6.1 正弦、余弦、正切、余切（6）——诱导公式（1）教学设计-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦必修第二册“正弦、余弦、正切、余切的诱导公式（1）”，通过提问特殊角与已知角的三角比关系导入，衔接任意角三角比旧知，搭建从具体问题到公式推导的学习支架。 推导环节借助单位圆对称性引导学生观察终边对称关系，发展直观想象（数学眼光），归纳“三角名不变，正负看象限”规律培养逻辑推理（数学思维），例题涵盖求值、化简及角的关系转化，作业分层设计满足不同需求，助力教师高效教学，提升学生转化思想和问题解决能力。

必修第二册 6.1 正弦、余弦、正切、余切（6）——诱导公式（1） 【教学目标】 1. 借助单位圆和对称性，经历诱导公式的推导过程，发展直观想象、逻辑推理素养． 2. 通过观察，归纳出诱导公式呈现的规律，体会公式之间内在的联系． 3. 理解诱导公式的作用，会运用诱导公式解决求值、化简等问题，体会转化思想． 【教学重点与难点】 重点：诱导公式的推导与应用. 难点：会运用诱导公式解决求值、化简等问题. 【教学过程】 1． 引入 ，，，这些角都与角有特殊的关系. 已知角的正弦、余弦、正切及余切值，能否快速给出上述这些角的正弦、余弦、正切及余切值？这就是诱导公式要解决的问题. 2． 探究新知，推导诱导公式 （1） 第一组诱导公式 角的终边与角重合，它们所有三角比值相等. 第一组诱导公式：，， ，. 由这组诱导公式，求任意角三角比的值可以转化为求范围内一个角的相应值. （2） 第二组诱导公式 角的终边与角的终边关于轴对称，角的终边与单位圆交于点，而角的终边与单位圆交于点. 由于点与点关于轴对称，其横坐标相等，而纵坐标互为相反数，由此得到第二组诱导公式：，，，. 由这组诱导公式，我们求负角的三角比的值就可以转化为求正角的相应值. （3） 第三组诱导公式 角和角的终边在同一直线上，但方向相反. 角的终边与单位圆交于点，角的终边与单位圆交于. 由于点与点关于原点对称，其横坐标和纵坐标都互为相反数，因此有，，，. 由这组诱导公式，我们求范围内的角的正弦、余弦、正切及余切值就可以转化到范围内一个角的相应值. （4） 第四组诱导公式 角的终边与单位圆交于点，而角的终边与单位圆交于点. 由于角的终边和角的终边关于轴对称，点与点关于轴对称，其横坐标互为相反数，而纵坐标相等，因此，， ，. 由这组诱导公式，我们求范围内的角的正弦、余弦、正切及余切值就可以转化到范围内一个角的相应值. （5） 归纳诱导公式的记忆规律：三角名不变，正负看等号前面三角比的象限. 3． 例题与练习： 例1 利用诱导公式求值： （1）；（2）；（3）. 解：（1）. （2）. （3）. 例2 化简：. 解：原式. 练习1：若角的终边经过点，求. 例3 已知，求. 解：. 注：角的分析法，找已知角和所求角之间的联系，用已知角来表示所求角. 练习2：已知，求. 4． 课堂小结 掌握四组诱导公式，体会从特殊到一般和数形结合的思想方法. 5． 回家作业 【A组 基础巩固】 1. 利用诱导公式求值: （1）； （2）； （3）. 2. 化简：（1）； （2）． 3. 已知，求的值. 4. 已知，且，求的值. 5. 若角终边经过点，求的值. 【B组 综合提高】 6. 已知，求的值. 7. 求的值. 8. 已知，，化简：，其中. （回家作业答案） 1. （1）. （2）. （3）. 2. （1）1；（2） 3. . 4. ，. 5. 原式. 6. . 7. 设．由于， 于是有 两式相加得，， 故，即. 8. 当为奇数时，原式； 当为偶数时，原式； 综上所述，原式. 学科网（北京）股份有限公司 $