专题01 同角三角关系与诱导公式（专项训练）数学沪教版必修第二册

命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题01 同角三角关系与诱导公式 目录 A题型建模·专项突破 题型一、根据分式有无意义求取值范围（常考点） 题型二、根据分式值为0的条件求值… 3 题型三、当分式变形成立时求参数的取值范围… 6 题型四、分式值为正（负）数时未知数的取值范围 9 题型五、使分式值为整数时未知数的整数值（重点） 11 题型六、根据分式方程无解的情况求参数的值…15 题型七、根据分式方程有增根的情况求参数的值 l8 题型八、根据分式方程解的其他情况求参数的取值范围（难点）…22 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、利用同角三角关系求值（常考点） 5 1.已知角a的终边经过点P(12,m),且sina= ,则m= 13 2.已知ana=号a是第三象限的角。则sna 3.若1 -tana cosa -tana=2,则1 cosa 4.已知tana= 3则na+2cosa 1 5cosa-sina 5.已知tana=3,则sina cosa= 6.若0<x<聋，且snx+cosx=了，则sinx-c0sx的值为 7 4 7.已知sin9+cos9=-3sin8cos6=m-1<m<l,8∈0，). (1)求sin0cos0的值； (2)求sin30+cos30的值； (3)求sin40-cos40的值. 1/12 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型二、利用同角三角关系化简与证明 8.己知α是第二象限的角，化简： 1+sina 1-sin a X V1-sina V1+sina 9.若O为第二象限角，且tan(π+0)= 1 则 1+cos0 1-c0s0 V1-cos0 V1+cose 10.化简： (1)sin2a +sin2a cos2a+cosa (2)sina cosa(tana+cota). ll.已知sina=asin B,bcosa=acos B,且a及B均为第四象限的角，求证： cosa= a2-1 Vb2-1 12.证明下列恒等式： (1)sin a cos a =1-2sin2 a cos2a (2)tana-cota= 1-2cos2a sina cosa 2/12 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 13.证明下列恒等式： (1)sin2a+sin2β-sin2asin2β+cos2acos2β=1； (2)2(1-sina)(1+cosa)=(1-sina+cosa)2. 题型三、利用诱导公式化简与求值 1π sin(2w-a)cos(+a)cos(+a)cos( -a） 14. cos(π-a)sin(3π-a)sin(-π-a)sin 9+c) 2sin(π+aj π 15.己知角a终边上一点P1,3),则co-2 cos(π-a)+sin(-a) 16.已知角a(0°<a<360)终边上A点坐标为sin310°，cos310),则a= 17.化简下列各式： (1)cos90°+a+sin(180°-a-sin(180°+a)+sin(-a); -0 inπ-a 气2 cos(-a) (2) anπ+a) tan sin(2n-a) 2 sin(a-π)cot(a-2π 3) cos(a-π)tan(a-2π： tan(π+a)cos(-πjcos2π-a) (4 cotπ-asin3π+a 3/12 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 18,用诱导公式求值： (1)sin1110°： ②eos74: (3)c0s-600°)： 7π (④tan-6 题型四、利用诱导公式证明三角恒等式 19.(1)求证： sin+cos0 2sin(o+1 2 sin0-cos0 1-2sin2(π+0) cos(6π+0)sin(-2π-0)tan(2π-0) (2)求证： =-tan 6. 20.求证： (1)sinx+sin2 xcos2x+cos2x=1; -tacosin0 1+tan20 (3)sin217°-a)cosa-127）+cos2(127°-a)tan2(53°+a)=1. 4/12 命学科网·上好课 Www,Z×xk.Com 上好每一堂课 题型五、利用诱导公式与同角三角函数的关式求角（常考点) 21.