卷1 第5章 一元一次方程 上分专题（一） 一元一次方程的实际应用-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册一元一次方程的实际应用，涵盖配套、工程、行程等11类问题，通过生活实例导入，衔接方程概念与实际应用，以分类型例题解析和上分技巧为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于系统整合中考真题与生活情境，通过“上分技巧”提炼解题关键，培养学生抽象能力（如从配套问题抽象等量关系）和模型意识（建立方程模型）。扫码可获取微课、视频讲解等资源，助力学生自主学习，教师可直接用于课堂教学，提升教学效率。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 上分专题（一） 一元一次方程的实际应用 重难上分 攻克难点 4 类型1 配套问题 类型2 工程问题 类型3 调配问题 类型4 行程问题 类型5 比赛积分问题 类型6 年龄问题 类型7 销售问题 类型8 分段计费问题 类型9 方案选择问题 类型10 盈余与不足问题 类型11 几何图形问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 配套问题 1.[2025重庆沙坪坝区月考]如图，学校实验室需要向某工厂定制 一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产 20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产 C A. B. C. D. 【解析】已知安排名工人生产桌面，则安排 名工人生产桌腿.依题意，得 .故选C. 的桌面和桌腿刚好配套，设安排 名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 6 上分技巧 配套问题 解决此类问题的关键是抓住配套比，设出未知数，然后根据配套比列出方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7 2.[2025山东临沂河东区月考]龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系之一. 某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千 克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，则用多少千克瓷 泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 【解】设用 千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套. 根据题意得，解得 . 答：用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8 类型2 工程问题 3.[2024湖北武汉硚口区月考]图书馆要整理一批图书，由一个人做要40小时完成. 现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时完成这项工作.假设 这些人的工作效率相同，具体应先安排___人工作. 2 【解析】设具体应先安排人工作.根据题意,得 ，即 ，解得 .故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9 上分技巧 工程问题 两个或两个以上工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10 4.[2025重庆开州区月考]甲、乙两个工程队共同承包了一项总长度为5 400米的修 路工程.原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工 程.已知乙队平均每天比甲队多施工120米. （1）甲、乙两个工程队原计划平均每天分别施工多少米？ 【解】设甲队原计划平均每天施工米，则乙队原计划平均每天施工 米. 由题意可得，解得，所以 . 答：甲队原计划平均每天施工240米，乙队原计划平均每天施工360米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 （2）若甲、乙两个工程队共同施工6天后，因另有紧急任务，乙工程队被调离该 工程，剩余部分由甲工程队单独完成.为尽量减少延误工期，甲工程队提高工作效 率后继续施工，结果比原计划延迟2天完成整个工程.求甲工程队提高工作效率后平 均每天施工多少米. 【解】设甲工程队提高工作效率后平均每天施工 米. 由题意可得，解得 . 答：甲工程队提高工作效率后平均每天施工360米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12 类型3 调配问题 5.[2024山东日照东港区期末]甲队有72人，乙队有61人，需要从甲队调出____人到 乙队，才能使甲队人数恰好是乙队人数的 . 15 【解析】设从甲队调出人到乙队，则甲队剩余人，乙队人数为 人.由题意,得，解得 .故答案为15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13 6.[2024江苏扬州期末]甲、乙两个仓库的货物质量之比是 ，从甲仓库运出4吨 货物给乙仓库后，两个仓库货物的质量比是 ，则甲仓库原来有几吨货物？ 【解】设甲仓库原来有吨货物，则乙仓库原来有 吨货物. 根据题意,得 ， 即，解得 ， 所以 . 答：甲仓库原来有16吨货物. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14 类型4 行程问题 7.[2025湖北武汉月考]一艘轮船沿江从A港顺流航行到达B港需要6小时，从B 港 逆流航行到A港需8小时，该轮船从A港出发开往B港，3小时后，轮船上的一位旅 客的帽子不慎掉入江中，则帽子漂流到B港需要( ) D A.48小时 B.32小时 C.28小时 D.24小时 【解析】设A港到B港的路程为1，则顺流航行的速度为，逆流航行的速度为 ，水 流速度为．设帽子漂流到B港需要小时，则 ，解得 ． 故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 15 8.