卷1 第1章 整式的乘法 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 卷1 第1章基础诊断卷（A卷） 考查内容：整式的乘法 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2025吉林中考]计算 的结果为( ) D A. B. C. D. 【解析】根据积的乘方法则以及幂的乘方法则可得 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 2.[2025湖南长沙月考]计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 3.[2025河南驻马店月考]综合实践课上，老师利用球的体积公式 计算出 地球的体积约是 立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看 作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是( ) D A.立方千米 B. 立方千米 C.立方千米 D. 立方千米 【解析】 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 4.[2025山东菏泽月考]将，为正整数的指数增加2，计算结果变为 ， 则下列等式一定成立的是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 5.[2025北京朝阳区月考]计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 【解析】原式 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 6.[2025湖南株洲期末]下列各式中，能用完全平方公式计算的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A、C、D选项能用平方差公式计算，而不能用完全平方公式计算；B选项， 原式 ，能用完全平方公式计算． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 7.[2025山东青岛期中]一块正方形的菜园,若将一边增加5米,另一边增加3米,扩建后 的菜园面积比原来面积增加了71平方米,则原正方形菜园的边长是( ) C A.3米 B.4米 C.7米 D. 米 【解析】设原正方形菜园的边长是米.根据题意得 ,所以 ，解得 ，所以原正方形菜园的边长是7米.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 8.新定义 [2025湖南湘潭期中，中]我们规定 ，例如 .已知 ，则代数式 的值是( ) D A.4 B.5 C.8 D.9 【解析】根据题意得 ，所以 ，即 ，所以 ，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 9.[2025湖南娄底期末，中]下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割、拼，形成新 的图形，其中不能验证平方差公式的是( ) D A.①② B.②③ C.② D.③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 【解析】 序 号 分析 结论 ① 左边图形阴影部分的面积为 ，右边图形阴影部分的面积 为，所以 可以验证平 方差公式 ② 左边图形阴影部分的面积为 ，右边图形阴影部分的面积 为，所以 可以验证平 方差公式 ③ 左边图形阴影部分的面积为 ，右边图形阴影部分的面积 为 ，显然不能验证平方差公式 不可以验证 平方差公式 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 上分点拨 利用图形的等积变形验证乘法公式 用代数式表示出图形面积，抓住变形前后的两个图形的面积相等这一特点是解答 此类问题的关键. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 10.[2025江西吉安永新校级月考，难]杨 辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数 在三角形中的一种几何排列，如图，观 察下面的杨辉三角： 按照前面的规律，写出 展开 式中含 项的系数是( ) A A. B.4 050 C. D.4 048 【解析】由题意得 ，所以展开 式中第二项为，所以展开式中含 项的系数是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 二、填空题：本题共8小题,每小题3分,共24分. 11.数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现 一道题:, 的地方被墨水污染了,你认为 处应为_____. 【解析】根据题意，得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 12.[2025湖南株洲月考]如果二次三项式 是一个完全平方式，那么常 数 的值是____. 64 【解析】因为，所以 .故答案为64. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 13.[2025吉林长春月考]已知，则 ___. 9 【解析】因为，所以，所以 ， 故答案为9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 14.[2025湖南长沙期中]若多项式与的乘积中不含 的项，则 的值为___. 2 【解析】.因为多项式与的乘积中不含 的 项，所以，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 15.[2025江苏宿迁期中]已知，满足 ，则代数式 的值为___. 6 【解析】因为，所以 ，所以 ，所以，所以，所以，所以 ，故答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 16.[2025湖南邵阳月考]计算： __． 【解析】因为 ， 所以，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 17.[2025湖南株洲期中，中]A，B两张长方形纸片如图所示 ，设纸片A，B 的面积分别为，，则___（填“ ”“ ”或“ ”）． （第17题图） 【解析】由题意得， ， ，所以 ，即 ，所以 ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 （第18题图） 18.[2025山东潍坊月考，偏难]如图，将两个边长为 的小正方 形分别放在两个边长为的大正方形中，如果 ， ，那么阴影部分的面积是____. 49 【解析】因为，，所以 ， ，所以 ，所以 ，所以阴影部分的面积为 ，故答案为49. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 三、解答题：本题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025湖南衡阳期末]（6分） （1）计算： ; 【解】 .…………（3分） （2）化简求值：，其中 . 【解】 . 当时，原式 ．…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 20.[2025山东聊城月考]（6分）如图是人民公园的一块长 为米，宽为 米的空地，预计在空地上 建造一个网红打卡观景台（阴影部分）. （1）请用含， 的代数式表示观景台的面积； （结果化为最简） 【解】阴影部分的面积为 平方米.…………（2分） 答：观景台的面积为 平方米.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （2）如果修建观景台的费用为200元/平方米，且已知， ，那么修建观 景台需要费用多少元？ 【解】当，时，原式 ，…………（5分） （元）. 答：修建观景台需要费用19 600元. …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 21.新考法 [2025湖南湘潭月考]（8分）下面方框内是学习《整式的乘法》这一章 节时老师课上讲的一道例题. 计算： . 解： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 请参考例题的解法解答下列问题. （1）计算： ； 【解】原式 . …………（4分） （2）如果，求 的值. 【解】 ，所以 ，…………（7分） 解得 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 22.[2025湖南邵阳期中]（8分）回答问题： （1）计算： ① ____________； 【解析】 .故答案为 .…………（1分） ② ___________； 【解析】 .故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 ③ ___________. 【解析】 .故答案为 .…………（3分） （2）总结公式:________ . 【解析】 .故答案为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （3）已知，，均为整数，且，求 的所有可能值. 【解】 ， 所以， .…………（6分） 因为，， 均为整数， 所以，或，，此时 ；…………（7分） ，或，，此时 . 综上，的值为8或 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 23.[2025湖南长沙期中]（8分）阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种 方法. 比较,的大小：当时， ，所以当底数相同时，指数越大，值越大； 比较和的大小：因为,, ，所以 ，即可以将其先化为指数相同的数，再比较大小，当指数相同时，底数 越大，值越大. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 根据上述材料，解答下列问题： （1）比较大小：___,___.（填“ ”“”或“ ”） 【解析】因为，所以 . 因为，而，所以，即.故答案为 ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （2）［中］已知,，试比较， 的大小. 【解】因为, ， 所以， . 因为，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 24.综合与实践 [2025重庆校级期中]（10分）在学习“整式的乘法”时，我们借助几 何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系.如图（1）是一个面积为 的图形，此图形中有4个边长为的正方形，1个边长为 的正方形，4个长和宽分别 为和的长方形，从而可以得到乘法公式 . 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （1）如图（2），若， ，则图中阴影部分的面积为_ _. 【解析】因为，， ，所以 ，所以，所以 ， 故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （2）［中］若 ，求代数式 的值. 【解】由乘法公式得 ，即 …………（4分） 因为 ， 所以 ， 所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （3）［偏难］观察图（3）. ①从图（3）中得到 ______________________________； 【解析】由题图（3）可得 ，故 答案为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 ②根据①中得到的结论解决问题：已知， ， ，求代数式 的值. 【解】因为， ， 所以 ， 所以，所以 ， 所以 ， 所以 …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 $