己知角a(0°<a<360°)终边上A点坐标为sin600°，cos-480),则a= 23. 已知cos(30°+a)=3且0°<a<90°，则sin150°-a= 24.已知cos(30+a)=}则sin120+a)+sin(60-a)= 者+引当河，后小mg小 题型六、诱导公式与同角三角关系的综合应用 27.如图，以0x为始边作角a与B0<B<”<a<元， 它们的终边分别与单位圆相交于点 2 5 P,Q,已知点Q的坐标为x, 若OP⊥OQ,求P的坐标为】 5 28.角a的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P(1,2)为角α终边上一点. (I)求tana的值； (2)求sina+2 sina cosa-cos2au的值， 5π 2023π ③)求na+ 2cos(2024r-a）cosa- 2 sin(元-a)的值， cos(π-a) sinπ+a 5/12 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 29.在平面直角坐标系x0y中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终 即经过第三象限的点Pa,-2,且sna25,求下列各式的 ()m及tana; sinπ+a）+2sin (2) 2 (3π -cosπ-a ③)'-2 2sinacosa cos'a-sin'a B 综合攻坚·能力跃升 1.已知sina= 2,且a是第四象限角，那么ana的值是」 2.已知cosa-6=2, 3已知sa子则eaa+引 4已知u是第-象限角，且oa+君引-则ma-到} 5.已知00引m0-到片则a0-引 6.已知角0满足tan0=-2,则os9-sin9 sin0+cos0 2，则 7.若B-a= 2 1 ina+sin2B的最小值为 8。黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想 再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶 数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串：重复以 6/12 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a ，则+ 6 9.已知f6m=2x+16cef-受》，那么eos10)- 10.已知k是正整数，且1≤k≤2017，则满足方程sin1°+sin2°+·+sink°= sin1°sin2.…sink的k有个 +m+血 2π l1.设集合A={xx=sin 025+…+sin2L,k∈Z,k>0}有个 2025 子集。 12.已知sina及c0sa是关于x的方程2x2+4+3张=0的两个实根，求sina+cosa的 1-cota 1-tana 值. 13.化简： sin(π-u) cou-a) cos(-a) @n(元+a）tam+a)sin2-ca l4.己知tan0=3,求下列各式的值 6 cos(元+0)-cos2 (1) sinπ-0)+sin +0 2 (2)sin20+sin0cos0-cos20. 7/12 函学科网·上好课 Www,Z×xk.Com 上好每一堂课 15.己知是第二象限角，且2sin2a-3 sina cosa-2cos2a=0 (I)求tana的值； sinI-a+sin(π+al） (2)求 (2 —的值 3cos-a +cos(-a) 6.已知P-4,mm<0是角u终边上一点，且sina=- (1)求：实数m的值 (2)求： +a sin(π-a-cos tanπ+a 17.在平面直角坐标系x0y中，角O的始边为x轴的非负半轴，终边在第二象限与单位圆交 于点P,点P的横坐标为 5 ()求cosB+3sin9 的值 3sin0-cos0 (②若将射线OP绕点0逆时针旋转受得到角a,求sma--sin0sa-cosa的值 8/12 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 18.如图，以Ox为始边作角与B(0<B<a<π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P,2 ，已知成P的的际为（荐 3sin(n-a)+5sin(a) (1)求 -tan(π+a)的值； 2cos(-a)-cos(a 2 2若a=B+子，求2 2sinPcosB-2osB的值 19.