[2024湖北武汉硚口区月考]某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速 前进，每小时走4.5千米.一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车 头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒.如果队伍长150米，那么 火车长_____米. 265 【解析】设火车长米.1秒小时，1米 千米，则 ，解得 ，故答案为265. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16 9.[2025湖北武汉汉阳区月考]甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行， 出发时甲和乙的速度比是，相遇后甲的速度提高，乙的速度提高 ，当甲到达 B地时，乙离A地还有26千米，两地相距多少千米？ 【解】设两地相距千米，则相遇时，甲行驶了千米，乙行驶了 千米. 根据题意得，解得 . 答：两地相距90千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17 类型5 比赛积分问题 10.[2025江苏淮安月考]父亲和儿子下棋，父亲赢一盘记2分，儿子赢一盘记10分， 下了18盘后（没有平局）两人得分相等，父亲赢了____盘，儿子赢了___盘. 15 3 【解析】设父亲赢了盘.根据题意得，，解得 ，则 ,所以父亲赢了15盘，儿子赢了3盘.故答案为15，3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18 11.[2024湖北武汉江汉区期末]某班组织庆祝元旦知识竞赛，共设有20道选择题， 各题分值相同，每题必答.下表记录了5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下 列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 10 10 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19 （1）这次竞赛中答对一题得___分，答错一题扣___分. 5 1 【解析】由题意得这次竞赛中答对一题的得分是 （分）， 答错一题的扣分为 （分）. 故答案为5，1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20 （2）参赛者 的得分为82分，则他答错了几道题？ 【解】设参赛者答对了道题，则答错了 道题. 由题意得，解得 ， 所以 （道）. 答：参赛者 答错了3道题. （3）参赛者 说他的得分为75分，你认为可能吗？请说明理由. 【解】不可能.理由：假设他的得分为75分，设答对了道题，则答错了 道题. 由题意得，解得 . 因为为整数，所以参赛者 说他的得分为75分是不可能的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21 类型6 年龄问题 12.[2024山东济宁期末]某同学今年12岁，他爸爸今年39岁，当爸爸年龄是这位同 学年龄的2倍时，经过的年数是( ) D A.10 B.12 C.14 D.15 【解析】设 年后爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍.根据题意得 ，解得 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 上分警示 年龄问题 根据年后两人的年龄是2倍关系列出方程即可，需要注意父子二人的年龄都增加 岁. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 13.[2025上海月考]一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大， 你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”请问奶奶现在的年龄 是____岁. 67 【解析】设奶奶现在的年龄是岁，则妙妙现在的年龄是 岁.根据题意得 ，解得 ，所以奶奶现在的年龄是67岁.故答 案为67. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 24 类型7 销售问题 14.[2025安徽安庆月考]某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利 元，利 润率为，今年进价提高了 ，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍 可获利 元，则今年提价后的利润率为( ) C A. B. C. D. 【解析】设去年的进价为元，则去年的售价为 元.由题意得 ，解得.因为今年进价提高了 ，所以今年的进价为 （元）.设今年提价后的利润率为 ,则 ，解得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 15.[2024浙江湖州南浔区期末]某种商品标价为130元.若以标价的8折出售，仍可获 利14元，则该商品的进价为______. 90元 【解析】设该商品的进价为元.由题意可得，解得 ，所 以该商品的进价为90元，故答案为90元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 26 16.[2024山东滨州期中]某超市第一次用7 000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品 的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 40 60 售价（元/件） 50 80 （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ 【解】设第一次购进乙商品件，则购进甲商品 件. 根据题意得，解得 ， 所以 . 答：该超市第一次购进甲商品100件，乙商品50件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 27 （2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进 甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍.甲商品按 原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次 获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售. 【解】第一次两种商品都售完以后获得的总利润为 （元）. 设第二次乙商品是按原价打 折销售. 根据题意得 ，解得 . 答：第二次乙商品是按原价打8折销售. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 28 类型8 分段计费问题 17.[2025河南周口月考]为鼓励人们节约用水，某市居民使用自来水实行分段计费 方式，按如下标准缴费（水费按月缴纳） 用户月用水量 单价 不超过 的部分 2元/ 超过但不超过 的部分 3元/ 超过 的部分 4元/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 29 回答下列问题： （1）明明家5月份用水量为 ，则该月需缴水费____元；6月份明明家缴纳水 费36元，则6月份用水量为____ ； 30 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 30 【解析】明明家5月份用水量为 ，则该月需缴水费 （元）. 设明明家6月份用水量为 . 当用水量为时，需缴水费（元） 元; 当用水量为时，需缴水费（元） 元， 所以明明家6月份用水量超过但不足 , 所以，解得 ， 故明明家6月份用水量为 . 故答案为30，16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 31 （2）亮亮家一个月用了 的水，求亮亮家这个月应缴的水费. 【解】 （元）. 答：亮亮家这个月应缴的水费为80元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 32 类型9 方案选择问题 18.[2025江苏南京月考]为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和 副羽毛球拍.经调查发现：甲、乙两家体育用品商店以同样的价格出售同 种品牌的篮球和羽毛球拍.已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，两个篮球与三副羽 毛球拍的费用正好相等.经洽谈，甲商店的优惠方案是每购买十个篮球，送一副羽毛 球拍；乙商店的优惠方案是若购买篮球数超过80个，则购买羽毛球拍可打八折. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 33 （1）每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？ 【解】设每个篮球的价格是元，则每副羽毛球拍的价格是 元. 依题意，得，解得，所以 . 答：每个篮球的价格是75元，每副羽毛球拍的价格是50元. （2）请用含 的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用； 【解】到甲商店购买所花的费用为 元； 到乙商店购买所花的费用为 元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 34 （3）［难］假如你是本次购买任务的负责人，你认为在哪家商店购买划算？ 【解】令，解得 , 所以当 时，在甲商店购买划算； 当 时，在甲、乙两家商店购买所花的费用一样； 当 时，在乙商店购买划算. 上分点拨 一元一次方程的实际应用 根据实际问题列方程时，关键是抓住题目中的等量关系，等量关系通常和“相等” “比……多（少）”等字眼相关. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 35 类型10 盈余与不足问题 19.[2025云南昆明月考]《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有百鹿入城，家取 一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽.问：城中家几何？”大意为今有100头鹿进城， 每家取1头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取1头，恰好取完.问：城中有多少户人 家？设城中有户人家，则 的值为( ) D A.25 B.40 C.50 D.75 【解析】依题意，得，解得 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 36 20.[2025山西太原月考]《九章算术》一书中记载了这样一道题：“今有共买鸡，人 出九，盈一十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”大意是有若干人一起 买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就还差16文钱.一起 买鸡的有___人，鸡的价钱为____文. 9 70 【解析】设一起买鸡的人数为人.根据题意得,，解得 ，则 ，故一起买鸡的有9人，鸡的价钱为70文.故答案为9，70. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 37 类型11 几何图形问题 21.如图，小明用一张正方形纸片剪出两个宽都是 的长方形纸条， 如果其中一个长方形纸条的面积是另一个长方形纸条的1.2倍，则原 来正方形纸片的边长为_______. 【解析】设较短长方形纸条的长为，则原来正方形纸片的边长为 ， 所以较短长方形纸条的面积为，较长长方形纸条的面积为 .因 为其中一个长方形纸条的面积是另一个长方形纸条的1.2倍，所以 ，解得 ，所以原来正方形纸片的边长为 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 38 $