卷9 第8章 三角形 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册三角形章节，涵盖稳定性、分类、三线、内角和与外角定理及多边形内外角和等核心知识点，通过北盘江大桥等生活实例导入，衔接几何图形基础，为后续复杂证明搭建学习支架。 其亮点在于结合自行车结构、足球联赛支架等实际情境培养数学眼光，通过直角三角形顶点分类讨论、延长直角边作辅助线发展数学思维，用方程解决多边形内角和问题强化数学语言。学生能提升应用与推理能力，教师可借助分层训练和解题方法指导优化教学。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 卷9 第8章基础诊断卷（A卷） 考查内容：三角形 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025福建福州模拟]如图，北盘江第一桥位于云南和贵州交界处的泥猪河上，全 长 米，桥面至江面垂直距离为565.4米，相当于近200层楼的高度.主桥采用 双塔双索面钢桁梁斜拉桥，结构稳固，其蕴含的数学道理是( ) A （第1题图） A.三角形具有稳定性 B.四边形具有不稳定性 C.三角形两边之和大于第三边 D.三角形内角和等于 【解析】主桥采用双塔双索面钢桁梁斜拉桥，结构稳固，其蕴含的数学道理是三 角形具有稳定性.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025河南商丘月考]关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则 ( ) C （第2题图） A.甲、乙两种分法均正确 B.甲、乙两种分法均错误 C.甲分法正确，乙分法错误 D.甲分法错误，乙分法正确 【解析】甲分法正确，正确的乙分法如图.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第3题图） 3.[2025河南安阳月考]如图是某同学的折纸示意图，则 是 的( ) C A.高线 B.角平分线 C.中线 D.垂直平分线 【解析】根据折叠的性质得，是 的中线.故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第4题图） 4.[2025四川成都月考]如图，，， ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】，， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2025福建泉州期末]有足够多的如图所示的四种正多边形瓷砖，则不能铺满地面 的瓷砖是( ) C A.① B.② C.③ D.④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 【解析】A选项，正三角形各内角的度数为 ， ，故正三角形瓷 砖能铺满地面，不符合题意； B选项，正方形各内角的度数为 ， ，故正方形瓷砖能铺满地面， 不符合题意； C选项，正五边形各内角的度数为 ， ，故正五 边形瓷砖不能铺满地面，符合题意； D选项，正六边形各内角的度数为 ， ，故正六 边形瓷砖能铺满地面，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第6题图） 6.[2025河北石家庄月考]将一副三角板按照如图所示的方式 摆放，点在线段的延长线上，若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意可知， ， . ， . 是的外角， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.[2025河南郑州月考]在探究证明“三角形的内角和是 ”时，综合实践小组的 同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是 ”的是 ( ) D A.过作 B.延长到，过 作 C.过上一点 作 ， D.作于点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】由，得， .由 ，得 ，故A不符合题意. 由，得，.由 ，得 ，故B不符合题意. 由，得，.由，得 ， ，.由 ，得 ，故C不符合题意. 由于，得 ，无法证得三角形的内角和是 ， 故D符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 上分技巧 三角形内角和定理的证明 证明方法不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角转化，组合成一个平角， 常借助平行线转化. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第8题图） 8.[2025天津滨海新区月考，中]如图，点为 内一点， ， ，，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，延长交于点 ， ， ， ， ，即 的度数是 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 上分点拨 根据直角作辅助线 题目中有直角时，可以像本题解析中一样，延长一条直角边，得到另一个直角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第9题图） 9.[2025浙江台州月考，中]健康骑行逐渐受到人们喜欢，如图 是便携式折叠自行车的示意图，已知，， 平分.若 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】， ， ， 平分 ， ， ， ， ，故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第10题图） 10.新考法 [2025安徽合肥期中，偏难]如图， 和 是由分别沿着， 边翻折得到的.若 ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】设, .由翻折得 ，， ， ， ， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025湖南长沙月考]若边形的每一个外角都是 ，则 的值为___. 9 【解析】边形的每一个外角都是 ， .故答案为9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 12.[2025江西南昌月考]如图，交的延长线于点，交 的延 长线于点，于点，则在中， 边上的高是____. （第12题图） 【解析】交的延长线于点， 在中，边上的高是 ，故 答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 上分警示 钝角三角形的高 钝角三角形两条较短边上的高在三角形外部. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 13. 2025年5月10日江苏省城市足球联赛（俗称“苏超”）开幕.在场馆 检修中，为了确保看台的结构稳固，工作人员要利用长度分别为、 和 的三根铝合金杆，首尾顺次相接钉成一个三角形支架，那么 的取值范围是 ___________. 