(1)求值：sin300°-cos 7+am25+sm9-2025sin: 8） 6 5 π (2)己知u是第四象限角，若cos= 5 2sin(a+π)+cos(2π-a) (3)若5sin2a+5 sina cosa+1=0,求tana的值 9/12 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 20.(1)已知ima=5,号≤a≤元，求cos2x+a的值； 5’2 (2)已知anx-=,求snx+2cosx及sin:c05x的值； 2sinx-3cosx 1 (3)已知sina+cosa=5,且0<a<,求sina-cosa的值； 21.已知角顶点为原点且始边在x轴非负半轴，终边上有一点P(x,y)且点P不与坐标原点 0重合 (1)若点P坐标是(m,V5且cosa= 2,求m的值： 1 (2)若角a满足sina+cosa=- a∈(0，) ①求sina-cosa的值； ②求 3 sina cos0的值， sin'a-2cos-a 10/12 专题01 同角三角关系与诱导公式 目录 A题型建模・专项突破 题型一、利用同角三角关系求值（常考点） 1 题型二、利用同角三角关系化简与证明 4 题型三、利用诱导公式化简与求值 6 题型四、利用诱导公式证明三角恒等式 9 题型五、利用诱导公式与同角三角函数的关式求角（常考点） 10 题型六、诱导公式与同角三角关系的综合应用 12 B综合攻击•能力跃升 题型一、利用同角三角关系求值（常考点） 1．已知角的终边经过点，且，则 . 【分析】由条件结合任意角的三角函数的定义可得求解. 【详解】因为已知角α的终边经过点，且， 所以，显然， 解得，（舍去）， 故答案为： 2．已知是第三象限的角，则 ． 【分析】利用同角三角函数的基本关系建立方程组，进而求解即可. 【详解】因为是第三象限的角，所以， 因为，所以， 联立方程组，解得（正根舍去）， 故答案为： 3．若，则 . 【分析】根据题意得，结合，解得，再根据代入求解即可． 【详解】， ，即， 整理得，解得，（舍去）， ，， ． 故答案为：． 4．已知，则 . 【分析】可利用商数关系对化简，变成关于的分式，再代入的值，计算求值即可得出正确答案. 【详解】由题意分式的分子与分母都除以， 可得， 又， ∴. 故答案为：. 5．已知，则 【分析】根据同角三角函数的关系弦化切即可求解. 【详解】已知，则. 故答案为： 6．若，且，则的值为 ． 【分析】首先利用平方关系求的值，再利用平方关系求的值. 【详解】，得， 则， 且，则，所以. 故答案为： 7．已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【分析】（1）利用的展开式，结合已知条件列方程，筛选出符合范围的的值. （2）借助立方和公式将变形，代入与的值计算. （3）先通过完全平方公式求出，再用平方差公式变形，代入相关值求解. 【详解】（1）因为， 且， 所以，解得或， 又，所以. 所以. （2） . （3）. 因为，所以，即为第二象限角. 所以，所以. 题型二、利用同角三角关系化简与证明 8．已知是第二象限的角，化简：= . 【分析】根据条件，利用三角函数在各个象限的符号得，再利用平方关系，即可求解. 【详解】因为是第二象限角，所以， 所以， 故答案为：. 9．若为第二象限角，且，则 ． 【分析】利用正切函数的诱导公式求出，然后利用正弦函数的诱导公式及同角三角函数的平方关系对所给式子进行化简，最后再根据角的范围确定三角函数的正负对式子进一步化简求值. 【详解】由，知， ， 因为为第二象限角，所以，且， 所以原式， 又，且，联立两式可得， 所以原式. 故答案为：. 10．化简： (1)； (2)． 【分析】（1）根据条件，利用平方关系，即可求出结果； （2）根据条件，利用平方关系和商数关系，即可求出结果. 【详解】（1）. （2）. 11．已知，，且及均为第四象限的角，求证：． 【分析】根据给定条件，利用同角公式的平方关系，结合三角函数值的符号推理即得. 【详解】由，两边平方相加得， 即，解得，而为第四象限的角，即， 所以. 12．证明下列恒等式： (1)； (2)． 【分析】（1）展开即可. （2）通分，再利用化简即可得到答案. 【详解】（1）， . （2） . 13．证明下列恒等式： (1)； (2)． 