6.1.4诱导公式（教学课件）高一数学沪教版必修第二册

6.1正弦、余弦、正切、余切 6.1.4 诱导公式 第六章 三角 前情回顾 三角函数第二定义：任意角的终边与单位圆的交点为P（）. 则：sinα=y，cosα=x, tanα= cotα= 学 习 目 标 1 2 3 理解诱导公式的推导过程(重点)． 掌握诱导公式及其记忆口诀.(重点) 能够利用诱导公式进行化简求值(难点) 学习过程 01 03 02 目录 1、诱导公式一、二、三、四 3、题型训练 2、诱导公式五、六 诱导公式一 探究新知 思考：这些角都与角有特殊的关系．已知角的正弦、余弦、正切及余切值，能否快速给出上述这些角的正弦、余弦、正切及余切值？ 由于角的终边与角α的终边重合，因此由定 义有如下诱导公式： 诱导公式将会解决这个问题 其中 由这组诱导公式，求任意角的正弦、余弦、正切及余切值可以转化为求范围内一个角的相应值． 诱导公式二 探究新知 探究：角的终边与角－的终边关于轴对称（图6-1-11），角的终边与单位圆交于点P，而角－的终边与单位圆交于点P′,点与点′的坐标是多少？有什么关系？ ,点关于轴对称 其横坐标相等，而纵坐标互为相反数，因此有如下诱导公式 ，， =. =. 由这组诱导公式，求负角的正弦、余弦、正切及余切值可以转化为求正角的相应值． 诱导公式三 探究新知 探究：将角的终边绕着原点按逆时针方向旋转弧度，得到角的终边（图6-1-12），这说明角和角的终边在同一条直线上，但方向相反．角的终边与单位圆交于点，角的终边与单位圆交于点′．点与点′的坐标是多少？有什么关系？ ,点关于原点对称 其横坐标和纵坐标都互为相反数，因此有如下诱导公式： ，， =. =. 由这组诱导公式，求范围内的角的正弦、余弦、正切 及余切值可以转化到范围内一个角的相应值． 诱导公式四 探究新知 探究：将角α的终边与单位圆交于点，而角的终边与单位圆交于点′．由于角的终边和角的终边关于轴对称（图6-1-13），点与点′的坐标是多少？有什么关系？ ,点关于轴对称 其横坐标为相反数，而纵坐标相等，因此有如下诱导公式： ，， =. =. 由这组诱导公式，求范围内的角的正弦、余弦、正切 及余切值可以转化到范围内一个角的相应值． 诱导公式的记忆 探究新知 探究：利用以上四组诱导公式，就可以将终边不位于坐标轴上的任意角的正弦、余弦、正切及余切值，与初中已学过的锐角的相应值有机地联系起来．那么有什么好的方法记忆这四组诱导公式吗？ 其中 ，， =. =. ，， =. =. ，， =. =. 记忆：函数名不变，符号看象限. 诱导公式 典例分析 【教材例15】：利用诱导公式求值： ； ． 【解】：(1) (2) (3) 诱导公式 【对点训练】：利用诱导公式求值： （1）; (2) ; (3) ; (4) 【解】：（1） （2） （3）= （4） == 对点训练 利用诱导公式化简 典例分析 【教材例16】：化简： ... 【解】： 原式= 利用诱导公式化简 【对点训练】： 化简： ； 【解】： . 对点训练 学习过程 01 03 02 目录 1、诱导公式一、二、三、四 3、题型训练 2、诱导公式五、六 诱导公式五 探究新知 探究：角的终边与角的终边关于直线对称（图6-1-14），角的终边与单位圆交于点P，而角的终边与单位圆交于点P′．点与点′的坐标是多少？有什么关系？ ,点关于直线对称 即点的横坐标与点′的纵坐标相等，而点的纵坐标与点′的横坐标相等，因此有如下诱导公式： ，， =. =. 在以上公式中将用代换，就有: 诱导公式六 探究新知 探究：在以上公式中将 代换，就有: 即，同理，有如下诱导公式： ，， =. =. 上述两组诱导公式说明正弦和余弦可以互相转化，正切和余切也可以互相转化． 诱导公式 典例分析 【教材例17】：证明： ... ... ... ... 【证明】： ... ... ... ... 诱导公式记忆 ，看成锐角 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 为奇数时变：正弦变余弦，余弦变正弦 为偶数时不变 符号：由原三角函数值的符号决定 诱导公式可统一为什么形式的角的三角函数与的三角函数之间的关系？ 例： 探究新知 利用诱导公式化简 典例分析 【教材例18】：化简： 【解】：原式= 诱导公式 典例分析 【教材例19】：已知点A的坐标为将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OA′．求点A′的坐标． 【解】：如图6-1-15，由OA＝OA′＝１，在单位圆中A满足, 这样对A′（′,y′）,有： ′ ′ 点A′的坐标为 给值求值问题 【对点训练】：已知是第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【解】：， 由于是第二象限角，所以， 所以． D 对点训练 诱导公式给值求值问题 【对点训练】：已知的终边上有一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【解】：因为的终边上有一点， 所以， ， C 对点训练 诱导公式给值求值问题 【对点训练】：已知角，且，则（    ） A． B． C． D． 【解】：，， ，且， ，即，， ； 对点训练 A 学习过程 01 03 02 目录 1、诱导公式一、二、三、四 3、题型训练 2、诱导公式五、六 利用互余互补关系求值 典例分析 【例1】：已知 且 求 的值. 【解】：∵ ∵∴ ， ∴ 诱导公式利用互余互补关系求值 【对点训练】：已知，则________． 【解】： ， ， 原式． 对点训练 【方法技巧与总结】：转化思想，观察思考，把已知变未知，把复杂变简单 诱导公式综合运用 典例分析 【例2】：已知关于的方程的两根为．求实数以及的值． 【解】：关于的方程的两根为和，，， ，， ，所以，且，， 诱导公式综合运用 【对点训练】：已知函数．（1）化简； （2）若，求的值． 【解】：（1） （2）， ， ，． 对点训练 今天我们学习了哪些内容？ 1.诱导公式是怎么推导的？ 2.诱导公式有哪些，怎么记忆？ 3.本节课学了那些题型？ 课堂总结 课后作业 1.整理本节课所讲题型 2.完成课本17页练习6.1（6）第1、2、3题 作业 3.完成课本20页练习6.1（7）第1、2、3题 感谢聆听! $