卷4 第6章 一次方程组 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“一次方程组”，涵盖定义、解法及应用，通过联系一元一次方程引入，以实际问题为支架，搭建从一元到二元的知识过渡，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于融入传统文化（如《九章算术》算筹图）和新考法（如里程碑问题），以数学眼光观察现实情境，用数学思维推理解题（如消元法步骤），借数学语言建模（如月历数字问题）。学生能提升应用能力，教师可通过多样化题型优化教学。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 卷4 第6章提优验收卷（B卷） 考查内容：一次方程组 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025广东佛山南海区月考]下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 【解析】 选项 特征 判断 两个未知数 含有未知数的项的次数都是1 整式方程 A √ × √ × B √ × × × C √ √ √ √ D × √ √ × 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.[2025湖南郴州北湖区月考]用加减消元法解方程组 时，如果想消 去 ，操作正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】要想消去，则 即可．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.[2025辽宁丹东期末]关于，的方程组的解是其中 的值被 墨水盖住了,不过仍能求出的值，则 的值是( ) C A. B. C. D. 【解析】 方程组的解是 把代入，得，解得 ， 把，代入，得，解得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.[2025四川绵阳中学月考]对于二元一次方程组把①代入②消去 后得到方程 ，则①可以是( ) A A. B. C. D. 【解析】 把①代入②消去后得到方程， ，则 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.[2025广东揭阳榕城区月考]已知是二元一次方程组 的解， 则 的值为( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】是二元一次方程组 的解， 得，解得 ， 得，解得 ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.[2025江苏南京鼓楼区月考]某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产 镜片200片或镜架50个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜 架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片， 名工人生产镜架，则可列方程 组为( ) A A. B. C. D. 【解析】根据等量关系：生产镜片工人数量生产镜架工人数量 ，镜片数量 镜架数量，得 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.[2025陕西榆林月考]在如图所示的程序框图中，当输入 的值为4时，根据程序 计算，输出的结果为5；当输入 的值为3时，根据程序计算，输出的结果为7，则 该程序框图中， 的值是( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】由题意得即解得 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.传统文化 [2025天津和平区月考，中]《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便, 我们把它 改为横排，如图（1）、图（2）.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数， 的系数与相 应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在 所熟悉的方程组表示出来，就是 在图（2）所示的算筹图中有一个 图形被墨水覆盖了，若图（2）所表示的方程组中与 的值相等，则被墨水所覆盖的图形为 ( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】设题图（2）第二行表示的方程中等号右边的数为 ，则由题图（2）可得 ，，， 被墨水所覆盖的图形表示的 数为 ，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 9.[2025广东广州月考，中]对于关于，的二元一次方程组 甲、 乙两人的判断如下，甲：当这个方程组的解，的值互为相反数时， ；乙： 无论取何值， 的值始终不变．则( ) D A.甲的说法正确，乙的说法不正确 B.甲、乙的说法都不正确 C.甲、乙的说法都正确 D.甲的说法不正确，乙的说法正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】甲：当这个方程组的解，的值互为相反数时， .方程组 中，得 ，即 ，，解得 ，因此甲的说法不正确. 乙：方程组中，由②得 ，代入①得 ，即， 无论取何值，的值都为 ，始终 不变，因此乙的说法正确，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 10.新考法 [2025河南郑州月考，难]佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间 看到的里程碑上的数描述如下： 时刻 12：00 13：00 14：00 里程碑 上的数 是一个两位数， 数字之和为7 十位数字与个位数字相比12： 00时看到的刚好颠倒 比12：00看到的两位 数中间多了个0 则12：00时看到的两位数是( ) B A.15 B.16 C.25 D.34 【解析】设12：00时看到的两位数的十位数字为，个位数字为 . 依题意得解得 ，即12：00时看到的两位数是16．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题 [2025河南洛阳月考]一个二元一次方程组的解是 试写出一 个符合要求的方程组：_ ___________________________. （答案不唯一） 【解析】因为，，所以， ，所以可得方程组 故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.[2025湖北武汉武昌区月考]已知，则___， ___． 2 0 【解析】由，可得，解得；由，可得 ， 解得 ．故答案为2，0． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 13.[2025江西南昌外国语学校月考]“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图 书和文具若干套，已知2套文具和1套图书需45元，1套文具和2套图书需54元，则1 套文具和1套图书需____元． 33 【解析】设1套文具需元，1套图书需 元. 根据题意得 ，得 ， ．故答案为33． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.[2025浙江湖州吴兴区月考，中]、、 各代表一个数，根据 ，，，可得 ____． 32 【解析】设，， . 由题意得 得 ， 即 ，④ 得 ，故答案为32． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 15.新定义 [2025山东聊城月考，中]对于有理数，，定义运算“◆”和“*”： ◆ 例如4◆3，因为，所以4◆ ; （，为常数）.若，，则◆ ___． 【解析】由题意得解得 ，即，◆．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.