卷9 第8章 三角形 上分专题（四） 与三角形有关的常见几何模型-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形“8”字型、“A”字型、飞镖模型、角平分线模型四大几何模型，通过各地期中期末真题例题导入，结合三角形内角和、外角定理推导，形成“例题解析-定理应用-模型总结”的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点是以中考真题为情境载体，通过几何图形直观呈现模型结构培养数学眼光，解析过程注重逻辑推理（如飞镖模型作辅助线推导∠BDC=∠A+∠B+∠C）发展推理能力，“上分总结”用简洁语言提炼模型结论强化数学语言表达。学生能掌握模型应用技巧，教师可直接用于难点教学，提升课堂效率。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 上分专题（四） 与三角形有关的常见几何模型 重难上分 攻克难点 4 类型1 “8”字型 类型2 “A”字型 类型3 飞镖模型 类型4 角平分线模型 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 “8”字型 1.[2025山东淄博期中]如图是由线段，，，， 组成 的平面图形，与相交于，与相交于.若 ，则 的度数为______． 【解析】，， , . 又 ， . ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 6 上分总结 “8”字型 和成“8”字型，则 . 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.[2025黑龙江大庆期末]如图，线段，相交于点，连结， . 图（1） 图（2） 图（3） （1）如图（1），请说明： ； 【解】 ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （2）和的平分线，相交于点（如图（2）），试探索 与 ， 之间的数量关系，并说明理由； 【解】 .理由如下： 如图（1），由（1）可知， ，① ，② 图（1） 得 . 和的平分线,相交于点 ， ，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3）如图（3），点在上，点在上，与的延长线相交于点 ，且 ，为大于1的自然数与， 之间又存 在着怎样的数量关系？请直接写出结果． 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解】 . 图（2） 如图（2），由（1）可知， ，① .② ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 11 ， . ， ， ，，， . 得， ， 即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 类型2 “A”字型 3.[2025云南大理期末]如图，将剪去 后， ，则 等于( ) B A. B. C. D. 【解析】如图所示. ， ， ， ， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 13 上分总结 “A”字型 和成“A”字型，则 . 1 2 3 4 5 6 7 8 14 类型3 飞镖模型 4.[2025安徽滁州期中]如图，中， ， 为 延长线上的一点，于点， ，则 为( ) A A. B. C. D. 【解析】， ， ， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 15 5.如图（1）所示的图形像我们常见的学习用品——圆规，我们不妨把这样的图形 叫做“规形图”. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （1）观察图（1），试探究与，， 之间的数量关系，并说明理由. 【解】 .理由如下： 如图，过点，作射线 . ， ， ， 即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）请你直接利用（1）的结论，解决下列问题： ①把一块直角三角尺 按照如图（2）所示的位置摆放，使三角尺的两条直角边 ，恰好经过点，，若 ，则____ ． 50 【解析】由（1）可知， . ， . ， ， 故答案为50. 1 2 3 4 5 6 7 8 18 ②如图（3），平分，平分，若 ， ， 求 的度数． 【解】 ， ， . 平分，平分 ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 19 上分总结 飞镖模型 飞镖模型中的四个角中，最大角等于其余三角之和 . 1 2 3 4 5 6 7 8 20 类型4 角平分线模型 6.[2025广东广州月考]如图，在中， ，点是和 的平 分线的交点，点是和的平分线的交点.若 ，则 的度 数是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 21 【解析】平分,平分,, . 设， . ， ， . 平分， . ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 22 7.[2025江西南昌月考]如图，点，在上，点， 在 上,，分别是和的平分线，交点是 ， ，分别是和的平分线，交点是 .若 ，则 ____. 【解析】，分别是和 的平分线， ,, .同理， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 23 8.[2025辽宁抚顺月考]综合与探究：小明在学习中遇到这样一个问题：已知 ，点，分别在，上运动（不与点 重合）. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 24 （1）探究与发现：如图（1），若是的平分线， 的反向延长线与 的平分线交于点 . ①若 ，则____ ； 45 【解析】 ，平分 ， . ， . 平分， . ， . 故答案为45. 1 2 3 4 5 6 7 8 25 ②的度数是否随， 的运动而发生变化？并说明理由. 【解】不发生变化，理由如下： 平分，平分 ， ， . ， . ， ， 的度数不发生变化. 1 2 3 4 5 6 7 8 26 （2）拓展延伸：如图（2），若，， 的反向延 长线与交于点,求 的度数. 【解】, . ， ， . ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 27 （3）［难］在图（1）的基础上，将“ ”改为“ ”，其余条 件不变，随着点，的运动（如图（3）），____（用含 的代数式表示）. 【解析】平分，平分 ， ， . ， . ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 28 上分总结 角平分线模型 双内角平分线 双外角平分线 一内一外角平分线 条件：平分， 平分 ； 结论： 条件：平分， 平分 ； 结论： 条件：平分， 平分 ； 结论： 1 2 3 4 5 6 7 8 29 $