）36和84____________________________________________________________ _________________________________________________________________“友好 数对”. （填“是”或“不是”） 【解】因为，，所以 ，所以36和84是友好数对.故答案为是.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （2）［中］为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为 ， 个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且 ，其 中，且,试判断，，， 之间满足怎样的数量关系，并说明理由. 【解】 .…………（3分） 理由如下:根据题意，“友好数对”中的两个数分别为和 ，将它们各 自的十位数字和个位数字交换位置后得到的两个数分别为和 ，所 以，整理得.故，，， 之间 的数量关系为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 （3）［中］若有一个两位数，十位数字为，个位数字为 ，另一个两位数，十 位数字为，个位数字为 ,且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数. 【解】这两个两位数分别为31，39. …………（8分） 由（2）得 ， 解得 ， 所以, , 所以这两个两位数分别为31和39. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 24.综合与实践 [2025湖南长沙月考]（10分）【阅读理解】若 满足，求 的值. 解：设, ， 所以, ， 我们把这种方法叫作换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数 学思想. 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 【理解应用】 （1）若，则 _____； 328 【解析】设，，则， ， 所以 328.故答案为328.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 （2）［偏难］若满足 ，求 的值； 【解】设，，则 . 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以，所以，所以 .………… （5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 49 【拓展应用】 （3）［难］如图，在三角形中， ，，点是边 上的 一点，在边上取一点，使得，设.分别以， 为边 在三角形的外部作正方形，正方形，连接，若 ，三角形 的面积为40，求正方形和正方形 的面积和. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 【解】由题意得,所以 , . 因为三角形 的面积为40， 所以 40， 所以 .…………（7分） 设,，所以 ， ， 所以 . 答：正方形和正方形 的面积和为164.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 51 $