10.3乘法公式 同步课时训练- 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

局课时训练 10.3乘法公式 1.观察图，用等式表示图中图形面积的运算为() a a一b b A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.a(a+b)=a2+ab D.(a+b)2=a2+2ab+b2 2.已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab=() A.24 B.48 C.12 D.26 3.李明同学在计算5×(6+1)(62+1(64+1)时，把5写成6-1，发现可以连续运用平方差公式 计算：(6-1)(6+1)(62+1(6+1=(62-162+1(6+1=…，则计算 (7+1(72+1(74+1(7+1的结果是() A.78-1 B71 C.716-1 D.71 6 6 4.下列是完全平方式的有() ①a2+2a+4;②a2+2a-1;③a2+2a+1;④-a2+2a+1;⑤-a2-2a-1;⑥4a2+4a+1. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.同号两实数a,b满足a2+b2=4-2ab,若a-b为整数，则ab的值为() A1或好 B1或好 c2或 D2政 6.若(x2+9)(x+3)(x-3)=x”-81,则n=() A.2 B.4 C.6 D.8 7.对于等式(a+b)2=a2+b2,甲、乙、丙三人有不同看法，则下列说法正确的是() 甲：无论a和b取何 乙：只有当a=0时，等丙：当a=0或b=0时， 值，等式均不能成立 式才能成立 等式成立 A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.只有丙正确 D.三人说法均不正确 8.已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)的值是() A.6 B.-5 C.-3 D.4 9.计算：(a+b-c)(a-b-c),下列步骤出现错误的是() 解：原式=(a-c+b)(a-c-b)① =[(a-c)+b][(a-c)-b]② =(a-c)2-b2③ =a2-2ac-c2-b2.④ A.① B.② c.③ D.④ 10将形状大小完全相同的四个小正方形，按照如图所示的两种方式放置于两个边长不相等的 大正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，得到的等式是() m 图(1) 图2) A.(m+n)(m-n)=m2-n2 B.(m+n)2=m2+2mn+n2 C.(m+n)2-(m-n)2=4mn D.(m-n)2=m2-2mn+n2 11.已知x+y=1,y=-3,则x2+y2= 12.已知a2-b2=12,且a-b=-2,则a+b= 13.已知a-b=3,ab=10,则a2+b2= 14.如图，在边长为acm的大正方形内放入三个边长都为bcm(a>b)的小正方形纸片，这三张 纸片没有盖住的面积是4cm2,则a2-2ab+b2的值为 15先化简，再求值：a-2a+2)-a+2,共中a= 16.用灵活而合理的方法计算 (1)2000÷20002000 001 2001 2003× 002 (2)1x17.6+36÷4+2.64x12.5; 4 5 (3) 498×381+382 382×498-116 (4)1002-992+982-972+…+22-12. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由题意得： 第一个图的面积为：（a+b)(a-b), 第二个图的面积为：a2-b2, ∴.(a+b)a-b=a2-b2, 故选：B. 2.答案：C 解析：：a+b=a2+2+2ab=49,a2+b2=25,六ab=49,25=12,故选C. 2 3.答案：D 解析：(7+1(7+1(7+1(78+1 =名7-7+72+7+07+1 =7-07+7产+07+ =名7-7+07+ -石7-07+ =×76- 6 716-1 6 故选：D. 4.答案：B 解析：①②④不是完全平方式；③⑥是完全平方式；⑤-a2-2a-1=-a2+2a+1=-(a+1)2, 是完全平方式.故选B. 5.答案：A 解析：：a2+b2=4-2ab,.(a+b)2=4,∴.(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4ab≥0，∴.ab≤1. .ab>0,.0<ab≤1，∴.0≤4-4ab<4.a-b为整数，4-4ab为平方数，∴.4-4ab=1或0， 解得ab=三或1.故选A 6答案：B 解析：（x2+9(x+3)(x-3)=(x2+9x2-9=x4-92=x”-81,则n=4.故选B. 7.答案：C 解析：因为(a+b)2=a2+b2+2ab,所以若(a+b)2=a2+b2,则a2+2ab+b2=a2+b2,所以 2ab=0,所以a=0或b=0.故选C. 8.答案：D 解析：由2a2-a-3=0得2a2-a=3,所以(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2=4a2-9+4a2-4a+1 =8a2-4a-8=42a2-a-8=4×3-8=4. 9.答案：D 解析：：(a+b-c)(a-b-c)=(a-c+b)(a-c-b) =[(a-c)+b][(a-c)-b]=(a-c)2-b2=a2-2ac+c2-b2,.步骤①②③正确，④错误，故选D. 10.答案：D 解析：题图(1)中“大正方形的边长为m-n,因此面积为(m-)2,题图(2)中阴影部分 的面积为m2-2mn+n2,所以有(m-n)2=m2-2n+n2,故选D. 11.答案：7 解析：将x+y=1两边平方，得x2+2xy+y2=1.又：xy=-3,.x2+y2=1+6=7. 12.答案：6 解析：：a2-b2=12,(a+b)(a-b)=12.又：a-b=-2,.a+b=-6. 13.答案：29 解析：a2+b2=(a-b)2+2ab=32+2×10=29, 14.答案：4 解析：由题意得(a-b)×a-(a-b)×b=(a-b)(a-b)=(a-b)2=4,∴.a2-2ab+b2=(a-b)2=4. 故答案为4. 15.答案：-4a-8;-2 解析：原式=a2-4-a2+4a+4 =a2-4-a2-4a-4 =-4a-8 当a=时，原式=4×(》8=-2 16.答案：(1)2002 1000 1001 (2)100 (3)1 (4)5050 解析：(1)2000÷20002000 2001 +2003× 2001 2002 =2000÷ 2000×2001+2000 +2003× 2001 2001 2002 2000×2001+1 =2000÷ 2001 +2003× 2001 2002 2001 2001 =2000× +2003× 2000×2002 2002 2001 +2003× 2001 2002 2002 2001 2001 +（2002+1)× 2002 2002 2001 2001+1 2001 +2002× 2002 2002 2002 2001 +2001+ 2001 2002 2002 2001,2001 +2001 2002 2002 4002 +2001 2002 ÷12000 +2001 2002 =11000 +2001 1001 =20021000 1007: (2)12x17.6+36÷4+2.64×12.5 =5×17.6+36×5+26.4×1.25 4 5 5 5 =×17.6+36×+26.4× 4 4 ×17.6+36+26.4 4 80 4 =100; (3) 498×381+382 382×498-116 498×381+382 （381+1)×498-116 498×381+382 381×498+1×498-116 498×381+382 381×498+498-116 498×381+382 381×498+498-116 498×381+382 381×498+382 =1; (4)1002-992+982-972+…+22-12 =100+99+98+97+…+2+1 =100+1)+(99+2)+(98+3+…+(51+50) =(100+1)×50 =101×50 =5050.