5.2.2 解一元一次方程 第2课时 课件 2024--2025学年华东师大版七年级数学下册

5.2.2 解一元一次方程 第2课时 一元一次方程的简单应用 课标要求： 1、能针对具体问题列出方程； 2、能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。 学习目标： 1.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的等量关系，建立方程模型.(重点) 2. 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.(难点) 问题导入： 看完视频后，请你算一算丢番图去世时的年龄? 探究1： 例6 如图，天平的两个盘中分别盛有51 g 和45 g 盐，问:应从A盘中拿出多少盐放到B盘中，才能使天平平衡? 等量关系: 天平平衡 51-x = 45+x 数据分析： A盘 B盘 原有盐/g 51 45 现有盐/g 45+x 51-x 解:设应从A盘中拿出 x g 盐放到B盘中， 则根据题意，得 51-x = 45+x . 解得 x = 3 . 经检验，符合题意. 答:应从A盘中拿出 3g 盐放到B盘中，才能使天平平衡. 例7 新学期开学，学校团委组织八年级65位新团员将教科书从仓库搬到七年级新生教室. 女同学每人每次搬3包，男同学每人每次搬4包. 每位同学搬了2次，共搬了450包.问:这些新团员中有多少位男同学? 数据分析： 男同学 女同学 总量 人数 每人每次搬书包数 每人搬书次数 搬书总数 设这些新团员中有 x 位男同学. x 65-x 65 2×4x 4 3 2 450 2 2×3(65-x) 根据题意，得 8x+6(65-x) = 450 . 解这个方程，得 x = 30 . 经检验，符合题意. 答:这些新团员中有 30 位男同学. 解:设这些新团员中有 x 位男同学， 探究2： 回到引入问题，用设未知数的方法来表示丢番图的年龄，这个问题就变得简单很多。 解：设丢番图去世时的年龄为x岁， 由题意得 解得 x=84 . 经检验，符合题意. 答：丢番图去世时的年龄为84岁。 练习： 1.学校田径队的小刚同学在400m跑测试时，先以6m/s的平均速度跑了大部分路程，再以8m/s的速度冲刺到达终点，成绩为1min 5s.问:小刚同学在冲刺阶段花了多少时间? 数据分析： 设小刚同学在冲刺阶段花了 x 秒时间. 总路程：400m 总时间：1min5s=65s 速度：6m/s 时间：x s 速度：8m/s 时间： s S总=S前+S后 等量关系: 解:设小刚同学在冲刺阶段花了 x s. 6(65-x)+8x=400 . 解这个方程，得 x=5 . 答：小刚同学在冲刺阶段花了5 s. 经检验，符合题意. 2.学校田径队的小刚同学在400m跑测试时，先以6m/s的平均速度跑了大部分路程，再以8m/s的速度冲刺到达终点，成绩为1min 5s.问:小刚同学在离终点多远处开始冲刺? 数据分析： 设小刚同学在离终点 y m处开始冲刺 . 总路程：400m 总时间：1min5s=65s 速度：6m/s 路程：（400-y）m 速度：8m/s 路程： m t总=t前+t后 等量关系: 解:设小刚同学在离终点 y m处开始冲刺 . 解这个方程，得 y=40 . 答：小刚同学在离终点 40 m处开始冲刺. 经检验，符合题意. + = 65 总路程：400m 总时间：1min5s=65s 速度：6m/s 时间：x s 速度：8m/s 时间： s 总路程：400m 总时间：1min5s=65s 速度：6m/s 路程：（400-y）m 速度：8m/s 路程： m S总=S前+S后 t总=t前+t后 一题多变: 相同的条件，不同的问题，用同样的公式根据问题灵活多变. 小结： 列一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程，求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答. 问题 方程 分析 抽象 解答 求解 检验 分析和抽象的过程通常包括: ①弄清题意和其中的数量关系，用字母表示 适当的未知数(设元) ； ②找出问题中所给出的等量关系，它反映了 未知量与已知量之间的关系； ③对这个等量关系中涉及的量，列出相关的 代数式，根据等量关系，列出方程. 在设未知数和作答的过程中，要注意量的单位。 检测： 1、小亮和老师一起整理了一篇教学材料，准备录入成电子稿.按篇幅估计，老师单独录入需4h完成，小亮单独录入需6h完成，小亮先录入了1h后，老师开始一起录入，问:还需要多少小时完成? 2、甲、乙两车分别从相距 360 km 的两地相向开出，已知甲车的速度为60 km/h，乙车的速度为90km/h，若甲车先开1h，问:乙车开出多少小时后两车相遇? Lavf58.46.101 $$