卷12 第9章 轴对称、平移与旋转 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦图形变换（轴对称、平移、旋转、中心对称）与图形全等核心知识点，通过“基础诊断卷检测薄弱，对应错题进行对点上分练习，再用提优验收卷综合提升”的学习支架，帮助学生构建知识脉络。
其亮点在于类题推送结合各地期末真题，分层设计培养数学思维（推理能力）与数学眼光（空间观念），如旋转中三角板角度计算、轴对称作图等实例，助力学生精准补弱，也为教师提供系统教学资源，提升教学效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 HS
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第9章
对点上分（类题推送）
基础上分 练透考点
4
上分点1 轴对称
上分点2 平移
上分点3 旋转
上分点4 中心对称
上分点5 图形的全等
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
5
编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足
短板，最后做提优验收卷 综合提升
上分点1 轴对称
（轴对称图形、轴对称的性质、垂直平分线及角平分线的尺规作图、作轴对称图
形、设计轴对称图案）
1.[2025甘肃庆阳期末]体育是一种锻炼身体、增强体质、培养道德和意志品质的教
育过程.以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
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【解析】在四个选项给出的运动图片中，只有选项D给出的运动图片能找到这样的
一条直线，使图片沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以选项D给出
的运动图片是轴对称图形.故选D.
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2.[2024天津滨海新区校级模拟]如图所示的4个两位数中，是轴对称图形的有
( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】第一个不是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个不是轴对称图形；
第四个是轴对称图形.故选B.
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3.[2025山东临沂月考]作已知点关于某直线的对称点的第一步是( )
B
A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直
C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定
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4.[2025山东青岛城阳区月考]如图，在中，点在边上，点关于直线
的对称点在上.若，，，则 的周长为____.
10
（第4题图）
【解析】 点与点关于直线对称，， ，
，， 的周长为
.故答案
为10.
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5.[2025浙江湖州期末]小明在数学课堂折纸活动中，将一张长方形纸片 沿着
翻折，如图所示，点，的对应点分别为，，与交于点 ，再将
沿着边翻折，点的对应点落在长方形内部的点处.若 平分
，则 的度数为____．
（第5题图）
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【解析】设.因为平分，所以 .由翻折可
知，，所以，则 .
因为 ，所以 ，解得 ，所以
.
因为四边形是长方形，所以，所以 .
由翻折可知， ，所以 .故答
案为 .
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6.[2025湖南衡阳月考]下列图形是轴对称图形吗？若是，对称轴有几条？并画出它
们的所有对称轴.
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
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【解】所给图形都是轴对称图形.对称轴如图所示:
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（1）有1条对称轴，图（2）有4条对称轴，图（3）有2条对称轴，图（4）有1
条对称轴.
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7.[2025江苏盐城月考]如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小
正方形，使补画后的图形为轴对称图形.（画出四种）
【解】如图所示.
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8.[2025河南郑州期末]如图，在中， ，
．
尺规作图：
（1）作边的垂直平分线交于点，垂足为点 ；
【解】的垂直平分线 如图所示.
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（2）连结，作的平分线交于点 .（保留作图痕迹，不写作法）
【解】的平分线 如图所示.
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9.[2025安徽安庆期末]如图， 的顶点在边长为1的小
正方形组成的网格的格点上.
（1）直接写出 的面积为___；
6
【解析】 的面积为
.故答案为6.
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（2）作出关于直线对称的 .
【解】 如图所示.
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10.[2025黑龙江大庆月考]如图，点是 外的一点，点
，分别是两边上的点，点关于的对称点 落在
线段上，点关于的对称点落在 的延长线上.若
，，其中，试求 的值.
（用含和 的代数式表示）
【解】 点关于的对称点落在线段上，点关于
的对称点落在的延长线上，， ，
.
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上分点2 平移
（图形的平移、平移的特征）
11.[2025广东广州期中]某长方形草坪中需修建一条等宽的小路（阴影），下列四
种设计方案中，剩余草坪面积最小的方案是( )
B
A. B. C. D.
【解析】A、C、D选项中的三种方案中剩余草坪面积都是（长方形的长-小路的
宽） 长方形的宽 选项中的方案设计的小路比其他三种方案多1个以小路的宽度
为边长的正方形的面积，所以B选项中的方案剩余草坪面积最小.故选B.
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12.[2025江苏南京月考]如图，是由 平移得到的，下列说法不正确的
是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】是由平移得到的，，， ，
故选项A、B、D不符合题意；与 不一定相等，故选项C符合题意.故选C.
