卷13 第9章 轴对称、平移与旋转 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“轴对称、平移与旋转”核心知识点，通过中考真题、传统文化情境（如围棋布局、“囍”字剪纸）导入，结合“上分点拨”总结平移性质等学习支架，帮助学生串联图形变换的性质与应用。 其亮点在于融合传统文化与新考法，如围棋中心对称、滑梯对称中心等问题，培养学生用数学眼光观察现实世界。解析逻辑严密，如几何证明步骤分解提升推理能力，表格对比选项强化数学语言表达。学生能增强空间观念与创新意识，教师可借助多样化题型和详细解析优化教学。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 卷13 第9章提优验收卷（B卷） 考查内容：轴对称、平移与旋转 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025黑龙江绥化中考]下列数学符号是轴对称图形的是( ) D A. B. C. D. 【解析】在四个选项的数学符号中，只有选项D的数学符号能找到一条直线，使图 形沿这条直线对折后两边能完全重合，故选项D是轴对称图形，选项A、B、C不 是轴对称图形.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025河南校级期中]下列选项中，由基本图形通过翻折、旋转和平移都能得到的 图形是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，图形只能通过旋转变换得到，不符合题意；B选项，图形通过翻 折、旋转和平移都能得到，符合题意；C选项，图形只能通过旋转得到，不符合题 意；D选项，图形只能通过平移得到，不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025福建厦门月考]如图，在方格纸中，将绕点 按顺时针方向旋转 后得到 ，则下列选项中正确的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 【解析】 选项 分析 结论 A 由 通过轴对称得到 不符合题意 B 由绕点按顺时针方向旋转 后得到 符合题意 C 由旋转不能得到 不符合题意 D 由绕点按逆时针方向旋转 后得到 不符合题意 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第4题图） 4.[2025山东青岛月考]如图，，点在边 上，的延长线交于点，若 ，则 的度 数为( ) A A. B. C. D. 【解析】， ， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第5题图） 5.传统文化 [2025河北邢台期末]围棋起源于中国，古代称之为 “弈”．如图，棋盘上已有1个白子和3个黑子，若再放入一个白子， 使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的 位置可以是( ) A A.点处 B.点处 C.点处 D.点 处 【解析】当放入白子的位置在点 处时，所有棋子组成的图形是中心对称图 形．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第6题图） 6.[2025吉林一模]如图，在中，以点 为圆心，适当长度为 半径画弧，交于，两点，分别以点和点为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点.线段 一定是 的( ) B A.中线 B.高线 C.角平分线 D.中位线 【解析】根据题意得，是线段的垂直平分线，即 ， 线段一定是 的高线.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第7题图） 7.[2025云南大理期末]如图，的周长为 ，若将 沿射线方向平移后得到，与 相交于 点，连结，则与 的周长和为( ) C A. B. C. D. 【解析】沿射线方向平移得到， ， ，与 的周长和为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 上分点拨 平移的性质 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上） 且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第8题图） 8.[2025山西太原月考，中]如图，在中，， 的平分线，交于点，点，分别在边， 上，将 沿折叠使得点与点重合，若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】由折叠可知，， ， ， ， .又 ， ，即平分 , 平分， ， ， ， ， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 9.新考法 [2025河南郑州月考，中]将一副直角三角尺按图（1）方式叠放，现将 含 角的三角尺固定不动，将含 角的三角尺绕顶点 顺时针转动至 图（2）位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图（3），当 时，，则 其余符合条件的度数为( ) D 图（1） 图（2） 图（3） A. B. C. 或 D. 或 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】如图（1），当时， ；如图（2），当 或时， ， ， ；如图（3），当 时， ， .故选D. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 10.[2025河北石家庄模拟，偏难]如图，在菱形 中， ，为边上一点，连结，作关于 对称的，点与点关于对称.设 ，若点 在内（不包括边界），则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可知 .当点在上时，点， 重合，此时 ，即.当点在上时， .因为 ， ，所以，解得.所以 的取 值范围是 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） （第11题图） 11.[2025四川内江期末]如图，是由绕点 顺时针 旋转得到的， ， ，则旋转角的度数是___． 【解析】是由绕点 顺时针旋转得到的， 为旋转角. ， ， ， 旋 转角的度数是 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 12.[2025湖南衡阳期中]如图，四边形四边形，则 的度数是____． （第12题图） 【解析】 四边形四边形， ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第13题图） 13.新考法 如图是一个滑梯的侧面示意图，现要在滑梯侧面设计 一个安全标语海报（阴影部分）.已知点是曲线 的对称中心， 点的对称点是点.若， ，则海报的面积 为____ . 4.5 【解析】如图，连结 曲线关于点成中心对称，过点 ， 且①和②的面积相等， ， .故答案为4.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第14题图） 14.[2025山东潍坊月考]如图，在中， ， ，点是边上一点，点关于直线的对称点为 ， 当时， 的度数为____. 【解析】， ， 点关于直线 的对称点 为， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.