第1章整式的乘法 期末综合复习训练题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 以幂的运算和乘法公式为核心，通过基础巩固、方法提炼（如幂的大小比较法、换元法）及实际应用，构建从概念到规律探究的知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-3、填空8-10|幂的运算法则逆用|从同底数幂到幂的乘方，形成运算逻辑链| |公式应用|单选4-7、填空11-14|乘法公式特征分析|完全平方与平方差公式的生成与变式应用| |方法迁移|解答17-19|幂的大小比较法、换元法|通过类比迁移，实现方法从特殊到一般的推广| |规律探究|解答20|杨辉三角系数规律|从具体展开式到一般规律，培养抽象能力与推理意识|

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第1章整式的乘法》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．2026年3月10日，某新型火星探测器在酒泉卫星发射中心成功发射，开启对火星卫星火卫一的探测任务．已知火卫一与火星的最近距离约为地球同步卫星轨道高度的35倍，地球同步卫星轨道高度约为，则火卫一与火星的最近距离约为（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知的化简结果中不含的一次项，则与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，那么，，之间满足的等量关系不成立的是（        ） A． B． C． D． 6．若，，则M与N的大小关系为（   ） A． B． C． D．由x的取值而定 7．如图，将图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证的公式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若关于x的二次三项式是完全平方式，则常数a的值为______． 9．计算：的值为________． 10．如果，，那么 _________． 11．已知，，则的值为______； 12．若，，则________． 13．若规定新运算：，则当时，________． 14．用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要 _______ 张． 三、解答题 15．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 16．先化简，再求值： (1)．其中，． (2)．其中，． (3)，其中，． 17．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较的大小； (3)比较与的大小； (4)已知，，．求之间的等量关系． 18．如图，有一块长为米、宽为米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米， 改造成一个大长方形花园． (1)请用含a的代数式表示扩建后的长方形花园的面积； (2)求扩建后花园的面积增加多少平方米（用含a的代数式表示）． 19．阅读理解： 若满足，求的值． 解：设，，则，． ， 请仿照上面的方法求解下面问题： 解决问题： (1)若满足，求的值． (2)若满足，求代数式的值． (3)若满足，求的值． (4)已知正方形的边长为分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形，求阴影部分的面积． 20．我国宋代数学家杨辉（13世纪）写了一本书—《详解九章算法》，书中记载了一个用数字排成的三角形，这个三角形数阵图是北宋贾宪（约11世纪上半叶）首创的“开方作法本源图”，后人称之为贾宪三角或杨辉三角．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律． (1)根据上面的规律，则的展开式___________ (2)的展开式共有___________项，系数和为___________． (3)运用：今天是星期一，经过天后是星期___________． (4)直接写出的展开式中第三项的系数___________． (5)若，求的值． 参考答案 1．解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、，原计算错误； D、，原计算正确． 2．解：∵ 火卫一与火星的最近距离为地球同步卫星轨道高度的倍，地球同步卫星轨道高度为 ∴所求距离为：． 3．解：． 4．解： ∵的化简结果中不含的一次项， ∴． 5．解：∵，，， 对选项A：∵， ∴，A成立，不符合题意； 对选项B：∵， ∴，B成立，不符合题意； 对选项C：∵， ∴，C成立，不符合题意； 对选项D：不能得出，D选项符合题意． 6．解： ， ． 7．解：根据题意得：图1中阴影部分的面积为， 图2中阴影部分的面积为， 根据图1与图2中阴影部分的面积相等可得． 故选项A符合题意． 8．解：∵是完全平方式， ∴， 又∵， ∴， 可得， 解得或10． 故答案为：或10． 9．解： ； 10．解：根据平方差公式，得， ∵，， 代入上式得． 11．解：∵，， ∴ ． 12．解：∵，， ∴ 13．解： 由得：， 则． 14．解：由题可知：，，类卡片的面积分别为，，， 长方形的长为，宽为， 长方形的面积：， ，，类卡片一共需要张． 15．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．解：原式=， 当时，原式=； （2）解：原式=， 当时，原式=． （3）解：原式 ； 当，时， 原式． 17．（1）解：由题意得，上述求解过程中，逆用了幂的乘方计算法则， 故答案为：C； （2）解：∵，，，且， ∴； （3）解：∵，，且， ∴． （4）解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， 18．（1）解： 平方米， ∴扩建后的长方形花园的面积为平方米； （2）解： 平方米， ∴扩建前长方形花园的面积为平方米， 平方米， ∴扩建后花园的面积增加平方米． 19．（1）解：设，， 则，， ； （2）解：设，， 则，， ； （3）解：设，， 则，， ； （4）解：如图所示： 正方形的边长为，，， 正方形的边长为，正方形的边长为， 长方形的面积是48， ， 阴影部分的面积为， 设，， 则，， ， 则或（负值，舍去）， ． 20．（1）解：观察可知的展开式的系数分别为1，5，10，10，5，1 ∴； （2）解：观察可知：的展开式有2项， 的展开式有3项， 的展开式有4项， 的展开式有5项， 依此类推， 共有项， 的展开式的系数和为； 的展开式的系数和为； 的展开式的系数和为； 依此类推，的展开式的系数和为； （3）解：∵，其展开式的最后一项为1， ∴的余数为1， ∵今天是星期一， ∴经过天后是星期二； （4）解：的展开式的第三项为， 的展开式的第三项为； 的展开式的第三项为； ∴的展开式的第三项为， ∴的展开式的第三项为 ∴的展开式的第三项的系数为； （5）解：∵， ∴当时，， 即：； 当时，，即：， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $