卷3 第6章 一次方程组 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册一次方程组，涵盖概念、解法及应用，通过“上分心得”“传统文化”等模块导入，如《九章算术》题目，搭建从基础概念到实际应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如传统文化题培养观察现实世界能力，“整体思想”模块锻炼推理思维，项目式学习提升模型表达。多样化题型助力学生提升解题与应用能力，为教师提供丰富教学资源。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 卷3 第6章基础诊断卷（A卷） 考查内容：一次方程组 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025湖南怀化月考]下列选项是二元一次方程的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， 不是等式，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B选项，中 的次数是2，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C选项， 中含有3个未知数，故不是二元一次方程，故本选项不符 合题意；D选项， 是二元一次方程，故本选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025江苏南通月考]若关于，的二元一次方程组的解为 则“ ”可以表示为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025山西晋中月考]用加减消元法解方程组时，将 可得 ( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2025江苏连云港月考]已知，用含的代数式表示 是( ) C A. B. C. D. 【解析】移项，得，系数化为1，得 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2025广西贵港覃塘区月考]二元一次方程组 的解的情况是( ) A A.无解 B.只有一组解 C.有两组解 D.有无数组解 【解析】 ，得 ，③ ，得 ，不成立，故该二元一次方程组无解.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2025湖南长沙雅礼实验中学月考]用消元法解三元一次方程组 时，最简单的方法是消去( ) B A.未知数 B.未知数 C.未知数 D.常数 【解析】因为中没有，所以消去 比较简单．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.[2025山东枣庄薛城区月考]若，则， 的值分别 是( ) D A.0,2 B.1, C.1,1 D.2,0 【解析】 ， 得，解得 . 将代入①得 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 上分心得 非负数 若两个非负数的和为0，则这两个非负数都是0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.新考法 [2025宁夏吴忠利通区月考，中]在方程中，当 时， ；当时，，则当时， ( ) B A.8 B.10 C. D.12 【解析】由题意得解得.将代入 得 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 9.传统文化 [2025四川成都武侯区月考，中]古代数学著作《九章算术》中记载了 这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等.交易其一，金轻十 三两．问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11 枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银 每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重 两，则可列方程组为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 10.[2025河南洛阳洛龙区月考，偏难]若方程组的解为 则 方程组 的解为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意知解得 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025四川资阳雁江区月考]若方程组是关于， 的二元一 次方程组，则 的值为___． 6 【解析】是关于,的二元一次方程组， ， ．故答案为6． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 上分心得 二元一次方程组需满足的三个条件 ①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方 程都是一次方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 12.[2025广东深圳罗湖区月考]已知是二元一次方程 的一个解， 则 的值为___． 2 【解析】把代入方程，可得，解得 ，故答 案为2． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 13.[2025河南平顶山月考]在解关于，的二元一次方程组 时， 若可以直接消去一个未知数，则， 之间的数量关系可以用等式表示为 __________． 【解析】 ，得 ． 可以直接消去一个未知数， ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 14.[2025山东山大附中月考]一条船顺流航行，每小时行 ；逆流航行，每小 时行．设船在静水中的速度为，水流的速度为 ，则可列方程 组为_ ___________． 【解析】根据“顺流速度静水中的速度水流速度和逆流速度 静水中的速度-水 流速度”得故答案为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 15.[2025浙江杭州西湖区月考，中]在解方程组 时，甲看错了方程组 中的，得到方程组的解为乙看错了方程组中的 ，得到方程组的解为 那么方程组正确的解为_ _______． 【解析】根据题意得 解得则 解得故答案为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 16.新考法 [2025陕西延安月考，偏难]如图，从标注3的圆圈开始， 顺时针方向按的规律表示前一个圆圈中的数，，是常数 转换后得到下一个圆圈中的数，到“？”后转换停止.例如：由“ ” 得 ，则标注“？”的圆圈中的数是____． 23 【解析】根据题意得解得 从标注3的圆圈开始，顺时针 方向按 的规律转换后得到下一个圆圈中的数，到“？”后转换停止.当 时，， 标注“？”的圆圈中的数 是23，故答案为23． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025广东深圳龙岗区月考]（8分）解下列方程组： （1） 【解】 把①代入②，得 ，…………（1分） 去括号，得 ， 解得 .…………（2分） 把代入①，得 ，…………（3分） 方程组的解为 …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （2） 【解】方程组变形，得 ，得 ，③…………（5分） ，得 ， 解得 .…………（6分） 把代入②，得 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 解得 ，…………（7分） 方程组的解为 …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18.[2025湖南郴州北湖区月考]（10分）已知关于, 的二元一次方程组 与有相同的解，求， 的值． 【解】由题意，得 …………（2分） 解得 …………（4分） 把代入得 …………（6分） 解得 的值为4，的值为 ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 19.[2025陕西西安西工大附中月考]（10分）王老师买了一批书准备分给某班的学 生阅读，若每名学生分3本书，则剩余18本书；若每名学生分4本书，则还少22本 书．则这批书一共有多少本？ 【解】设这批书一共有本，该班共有 名学生.…………（1分） 根据题意得 …………（6分） 解得 …………（9分） 答：这批书一共有138本.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 20.整体思想 [2025福建泉州月考]（12分）阅读与思考. “整体思想”是数学中的一种重要的解题思想方法．数学课上，李老师给出了一个 问题：已知实数，满足求和 的值． 小明：利用消元法解方程组，得出，的值后，再分别代入和 求值． 小逸：可通过适当变形，求得代数式的值 得 ，得 ． 李老师对两位同学的方法进行点评，指出小逸同学的解题思路体现了数学中“整体 思想”的运用． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 请你参考小逸同学的做法，解决下面的问题． （1）［中］已知二元一次方程组则___， ____． 2 16 【解析】 得 . 得 ． 故答案为2，16.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）［中］已知关于，的二元一次方程组 若方程组的解满 足，求 的值． 【解】 得 ， 所以 .…………（10分） 因为，所以，解得 ．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 21.回归教材 [2025湖南长沙期末]（12分）小明是个爱动脑筋的学生，他在学习 了二元一次方程组后尝试解决以下问题：用8个大小相同的长方形，可拼成如图 （1）、图（2）所示的图形，在拼图（2）时，中间留下了一个边长为 的小 正方形，求每个小长方形的长和宽. 小明设小长方形的长为，宽为，观察图形得出关于， 的二元一次方 程组，解出， 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （1）请按照小明的思路，求每个小长方形的长和宽； 【解】根据题意得, 解得 …………（3分） 答：每个小长方形的长为，宽为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起， 如图（3）所示.当小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度是_______； 【解析】设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高 ，单独一个纸杯的 高度为，则解得则 , 即当小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度是 . 故答案为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下题目：“如图（4），长方形 中放置 了8个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积”.请帮小明给出解答过程. 【解】设小长方形的长为，宽为 . 根据题意得 …………（9分） 解得 …………（10分） . 答：阴影部分的面积为64.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 22.项目式学习[2025安徽亳州月考]（14分）根据下表中素材，解决任务． 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套 问题解决 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 任务1 该工厂计划筹集资金1 540万元，且全部用于生产甲、乙两种型号的新年礼 盒，则这两种礼盒各生产多少万套 【解】设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产 万套. 根据题意得 …………（3分） 解得 …………（4分） 答：甲礼盒生产42万套，乙礼盒生产28万套.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 任务2 在任务1的条件下，经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲 礼盒万套，增加生产乙礼盒万套，都为正整数 ，且两种礼盒售完后所获得 的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产方案 【解】根据题意得 ，………… （7分） .…………（8分） 又， 均为正整数， 或 …………（9分） 答：该工厂有2种生产方案.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 任务3 写出任务2中所有可行的生产全部礼盒的方案 【解】当，时，， ； 当，时，， .………… （12分） 故所有可行的生产全部礼盒的方案如下： 方案1，甲礼盒生产52万套，乙礼盒生产32万套；方案2，甲礼盒生产47万套，乙 礼盒生产36万套.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 $