[2025山东模拟，中]“囍”是中国传统吉祥图案，婚礼中，剪出大红双喜字贴于 洞房中堂，指婚姻中男女双方共同迎接喜庆的一天.如图所示的“囍”的剪法中，图 解③是已经对折过2次后的红纸，其左右宽，如果在最上层 处扎一个小孔， 则在展平的“囍”中会出现，，另外三个小孔，则 _______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 【解析】如图，和为红纸第二次对折的两条折痕，由折叠的性质可得，点 到 的距离等于点到的距离，所以点,之间的距离等于与 之间的距离，则 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 16.[2025山东济宁一模，难]如图，长方形中， ，第1次将长方形 沿的方向平移4个单位长度，得到长方形 ，第2次将长方形 沿的方向平移4个单位长度，得到长方形， ，第 次将 长方形沿 的方向平移4个单位长度，得到长方形 .若的长度为，则 的值为_____. 505 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】因为第1次将长方形沿 的方向平移4个单位长度，得到长方形 ，此时，，第2次将长方形 沿 的方向平移4个单位长度，得到长方形，此时 ， ，以此类推，第 次平移后， .因为的长度为，所以，解得 ，故答 案为505. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025陕西西安期中]（8分）如图，， 都是由 平移得到的图形，，， 三点在同一条直线上.已知 ， ， . （1）求 的长； 【解】，都是由 平移得到的， ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）求 的度数. 【解】 ， ， . 由平移得, .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 18.[2025甘肃天水期末]（10分）如图，已知 ，是锐角， ， ， 延长交于点，交于点 ． （1）判断与 是否垂直，并说明理由； 【解】 .…………（1分） 理由： ， ， ， ， .………… （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）若，求 的度数． 【解】, , . ， . ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 19.[2025江苏连云港月考]（10分）如图，在正方形网格中，有不同的图案. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） （1）请写出图（1）、图（2）、图（3）中的图案都具有的一个特征：_________ _______；（结合本章知识回答） 都是轴对 称图形 【解析】题图（1）、题图（2）、题图（3）中的图案都是轴对称图形， 故答案为都是轴对称图形.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）已知图（3）中有两个三角形被涂黑，请你再将其余三角形涂黑两个，使所 有被涂黑的三角形构成一个新的轴对称图形（要求作出两种）； 【解】如图（1）.（答案不唯一） 图（1） …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （3）开动你的想象力，将图（4）中的三角形涂黑四个，设计出你喜欢的图案， 使所有被涂黑的三角形构成一个新的中心对称图形. 【解】如图（2）.（答案不唯一） 图（2） …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 20.[2025辽宁营口期中]（12分）如图，中，点，关于对称，点， 关于对称，，分别在，上，连结，交于点，且为 的平 分线，为 的平分线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （1）证明： . 【证明】为 的平分线， . 点，关于对称，点在上， , ， ， ，…………（4分） 同理可得， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）［中］若 ， ，，求 与 之间的关系. 【解】在中， ， . ， ， ， . ， ，. ， ， ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 21.[2025重庆校级期末]（12分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的 网格中， 的三个顶点都在格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （1）在图（1）中，请以直线为对称轴，画出与成轴对称的 ； 【解】如图（1）， 即为所求作.…………（4分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）在图（2）中，请在直线上找一点，使 的周长最小并说明理由； 【解】如图（2），作点关于直线的对称点，连结交直线于点，则点 即为所求作.…………（7分） 图（2） 理由如下： 由轴对称的性质可知,，所以 . 因为此时最小，即最小，所以 最 小，即 的周长最小.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （3）［中］在图（3）中，作点关于直线的对称点，连结， ，求四边 形 的面积. 【解】如图（3），点,, 即为所求作. .…………（12分） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 22.[2025福建泉州期末]（14分）在中， ，点在边 上，将 沿折叠得到，交直线于点 ． 图（1） 图（2） 备用图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （1）如图（1），当点在边 上时， ①若，，，直接写出与 的周长的和； 【解】12.…………（4分） 由折叠得，, . ，，，与 的周长和为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 ②［中］若，试说明： . 【解】由折叠得，， . 设 . ， . ， ， . ， ， .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （2）［难］如图（2），若 ，将绕点 逆时针旋转角度 ，记旋转中的为，在旋转过程中，直线 分别 与直线，直线相交于点，，是否存在这样的点， ，使得 ?若存在，请求出的度数（用含 的代数式表 示）；若不存在，请说明理由． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 【解】存在.…………（10分） 分两种情况讨论： 图（1） ①当点在边 上时，如图（1）. ， ， . 由折叠得， ，由旋转得， . ， . 是的外角， ， . ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 图（2） ②当点在边 的延长线上时，如图（2）. 同理，可求得 , . 综上所述，存在这样的点， ，使得 ，的度数为 或 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 $