四川乐山市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

乐山市市中区2025—2026学年度上期期末教学质量监测考试 八年级数学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 为了直观地表示东坡区7所城区初中学校的学生人数各占全区初中学生人数的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以 3. 如图，，，则可判定，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的个数有（ ） ①②若，则③等腰三角形两底角相等④全等三角形的对应边相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，数轴上点A、B、C、D分别对应有理数、、0、2，点P对应的数为，则点P应落在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 射线的延长线上 6. 计算：的值为（ ） A. B. 6 C. D. 7. 我们知道对于一个几何图形，可以采用两种不同的方法计算它的面积，从而得到一个数学等式．如图，可以得到的数学等式是（ ） A. B. C. D. 8. 将多项式分解因式为：，则（ ） A. 2025 B. 1225 C. 625 D. 225 9. 如图，在中，，，，点D、E分别为、上的动点，那么的最小值是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 10. 为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“”（i和n表示正整数，），例如：，．若，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 实数的相反数是_____． 12. 在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是______． 13. 分解因式：_____ 14. 行文明之举，向高空抛物说“不”．为进一步了解高空抛物的危害，小亮请教了物理老师，得知高空物体下落的速度v（单位：）和下落的高度h（单位：m）近似满足公式，物体下落的速度越大，会对地面的人和物品产生巨大伤害．已知小亮家所住楼层阳台离地面的高度是，假如一枚鸡蛋从小亮家阳台坠落，则鸡蛋落地时的速度为______． 15. 如图，在等边的顶点A、C处各有一只蚂蚁，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过后，它们分别爬到了D、E处，连接，和交于点F，则______． 16. 如图，在中，，于点D，平分，交于E，交于点G，过点E作于点F，若，，现有下列结论：①②③④，其中正确的结论的是______．（填序号） 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：作边上的垂直平分线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）的条件下，连接，当，时，求的周长． 20. 为了解2025年国庆长假期间到乐山大佛旅游的游客对我区旅游服务满意度，乐山旅游局随机抽取了部分游客进行调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 请根据以上统计图中的信息，回答下列问题： （1）抽样调查共抽取游客多少人？ （2）请通过计算补全条形统计图，并求出A等级所在扇形统计图的圆心角度数； （3）2025国庆长假期间，乐山大佛景区累计接待游客近36万人，请你估计对服务表示不满意的游客大约有多少万人次？ 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，已知点A、B是数轴上的两点，点A对应的数为，点B在点A的右侧，点C为数轴上一动点，设点B对应的数为m，点C对应的数为x，若． （1）求m的值； （2）对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点C为“优美关系”，求x的值． 23. 如图，在中，，，点D为的中点，点E、F分别为边上的点，且于点D． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 24. 阅读理解：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，这种解题方法叫做配方法．配方法在数学领域有着广泛的应用． 例1：分解因式． 解：原式； 例2：求代数式的最小值． 解：原式，∴当时，有最小值是． 【类比应用】 （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______； （2）仿照例1的步骤，用配方法因式分解：； （3）仿照例2的步骤，求的最小值； （4）若，求的算术平方根． 25. 造纸厂只生产面积为的长方形纸张，称为纸，其他纸张都在纸的基础上裁剪获得，这是全球最广泛使用的纸张规格体系，叫标准．如图1，我们把纸沿其长边中点所在直线裁剪，得到新的纸张，把纸沿其长边中点所在直线裁剪，得到新的纸张，由此方法我们可以得到A系列纸张、、、… 查阅资料知A系列纸张的规格如下： 规格 长（） 1189 841 594 420 297 宽（） 841 594 420 297 210 长与宽的比值 1.41 1.41 1.41 ▲ ▲ （1）请计算、纸的长与宽之比（结果保留两位小数），并填在上面表中； （2）通过查阅资料，可知A系列纸的长与宽之比为一个固定的无理数，请求出这个数； （3）如图2，已知长方形是一张纸，点E、F分别为边的中点，请判断的形状，并说明理由． 26. （1）用数学的眼光观察： 如图1，和都是等腰直角三角形，，，，连接、． 则与的数量关系为______，位置关系为______； （2）用数学的思维思考： ①如图2，设、相交于点F，连接并延长交于点G，求的度数； ②如图3，若H是的中点，连接、，求证：． 乐山市市中区2025—2026学年度上期期末教学质量监测考试 八年级数学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题 共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0.125 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##120度 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）2 （2） 【18题答案】 【答案】(a+b)2(a-b)2 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； ； （2）的周长为14 【20题答案】 【答案】（1）人 （2） 补全条形统计图为： （3）表示不满意的游客大约有万人次 【21题答案】 【答案】 ，1 【22题答案】 【答案】（1）； （2）或或． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 中，，，点D为的中点， ，，， ，， ，， ，， ， 在与中， ， ， ； （2）4 【24题答案】 【答案】（1）9 （2） （3）6 （4）2 【25题答案】 【答案】（1）， （2）A系列纸的长与宽的比值均为； （3） 解：是直角三角形，理由如下： 由（2）知，A系列纸的长与宽的比值均为， 设，则， ∵点E、F分别为边的中点， ∴，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形． 【26题答案】 【答案】（1）； （2）①； ②证明：延长到，使，连接，如图3， ∵点是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ∵为等腰直角三角形， ， ∵为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ∴， 在和中 ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $