广西桂林市2025-2026学年度上学期期末质量检测高二年级数学试卷

桂林市2025~2026学年度上学期期末质量检测 高二年级 数学 (考试用时120分钟，满分150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、学号和准考证号 填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知向量a=(-1,-3,2),=(1,0,2),则a+6= A.(0,2,4) B.(0,-3,4) C.(-2,-3,0) D.(0,3,4) 2.已知直线l经过点A(1,2),B(3,-1),则直线的斜率为 A.1 B青 c昌 D.-3 3.5个人站成一排照相，如果甲必须站在中间，那么排法总数共有 A.120 B.48 C.36 D.24 4.已知圆Cx2+y2=1,C2x2+y2-6y+5=0,则C,与C,的位置关系为 A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 5.已知r1为随机变量X和Y的样本相关系数，2为随机变量M和N的样本相关系数，则下列说法 正确的是 A.若r1>0,则X和Y负相关 B.若r2=0,则M和N线性不相关 C.若r1=0.92,r2=-0.96,则X和Y的线性相关程度比M和N的线性相关程度强 D.若r2越接近1，则M和N的线性相关程度越弱 高二数学试卷第1页（共4页) 架 扫描全能王创建 6.已知焦点在x轴上的椭圆C:二+ 。+X=1(6>0)的短轴长为2V2,则其离心率为 A.v7 B.V⑤ C.V3 3 3 3 D. 7.学校举行羽毛球、乒乓球和跳绳三项比赛，学生甲只能参加其中一项比赛，他参加羽毛球、乒 乓球和跳绳比赛的概率分别为0.4、0.3、0.3，若他在羽毛球、乒乓球和跳绳比赛中获得冠军的 概率分别为0.6、0.4、0.5，则该生获得冠军的概率为 A.0.67 B.0.58 C.0.51 D.0.37 。已知双曲线C:多-1(@>0，b>0)的左右焦点分别为EP,过r,的直线与C的左支交 于A,B两点，且2AF=3FB,∠ABF,=90°，则C的渐近线方程为 .2V3 A.y=±3x 5V3 B.y=± 2V3 6* C.y=± D.y=±3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知空间中的两点A(3,-1,-1),B(5,4,-3),则 A.IABI=V33 B.线段AB的中点坐标为(4,2，-2) C.点A到x轴的距离为V2 D.直线B的-个方向向量为(-1，号，) 10.工厂生产了20000件零件，其尺寸X服从正态分布N(4,0.01).已知随机变量X服从正态分 布N(u,σ2)(g>0),则P(u-σ<X≤u+σ)≈0.6827.下列结论正确的是 A.若P(X≤m)=P(X>m),则m=4 B.若P(X≥2)=0.8，则P(X≥6)=0.2 C.尺寸在区间(3.99,4.01]的零件约有13654件 D.若P(X≥a)=P(X≤b)(a>b),则a+b=4 11.已知抛物线Cy2=4x的焦点为F,准线为l,点M(xo,yo)在抛物线C上，MF1=4,延长MF交抛 物线C于N,则 A.x0=2 B.在准线l上存在一点Q,使△MQF为等边三角形 cm=号 D.以MN为直径的圆与l相切 高二数学试卷第2页（共4页) 架 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在(1+2x)的展开式中，含x2项的系数是 (用数字作答). 13。某同学进行投篮练习，他第一次投篮命中的概率为，在第一次投篮命中的情况下，第二次投 篮命中的概率为则该同学连续两次投篮命中的概率为 14.已知点E、F、G分别在棱长为3的正方体ABCD-A1B,C,D1的棱D,C1、AA1、BC上，且D,E= AF=CG=1.若P为平面EFG内的动点，Q为棱CC,所在直线上的动点，则PQ+PD的最小值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。 15,(本小题满分13分) 已知直线l经过点P(1,2)且与直线l1y=2x+1平行. (1)求直线l的方程； (2)求以C(4,0)为圆心且与直线l,相切的圆的标准方程. 16.（本小题满分15分) 根据下列条件，分别求出圆锥曲线的标准方程： (1)焦距是6，过点(0,4)，焦点在x轴上的椭圆； (2)一个焦点是(5,0)，一条渐近线方程为3x-4y=0的双曲线； (3)焦点到准线的距离是4，且焦点在y轴上的抛物线 17.(本小题满分15分) 如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为AC的中点，将△ABD沿BD翻折至△A'BD,使得平 面A'BD与平面CBD垂直. (1)证明：A'C⊥BD; (2)求点D到平面A'BC的距离； (3)求平面A'BC与平面DBC的夹角的余弦值. 高二数学试卷第3页（共4页) 器 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分) 学校举行数学知识竞赛，每班派出一个由两名同学组成的参赛队参加比赛，比赛分为初赛和 决赛，规则如下：初赛由参赛队中一名同学答题3次，若3次都未答对，则该队被淘汰，比猴成绩为 0分；若至少答对一次，则该队进入决赛.决赛由该队的另一名同学答题3次，每次答对得3分，未 答对得0分，该队的比赛成绩为决赛的得分总和。 某班参赛队由甲、乙两名同学组成，设甲每次答题答对的概率为P,乙每次答题答对的概率为 9,且每次答题相互独立。 (1)若=，甲同学参加初赛，求该班进人决赛的概率： (2)若p=了，9=2乙同学参加初赛，记该班的比赛成绩为X,求X的分布列和数学期塑Ex; 2 1 (3)设p+9=1,p≠q,为使得该班的比赛成绩为9分的概率最大，应如何安排甲、乙出场比赛 的顺序？ 19.（本小题满分17分) 已知椭圆C的左焦点为F(-1,0),且经过点A1,号)。 (1)求椭圆C的标准方程； (2)过左焦点F作斜率存在且不为0的直线1与椭圆C交于M、N两点，O为坐标原点. ()若△MON的面积为3Y5,求直线1的方程； (i)是否存在椭圆C上一点Q及y轴上一点P(0,),使四边形PMQN为菱形？若存在，求实数 的值，若不存在，请说明理由。 高二数学试卷第4页（共4页) 扫描全能王创建