新考法 [2025福建福州月考，难]如图是2025年1月的月历， 其中“”型、“ ”型两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框 内只能平移，可重叠．设“”型阴影覆盖的最小数字为 ，四 个数字之和为；“”型阴影覆盖的最小数字为 ，四个数字 之和为．若，则 的值是______． 1或5 【解析】 “”型阴影覆盖的四个数字分别为，，，，“ ”型阴影 覆盖的四个数字分别为，，， ， ， ， ，，或 的值为1或5．故 答案为1或5． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025湖南邵阳月考]（8分）解下列方程组: （1） 【解】 ，得 ， 解得 .…………（2分） 将代入①，得 ， 解得 ，…………（3分） 所以原方程组的解为 …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （2） 【解】化简方程组，得 …………（5分） ，得 ， 解得 .…………（6分） 把代入①，得 , 解得 ,…………（7分） 所以原方程组的解为 …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 18.[2025河南郑州金水区月考]（10分）杨老师在“双十一”期间买了一件毛衣，通 过研究缝在衣服内部标签上的内容，得到了以下结论： ①毛衣的总质量为 ； ②毛衣的成分：绵羊毛、腈纶、锦纶、聚酯纤维； ③绵羊毛和腈纶的含量共占 ，锦纶的含量是绵羊毛含量的5倍，聚酯纤维的含 量比腈纶含量的2倍少 ． 请你求出绵羊毛和腈纶的质量． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解】设绵羊毛的质量为，腈纶的质量为 .根据题意得 （6分） 解得 …………（9分） 答：绵羊毛的质量为，腈纶的质量为 ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 19.[2025湖南衡阳月考]（10分）用如图（1）所示的长方形和正方形纸板作为侧面 和底面，做成如图（2）所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （1）若有正方形纸板1 460张，长方形纸板3 440张，则当两种纸盒各加工多少个 时，恰好能将这些纸板全部用完？ 【解】设加工竖式纸盒个，横式纸盒 个. 根据题意得解得 …………（4分） 答：当加工竖式纸盒500个，横式纸盒480个时，恰好能将这些纸板全部用 完.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）若一共使用正方形纸板80张，长方形纸板 张，全部加工成上述两种纸盒， 且，请求出 所有可能的值. 【解】设加工竖式纸盒个，横式纸盒 个. 根据题意得 ，得， . ，均为正整数， 为5的倍数. 又， 所有可能的值为155，160，165.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 20.[2025四川乐山月考]（12分）阅读下列材料，解答下面的问题. 我们知道方程 有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由，得（，为正整数）．要使 为正整数，则为正整数，可知为3的倍数，所以，代入 得 ，所以的正整数解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 问题： （1）请你直接写出方程 的正整数解：_ _______． 【解析】方程的正整数解为故答案为 …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）［中］若为自然数，则满足条件的正整数 的值有___（填字母）． B A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】满足条件的正整数 的值有9，6，5，4，共4个，故答案为B.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （3）［中］关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数 的值． 【解】 得 ， 解得 .…………（9分） 是正整数， 是整数， ，2，4，8， ，2，0，，但时，不是正整数，故的值为2或0或 .………… （12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 21.[2025湖南长沙雅礼实验中学月考]（12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两 个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3 520元；若先请甲组单独 做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3 480元. （1）[中]甲、乙两组单独工作一天，商店需各付多少元？ 【解】设甲组单独工作一天，商店需付元，乙组单独工作一天，商店需付 元. 由题意得 …………（4分） 解得 …………（6分） 答：甲组单独工作一天，商店需付300元，乙组单独工作一天，商店需付140 元.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）[中]已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，若装修完后，商 店每天可盈利200元，通过计算说明如何安排施工有利于商店经营.（提示：从三种 施工方式中选择.方式一：甲组单独完成；方式二：乙组单独完成；方式三：甲、 乙两个装修组同时施工共同完成） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 【解】甲组单独完成，需付费用为 （元）， 少盈利 （元）， 相当于损失 （元）.…………（8分） 乙组单独完成，需付费用为 （元）， 少盈利 （元）， 相当于损失 （元）.…………（9分） 甲、乙两个装修组同时施工共同完成，需付费用为 （元）， 少盈利 （元）， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 相当于损失 （元）.…………（10分） ， 甲、乙两个装修组同时施工共同完成更有利于商店经营．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22.新定义 [2025浙江宁波月考]（14分）定义：关于， 的二元一次方程 （其中）中的常数项与未知数的系数， 之一互换，得到 的方程叫“交换系数方程”.例如：的“交换系数方程”为 或 . （1）方程 的“交换系数方程”为_________________________； 或 【解析】根据“交换系数方程”的定义可知方程 的“交换系数方程”为 或 . 故答案为或 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （2）［中］已知关于，的二元一次方程的系数满足 ， 且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于， 的二元一 次方程的一个解，求 的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 【解】当的“交换系数方程”为时，联立 解得 因为，所以，所以 当的“交换系数方程”为 时， 联立解得 因为,所以，所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 综上,与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为把 代入方程得，即 ，所以 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （3）［难］已知，，都是整数，并且是关于， 的二元一次方程的“交换系数方程”，求 的值. 【解】由题意可得或 ①当时，整理得 解得 所以 .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 ②当时，解得 因为，， 为整数，所以不符合题意. 综上, .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 $