【解析】根据三角形三边关系得，,即 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 上分总结 三角形三边关系 三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （第14题图） 14.[2025江苏南京月考]如图，处在处的北偏西 方向， 处 在处的北偏西 方向，则 的度数为____. 【解析】如图， ， ， ， .故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 15.[2025河南南阳宛城区月考，中]如图，是的角平分线，是 的 高， ， ，点为边上一点，当 为直角三角形 时， 的度数为_________. 或 （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】 当 时 当 时 是 的角平分线， ， ， 在中， 同理可得是 的高， ， ， 综上所述，的度数为 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 上分点拨 直角三角形的分类讨论问题 如果没有确定直角三角形的直角顶点，则应分类讨论，在没有其他条件的限制下， 每个顶点都有可能是直角顶点，讨论时注意不重不漏. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 16.规律探究 [2025山西太原月考，偏难]在中， .第一步：在 上方确定一点，使， ，如图（1），则 的度数为______；第二步：在上方确定一点 ，使 ， ，如图（2）.照此下去，至多能进行____步. 七 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【解析】 ， ， ， ， . 同理， ， ， ， ， 当时， ， 至多能进行七步.故答案为 ，七. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025湖北黄石月考]（8分）求出下列图形中 的值. （1） 【解】， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2） 【解】， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 18.[2025陕西宝鸡月考]（10分）如图，小明想用浅色灯带装饰三角形 的边 ，，用深色灯带装饰边 . （1）你知道小明所用的哪种灯带更长吗？请说明理由. 【解】浅色灯带更长.…………（2分） 理由：根据三角形两边之和大于第三边可得浅色灯带更长.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）小明共用了长的灯带，且已知三角形 的三边长为三个连续的自然 数，你能帮小明求出三角形 每条边的长度吗？（灯带宽度忽略不计） 【解】设最短的边长为 . 由题意得，，解得 ， ，，故三角形每条边的长度分别为， ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 19.[2025安徽蚌埠月考]（10分）如图，和分别是 的高和角平分线， 是的边 上的中线. （1）若的面积为6，则 的面积为____； 12 【解析】是的边的中线，， ， ，故答案为12.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）若 ， ，求和 的度数. 【解】是的高， . ， .…………（7分） ， . 是的角平分线， ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 20.新考法 [2025北京朝阳区月考]（12分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题. 我把一个多边形的各内角相加，得 到的度数和为 多边形的内角和不可能是 ，我看了你 的过程，你多加了一个外角 （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是 ”的理由； 【解】设多边形的边数为.根据题意得 ，…………（2分） 解得.且为正整数， 多边形的内角和不可能是 .………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）求这个多边形的内角和； 【解】设这个多边形的边数为,一个外角为 .根据题意可得 ， .…………（6分） ， ，解得 ， 这个多边形的边数为10， 内角和为，故这个多边形的内角和为 .………… （9分） （3）［中］若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角比一个外角大多少度. 【解】 . 答:该正多边形的一个内角比一个外角大 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 21.[2025福建厦门翔安区月考]（12分）如图，在 中，是的平分线，为线段 上一个动点， 于点，交的延长线于点 . （1）［中］若 ， ，求 和 的度数； 【解】 ， ， .…………（2分） 是 的平分线， ，…………（3分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）［中］若 ，，求 的度数. 【解】， ， . …………（6分） ， ， ， .…………（8分） ， . 是的平分线， .…………（10分） ， ，解得 .………… （12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 22.探究性问题 [2025湖南邵阳月考]（14分）在中， ，， 分别 是边，上的点（不与点，，重合）.点是平面内一动点（与， 不在 同一直线上，且不与，重合）.设，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 【提出问题】 （1）若点在边上运动，如图（1）所示，则 _________ （用含 的代数式表示）； 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【解析】如图（1），连结 . 图（1） ， ， ，故答 案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 【深入探究】 图（2） （2）［中］若点在的外部，如图（2）所示，写出 ， ， 之间满足的数量关系，并说明理由; 图（2） 【解】 .…………（1分） 理由如下：如图（2），设交于 . ，， ， . …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 【拓展延伸】 （3）［偏难］延长，当点在 的延长线上运动时，试在图（3）中画出相应 图形，标注相关字母与数字，并求出 ，， 之间满足的数量关系. 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 【解】如图（3）， . 图（3） 设交于 . ， ， ， .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 图（4） 如图（4）， . 设交于 . ， ， ， ， .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 $