【分析】（1）由左边，利用同角间正弦、余弦的关系，化简变形即可的证； （2）由右边，展开，利用同角间正弦、余弦的关系，化简后分解因式，即可得到左边，恒等式的证. 【详解】（1）左边 右边. 则恒等式成立. （2）右边 左边. 则恒等式成立. 题型三、利用诱导公式化简与求值 14． . 【分析】根据题意，利用三角函数的诱导公式，准确运算，即可求解. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得： . 故答案为：. 15．已知角终边上一点，则 ． 【分析】由三角函数的定义得，再应用诱导公式、齐次式法求值即可. 【详解】由角终边上一点，根据三角函数定义得： 点到原点的距离：， 因此，，所以， 因为，， ，， 所以 分子分母同除以（齐次式弦化切），并把代入得： 原式， 故答案为：. 16．已知角终边上点坐标为，则 ． 【分析】先根据点的坐标求出角的范围，然后根据任意角三角函数的定义结合诱导公式可求得答案. 【详解】因为角终边上点坐标为，且，， 所以， 因为 ， 所以. 故答案为： 17．化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）利用诱导公式化简，即可求出结果； （2）利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的关系，即可求解； （3）利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的关系，即可求解； （4）利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，再利用同角三角函数间的关系，即可求解. 【详解】（1）. （2）. （3）. （4）. 18．用诱导公式求值： (1)； (2)； (3)； (4). 【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】（1）. （2）. （3） . （4）. 题型四、利用诱导公式证明三角恒等式 19．（1）求证：＝； （2）求证：＝－tan θ. 【分析】根据诱导公式和同角的平方关系依次化简计算即可求解. 【详解】（1）右边 左边. 所以原等式成立． （2）左边右边. 所以原等式成立． 20．求证： (1)； (2)； (3). 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系即可证明. （2）利用切化弦结合同角三角函数的平方关系即可证明. （3）利用诱导公式结合同角三角函数的平方关系即可证明. 【详解】（1） 故成立. （2）因为， 所以. （3） ， ， 故等式左边，等式成立. 题型五、利用诱导公式与同角三角函数的关式求角（常考点） 21．已知角（）终边上点坐标为，则 . 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值，可得点坐标，再结合三角函数定义式可得三角函数，即可得解. 【详解】由已知，， 所以， 所以点到原点的距离， 则由三角函数定义可知，且为第三象限角， 又，所以， 故答案为：. 22．已知，则 . 【分析】根据诱导公式化简即可得答案. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 23．已知且，则 【分析】分析角度间的关系以及角度所在的范围，再结合同角三角函数关系即可求解． 【详解】因为， 所以， 由，得，所以， ． 故答案为：． 24．已知则 . 【分析】应用诱导公式化目标式为，即可求值. 【详解】. 故答案为： 25．若，当时， . 【分析】根据同角关系可求解余弦值，即可根据诱导公式化简求解. 【详解】由于,则，又，故，， 故答案为： 26．已知，且，则 . 【分析】先由题设求出的范围，结合求出，再通过诱导公式求得的值，再利用同角三角函数的商数关系求得. 【详解】∵，∴， 又∵， ∴， ∴， ， 故. 故答案为：. 题型六、诱导公式与同角三角关系的综合应用 27．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为，若，求的坐标为 ． 【分析】首先由点在单位圆上，求，再根据三角函数的定义求，最后利用诱导公式求，，再根据三角函数的定义求点的坐标. 【详解】因为点在单位圆上且，所以，得． 即，且由三角函数定义知，．由，得： ，故． 故答案为：. 28．角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. (3)求的值. 【分析】（1）先根据三角函数的定义求出的值. （2）利用，构建同角正、余弦的齐次分式，化简后代入的值可求解. （3）利用已知求得，，结合诱导公式化简表达式，进而计算可求解. 【详解】（1）根据任意角三角函数的定义可得 （2）由（1）知. 因为，，且， 所以. 所以的值为. （3）因为为角终边上一点，所以， 所以，. 原式 29．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过第三象限的点，且，求下列各式的值： (1)及； (2)； (3) 【分析】（1）根据的终边经过第三象限的点可得，再根据列出关于m的等式，解出m的值即可． （2）通过三角函数诱导公式对原式进行恒等变换，再分式上下同除化为表达式，最后代入（1）中的即可． （3）利用平方关系，通过化简得，再利用（1）中结果，即可求解. 【详解】（1）因为点P在第三象限，所以， 由三角函数的定义可知，解得， 此时，故， 得到，故，． （2）原式. （3）因为，故 1．已知，且是第四象限角，那么的值是 . 【分析】根据题意，求得，结合，即可求解. 【详解】由，且是第四象限角，可得， 所以. 故答案为：. 2．已知，则 ． 【分析】利用诱导公式化简求解即可. 【详解】. 故答案为：. 3．已知，则 ． 【分析】利用诱导公式化简，结合已知正弦函数值求解． 【详解】，， ． 故答案为：． 4．已知是第一象限角，且，则 . 【分析】利用诱导公式和同角三角函数关系求解即可. 【详解】由题意可得，即， 因为是第一象限角，所以，，， 所以，， 所以， 故答案为： 5．已知，，则 ． 【分析】利用平方关系求出，商数关系求出、可得答案. 【详解】，所以， 故， 所以， 故答案为：. 6．已知角满足，则 ． 【分析】利用同角三角函数的基本关系，分子分母同时除以，即可求解． 【详解】， 分子分母同时除以，原式， 故答案为：． 7．若，则的最小值为 ． 【分析】根据的关系，将化为，再结合对式子进行转化，利用基本不等式即可求其最小值． 【详解】∵，∴，即， ∴原式 ， 当且仅当时，等号成立， 故的最小值为． 故答案为：． 8．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，则 ． 【分析】任取一个数字串，根据数字黑洞定义，依次得到新的数字串，反复出现的数字即为a的值，再结合诱导公式即可得解. 【详解】由数字串的任意性，不妨取数字串， 经过第一步后可得到数字串，经第二步后得到数字串， 再变为，再变为，... 故数字黑洞为，即， 所以． 故答案为： 9．已知，那么 【分析】将利用诱导公式转变为的形式，然后根据函数解析式直接计算的值即为的值. 【详解】因为且， 所以. 故答案为：. 10．已知是正整数，且，则满足方程的有 个 【详解】由三角函数的单调性及值域，可知，∴除外只有当等式的左右两边均为时等式成立，则、、、、、、、、、、时等式成立，满足条件的正整数有11个，故答案为11. 11．设集合有 个真子集． 【分析】依题意由表达式中角的特征可知当时，的取值各不相同，当时，利用诱导公式以及集合元素的互异性即可求得集合的元素个数为1013，继而得到真子集个数. 【详解】由题意，当时，，此时，， 因是奇数，是偶数，且中的任意两组角都不关于对称，所以的取值各不相同， 因此当时，集合中的取值会随着的增大而增大，所以当时，集合中共有个元素； 当时，易知 又因，故， 即时的取值与时的取值相同， 根据集合元素的互异性可知，时，并没有增加集合中的元素个数， 当，易得： ， 可得当时，集合中的元素个数只增加了一个0， 故可得集合的元素个数为1013个，故集合的真子集有个. 故答案为：. 12．已知及是关于的方程的两个实根，求的值． 【分析】由，可得，求出的值，再化简为即可求解. 【详解】因为 与 是关于 的方程 的两个实根， ， 将 两边平方可得： ， 即 整理得： ， 解得或， 当时原方程化为无解，舍去， 经检验符合题意， . 13．化简：. 【分析】根据给定条件，利用诱导公式及同角公式化简得解. 【详解】 . 14．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）将的齐次式转化为关于的式子，代入已知值即可. 【详解】（1） . （2）因为，所以． ， 将上式的分子、分母同时除以得． 15．已知是第二象限角，且. (1)求的值； (2)求的值. 