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13.[2025辽宁抚顺期末]用4根火柴棒可以摆成如图所示的“土”字，下列图形中，是
通过平移“土”字中的火柴棒而变成的文字是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 平移只改变图形的位置，不改变图形的大小、方向和形状， 平移后
火柴头向右的有2根，向上的有2根， 选项符合题意.故选D.
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上分点3 旋转
（图形的旋转、旋转的特征、旋转对称图形）
（第14题图）
14.[2025重庆万州区月考]如图，是由绕点 按逆时
针方向旋转 得到的．若，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】是由绕点按逆时针方向旋转 得到
的， ， ，
， .故选C.
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15.[2025江苏盐城月考]如图，在正方形网格中，图②是由图①经过旋转变换得到
的，其旋转中心可能是点___．
B
（第15题图）
【解析】如图，连结，作线段 ，
的垂直平分线，交点 就是旋转中
心．故答案为 ．
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16.[2025辽宁营口期末]在如图所示的正方形网络中，各图形的顶点均在格点上，
请按以下要求用无刻度直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）.
图（1）
图（2）
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（1）如图（1），将绕点逆时针旋转 得，画出 ；
【解】如图（1）， 即为所求.
图（1）
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（2）如图（2），将绕点逆时针旋转得，画出点 .
【解】如图（2），点 即为所求.
图（2）
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17.[2025广东江门月考]如图（1），为直线上一点，过点在直线 的上方
作射线，使 ．将一块直角三角板的直角顶点放在点处，一边
在射线上，另一边在直线的下方，其中 ， ，
．
图（1）
图（2）
图（3）
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（1）将图（1）中的三角板绕点逆时针旋转，如图（2），使一边在 的
内部，且恰好平分，求 的度数.
【解】 ， .
又平分， ，
.
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（2）将图（1）中的三角板绕点以每秒 的速度按顺时针方向旋转一周，在旋
转的过程中，第_______时，边恰好与射线平行；第________时，直线
恰好平分 .
9或27
12或30
【解析】 ， ， 当在直线上时， ，此
时旋转角为 或 , 旋转时间为或 .
当直线恰好平分时，旋转角为 或 ，
旋转时间为或 .故答案为9或27，12或30.
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（3）将图（1）中的三角板绕点顺时针旋转，如图（3），使在 的内部，
请探究与 之间的数量关系，并说明理由．
【解】 .理由如下：
， ，在的内部， ，
， ，
．
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上分点4 中心对称
18.[2025黑龙江绥化一模]下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
( )
A
A. B. C. D.
【解析】A选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形 、C、D选项中的图
形既是中心对称图形，又是轴对称图形.故选A.
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19.[2025江苏连云港期中]如图，与关于点 成中心对称，则与线段
相等的是线段____．
【解析】与关于点成中心对称，则.故答案为 .
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20.[2025浙江宁波期中]如图是由4个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图.
图（1）
图（2）
图（3）
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（1）在图（1）中添加1个正方形，使它成为轴对称图形（不能是中心对称图形）；
【解】如图（1）所示.（答案不唯一）
图（1）
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（2）在图（2）中添加1个正方形，使它成为中心对称图形（不能是轴对称图形）；
【解】如图（2）所示.
图（2）
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（3）在图（3）中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既是中心对
称图形，又是轴对称图形．
【解】如图（3）所示.（答案不唯一）
图（3）
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上分点5 图形的全等
21.[2025黑龙江绥化月考]下列各选项中的两个图形属于全等图形的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】根据全等图形的定义可得，只有A选项中的两个图形是全等图形.故选A.
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（第22题图）
22.[2024江苏盐城期末]如图是两个全等三角形，图中
的字母表示三角形的边长，则 等于( )
D
A. B. C. D.
【解析】根据题图可知，两个全等三角形中，长度分
别为， 的两条边的夹角为对应角，所以
，故选D.
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23.[2025上海校级期中]如图，已知，点在边上，与 交
于点.如果，，则线段 的长是____.
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（第23题图）
【解析】因为，所以，.因为 ，所以
，所以 .故答案为20.
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24.[2024吉林长春期末]如图，，其中点， ，
， 在一条直线上.
（1）若， ，求 的大小；
【解】因为，所以 .因为 ，所以
，所以 .
（2）若，，则 的长为 ____________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________.
因为，所以 ，
所以，即.因为， ，所以
，所以 ，故答案为2.
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上分技巧 确定全等三角形对应元素的方法
（1）图形特征法：
①最长边对最长边，最短边对最短边；②最大角对最大角，最小角对最小角.
（2）位置关系法：
①公共角（对顶角）为对应角,公共边为对应边；②对应角的对边为对应边，两个对
应角所夹的边是对应边；③对应边的对角为对应角,两条对应边所夹的角是对应角.
（3）字母顺序法：
根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角.
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资源预览图
