卷7 第7章 一元一次不等式 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册一元一次不等式（组），涵盖解法、解集及实际应用。通过天平称重、商场促销等生活实例导入，衔接一元一次方程知识，搭建从等式到不等式的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是分层设计题目（基础到探究），结合旅行团住宿、知识竞赛得分等实例，培养数学眼光中的抽象能力与应用意识，通过详细解析提升数学思维的推理能力。学生能提升实际问题解决能力，教师可利用分层资源优化教学效率。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 卷7 第7章提优验收卷（B卷） 考查内容：一元一次不等式 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025四川绵阳游仙区月考]下列不等式组是一元一次不等式组的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合 题意；B选项，是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题 意；C选项，是一元一次不等式组，故本选项符合题意；D选项，不是一元一次不 等式组，故本选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025广西柳州月考]关于 的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】根据数轴可知,不等式组的解集是 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025山西晋城月考]语句“与的 的差是非负数”表示正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2025黑龙江哈尔滨月考]已知，则一定有，“ ”中应填的符 号是( ) A A. B. C. D. 【解析】，，, “”中的符号为“ ”．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2025河南开封月考]老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式，规则是 每人只能看到前一人给的不等式，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最 后完成求解．过程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) D A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】，去分母，得 ，去括号，得 ，移项,得，合并同类项，得 ，系数 化为1，得 ，故丁错误．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2025宁夏银川月考]如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘 中的每个小立方体的质量 的取值范围是( ) D A. B. C.或 D. 【解析】由题意得解得 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.[2025河北石家庄裕华区月考，中]某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小 鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为 ， 那么小鱼告诉妈妈的信息是( ) C A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1 000元 B.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1 000元 C.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1 000元 D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1 000元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.[2025陕西西安月考，中]若是关于的不等式 的一个整数 解，而不是其整数解，则 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为是关于的不等式 的一个整数解，所以 .①因为不是关于的不等式 的整数解，所以 .②由①②得， ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 9.[2025山东青岛月考，偏难]某储运站现有甲种货物1 530吨，乙种货物1 150吨， 安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50 节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种 货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，运输方案有 ( ) C A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】当这列货车挂50节货厢时，设应安排节A型货厢，则安排 节B型 货厢.依题意得解得为正整数， 可以取28，29，30， 此种情况下有3种运输方案.当这列货车挂49节货厢时，设 应安排节A型货厢，则安排 节B型货厢.依题意得 该不等式组无解， 共有3种运输方案．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 10.[2025江苏南京外国语学校月考，难]已知， 为非零实数，下面四个不等式组 中，解集有可能为 的是( ) A A. B. C. D. 【解析】，，，从而得出 与四个选项中的不 等式组比较知，A选项的不等式组符合题意．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025上海浦东新区月考]已知，则___（填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】，，.故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 12.开放性问题 [2025江西赣州月考]写出一个解集为 且一次项系数大于3的一 元一次不等式：_________________________． （答案不唯一） 上分点拨 根据解集写出一元一次不等式 一元一次不等式的解集本身也是一个一元一次不等式，因此只要根据题目要求和 不等式的性质对解集进行变形即可得到答案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 13.[2025河南新乡月考]如图，点，在数轴上所表示的数分别是，，点 在线段上（点不与点，重合）．若点在数轴上所表示的数是，则 的取 值范围是__________． 【解析】由题意知解得，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 14.[2025福建漳州长泰区月考，中]某校组织开展了“读书立志，强国有我”知识竞 赛，共25道竞赛题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，得分不低 于80分获奖，那么同学们要获奖至少应答对____道题． 21 【解析】设同学们应答对道题.根据题意，得 ，解得 ．故答案为21． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 15.[2025湖北武汉月考，偏难]若关于的一元一次不等式组 有解 且仅有3个偶数解，同时关于的一元一次方程 的解为非负整数，则 所有满足条件的整数 的值之和为___． 7 【解析】由不等式①得，由不等式②得. 关于 的一元一次不等式组有解且仅有3个偶数解，，解得 .由 方程，解得. 该方程的解为非负整数， 为整数， ，2，3，4，6，12，则，0，1，2，4， ， ，2，4， 所有满足条件的整数的值之和是 ．故答案为7． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 16.[2025重庆渝北区月考，难]一年一度的校运会即将开幕，“向阳”班的全体同学 正在操场上进行开幕式的队列编排．如果安排三名同学走在队列前方举班牌和班 旗，则剩下的同学正好可以编排成每行5人的长方形方阵．如果不举班旗，只由班 主任兼数学老师李老师举班牌，并再邀请语文、英语和物理三科的任课老师一起 参加，则这三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵．已知 “向阳”班的学生人数超过40人且不多于80人，则“向阳”班共有学生____名． 63 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 【解析】安排三名同学走在队列前方举班牌和班旗，设剩下的同学正好可以编排 成每行5人共行的长方形方阵.依题意得解得． 三位任 课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵， 是6的倍 数，是6的倍数，是6的倍数，， ．故 答案为63． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025山东东营月考]（8分）解下列不等式组． （1） 【解】 解不等式①，得 ，…………（1分） 解不等式②，得 ，…………（2分） 不等式组的解集为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （2） 【解】 解不等式①，得 ，…………（5分） 解不等式②，得 ，…………（6分） 不等式组的解集为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 18.[2025安徽池州贵池区月考]（10分）整式的值为 ． （1）当取什么值时， 的值是正数？ 【解】由题意得， ， 解得 .…………（5分） （2）当取什么值时， 的取值范围如图所示？ 【解】由题图可知， ， 解得 ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 19.[2025四川巴中巴州区月考]（10分）下面是两位同学的一段对话． 小王：五一期间你准备去哪里玩？ 小李：五一期间我准备随一个旅行团去诺水河旅游． 小王：你们旅行团有多少人？住哪里？ 小李：我们准备住在一个小旅馆，如果每间客房住4人，就有20人无处住，如果每 间客房住8人，就有一间客房不空也不满． 小王想了想，很快就有了答案． 请你根据以上对话，列不等式组求解： 这个旅行团有多少人？这个旅馆有多少间客房？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解】设旅馆有 间客房. 依题意得 …………（5分） 解得 .…………（8分） 为整数， ， ． 答：旅行团有44人，旅馆有6间客房.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 20.[2025北京通州区月考]（12分）我们知道：不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有一些特殊的性质？请解答 下列问题： （1）完成下列填空（填“ ”或“ ”） 已知可得___；已知可得___ ；已知 可得___ . 【解析】由题意得，；； ． 故答案为 ， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）［中］一般地，如果那么___________________ （填“ ”或“ ”）.请你利用不等式的性质和基本事实说明上述不等式的正确性． …………（8分） 【解】， ． ，， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 21.[2025江苏南京鼓楼区月考]（12分）新华商场购进A品牌台灯400个，B品牌台 灯若干个，其中A品牌台灯的进货单价比B品牌台灯的进货单价多3元/个． （1）若进货款是16 200元，且购进B品牌台灯600个. ①A、B两种品牌台灯的进货单价各是多少？ 【解】设A品牌台灯的进货单价是元/个，B品牌台灯的进货单价是 元/个. 根据题意得 …………（2分） 解得 答：A品牌台灯的进货单价是18元/个，B品牌台灯的进货单价是15元/个.………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 ②［中］已知A品牌台灯的售价为23元/个，若使这批台灯全部售完后利润不低于 5 000元，则B品牌台灯的销售单价最少是多少？ 【解】设B品牌台灯的销售单价是 元/个. 根据题意得 ，…………（6分） 解得 ， 的最小值为20． 答：B品牌台灯的销售单价最少是20元/个.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）［中］若B品牌台灯的进货单价为20元/个，第1个月B品牌台灯以24元/个的 价格售出 ，A品牌台灯以25元/个的价格售出的数量是B品牌台灯售出数量的一半； 第2个月以22元/个的价格将这批台灯全部售出，最后获利超过3 700元，则B品牌 台灯至少购进多少个？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 【解】设购进B品牌台灯 个. 根据题意得 ， …………（10分） 解得 . 为整数， 为6的倍数， 的最小值为1 296． 答：B品牌台灯至少购进1 296个.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 22.探究性问题 [2025广东深圳中学月考]（14分）若一个不等式组 有解且解集为 ，则称为的解集中点值.若不等式组 的解集中点值是不等式 组的解（即的解集中点值满足不等式组），则称不等式组对于不等式组 中 点包含． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （1）已知关于的不等式组以及不等式组 . ①不等式组 的解集中点值为___． 5 【解析】解不等式组，得， 不等式组的解集中点值为 ，故 答案为5.…………（3分） ②不等式组对于不等式组 ____（填“是”或“不是”）中点包含． 是 【解析】 不等式组，不等式组的解集中点值为5， 不等式组 对于不等式组 中点包含，故答案为是.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）［中］已知关于的不等式组 和不等式组 若不等式组对于不等式组中点包含，求 的取值范围． 【解】解不等式组，得 ， 不等式组的解集中点值为 . 解不等式组，得 . 不等式组对于不等式组 中点包含， ， 解得 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （3）［难］关于的不等式组和不等式组 若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之积为120，求 的取值范围． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 【解】解不等式组，得 ， 不等式组的解集中点值为 .…………（11分） 解不等式组，得 ， ， 解得 .…………（13分） 所有符合要求的整数 之积为120， 可取5，4，3，2或 可取5，4，3，2，1， 或，即 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 $