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化为关于的方程，根据所在的象限即可求解； （2）根据诱导公式可得原式，分子分母同时除以即可求解. 【详解】（1）由，是第二象限角，， 可得，即， 解得或. 因为是第二象限角，所以. （2）. 16．已知是角终边上一点，且 (1)求：实数的值 (2)求： 【分析】（1）根据任意角三角函数值的定义运算求解即可； （2）先求得，再利用诱导公式运算求解即可. 【详解】（1）因为，解得 又，所以. （2）由（1）可知：，则， 所以. 17．在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边在第二象限与单位圆交于点，点的横坐标为. (1)求的值. (2)若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求的值. 【分析】（1）根据三角函数的定义可得的值，利用同角三角函数的基本关系可求得的值，结合齐次式求解即可得到结果. （2）根据诱导公式求得，利用齐次式求解即可. 【详解】（1）根据三角函数的定义得，， ∵角终边在第二象限，∴，故， ∴. （2）由题意得，， ∴，， ∴， ∴ . 18．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为. (1)求的值； (2)若，求的值. 【详解】（1）依题意，，，， 所以 . （2）依题意，，则，， 所以. 19．（1）求值：； （2）已知是第四象限角，若，求的值； （3）若，求的值. 【分析】(1)结合诱导公式，化简后即可求解； (2) 由是第四象限角，，求出的值，结合诱导公式，化简后代入求值即可； (3) 由，得，化弦为切，得到关于的方程即可求解； 【详解】(1)原式= （2）由是第四象限角，，得， 故 故； （3）由，得， 即， 即，化简得：， 解得：或. 20．（1）已知，，求的值； （2）已知，求及的值； （3）已知，且，求的值； 【详解】（1）由诱导公式，和同角三角函数平方关系即可求解； （2）由弦化切即可求解； （3）由和的关系即可求解. （1）因为， 所以； （2）因为， 所以. ； （3）将两边平方得， 所以， 又∵，     ∴， 所以， 所以， 则. 21．已知角顶点为原点且始边在轴非负半轴，终边上有一点且点不与坐标原点重合. (1)若点坐标是且，求的值； (2)若角满足 ①求的值； ②求的值. 【分析】（1）根据三角函数的定义列方程求解的值即可； （2）①结合平方关系将已知等式平方可得，判断的符号，从而再平方可得的值；②由①中结论，列方程组解得的值，代入即可得所求. 【详解】（1）因为且，所以点在第一或第二象限， 又 ，所以在第一象限且， 由三角函数概念知：， 故实数的值为； （2）①因为角满足， 则， 所以， 又因为，则且， 所以， 由且，有， 所以， ②由①知：，则， 则. 22．已知，. (1)求的值. (2)求的值. (3)求的值. 【分析】（1）将已知平方结合平方关系即可得解； （2）由（1），可得，则，从而可得出答案； （3）根据，结合正余弦的符号去掉根号，化简，从而可求出答案. 【详解】（1）因为， 所以， 所以； （2）因为，，所以， 所以原式=； （3）由（2）得， 则 . 23．（1）求证：； （2）已知，求证：． 【分析】（1）在右边分式的分子和分母同时乘以，结合同角三角函数的基本关系化简可证得所求不等式成立； （2）设，，则，，由已知等式化简得出，然后代入所证不等式证明即可. 【详解】（1）右边 左边， 故原等式成立； （2）设，，则，， 由，得，即． 所以，故． 24．在单位圆中，已知锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点按照逆时针方向旋转，交单位圆于点，点关于轴的对称点为． (1)若，求的值； (2)若，求． 【分析】（1）由三角函数在单位圆中的定义，结合诱导公式化简求值即可； （2）解法一：根据题意化简可得，平方得到，再根据齐次化得，即，再解方程即可；解法二：根据题意化简可得，再结合三角恒等式，解方程组得或，再由求解即可． 【详解】（1）由三角函数定义得，． 为锐角，， ， ，； （2）解法一：由题意得，， ， 为锐角，，即， ，即， ，故， ，即， 解得或 解法二：由题意得，， ， 为锐角，，即， ，解得或， 或． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $