精品解析：广东省揭阳市普宁市2025-2026学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2025−2026学年度第一学期期终七年级教学质量监测 数学科试题卷 全卷共8页，满分120分，考试用时为120分钟 说明： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上指定的栏目填写自己的监测号、姓名、监测室号和座位号，用2B铅笔在每张答题卡的“监测室号”栏、“座位号”栏相应位置填涂自己的监测室号和座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，答题卡交回，试卷自己保存． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握 “数的相反数是” 是解题的关键． 根据相反数的定义，求解即可． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 2. 中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果．其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据．其中“4200000000年”用科学记数法表示为（ ）年 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：． 3. 我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图从上面看的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，判断几何体的三视图，理解平面图形与立体图形的关系是解题的关键．根据不同向上几何图形的特征回答即可． 【详解】解：因为构成正六棱柱的两个底面积是正六边形，所以从上面看的形状就是正六边形， 故选：D． 4. 下列各组单项式中，次数相同的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式的次数定义：所有字母的指数之和，逐项计算每组两个单项式的次数并比较即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵单项式的次数是所有字母的指数之和， ∴、的次数为，的次数为，次数不同，不符合题意； 、的次数为（为常数），的次数为2，次数不同，不符合题意； 、的次数为（常数项），的次数为，次数不同，不符合题意； 、的次数为，的次数为，次数相同，符合题意； 故选：． 5. 鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（表示厘米数，b表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是（ ）码． A. 30 B. 15 C. 50 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据给定代数换算关系求解具体数值的应用，解题的关键是明确公式中（厘米数）和（码数）的含义，将已知的厘米数代入公式，通过简单计算求出码数． 先明确换算公式中各字母对应的量；再将已知的（厘米）代入公式，通过计算求出（码数），最后匹配选项． 【详解】解：已知换算关系（为厘米数，为码数），且． 将代入公式：， 移项得：， 两边同乘2：，对应选项A． 故选：A． 6. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，把代入方程得关于的方程，再解方程即可求出的值． 【详解】解：把代入得， 解得，， 故选：A． 7. 已知，，，则相等的两个角是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角度间的换算，根据角度间的换算即可，解题的关键熟练掌握度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以．把化为用度表示的角度即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 8. 如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和差． 先求出的长，再根据中点的定义求出的长，最后根据即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 故选：D． 9. 小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断： 小远此次一共调查了名学生； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 【详解】解：由直方图可得，小远此次一共调查了学生：（名），故正确； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数60人多于分钟的人数20人，故正确； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数为（名），没有超过调查总人数的一半，故错误； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多，故错误； 综上可得：正确， 故选：． 10. 已知有理数a，b满足：，如图，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），，，下列结论中正确的是（ ） ①，； ②当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点； ③当点B与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若点M为线段的中点，点N为线段的中点，则线段的长度不变． A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，数轴以及绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握数形结合的思想． ①利用绝对值和平方的非负性进行求解即可； ②利用线段中点的定义进行判断即可； ③画出图形，利用线段的和差进行判断即可； ④借助数轴，令点对应数轴上的实数为0，假设点对应数轴上的实数为，表示出相关点对应的数，利用两点之间的距离表示出线段的长度即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴，， 故①正确； ②当点B与点O重合时， ， ∴点C恰好为线段的中点， 故②正确； ③如图所示，点B与点A重合， ∴， ∴ ， 故③正确； ④如图所示，令点对应数轴上的实数为0，则点对应数轴上的实数为4， 假设点对应数轴上的实数为，则点对应数轴上的实数为， ∵点M为线段的中点， ∴点对应数轴上的实数为； ∵点N为线段的中点， ∴点对应数轴上的实数为； ∴线段的长度为， ∴线段的长度不变， 故④正确； 综上，正确选项为①②③④， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的数学基本事实是________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线．熟练掌握性质是解题的关键； 根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆． 故答案为：两点确定一条直线． 12. 若方程是关于x的一元一次方程，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据是关于x的一元一次方程，得到，解答即可． 本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：3． 13. 若，与互为倒数，则代数式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 由和与互为倒数可得，代入代数式直接计算． 【详解】解：∵，与互为倒数， ∴， ∴ ． 故答案为：． 14. 将一个棱长为的正方体的一个角剪去一个棱长为的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看到的图形就是主视图是关键．根据题意判断出该几何体的主视图，进而得出它的面积． 【详解】解：该几何体的主视图是一个边长为的正方形， 所以该几何体主视图的面积是：． 故答案为：36． 15. 《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆．对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，车轮通常的形状是圆形． 下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是______（填写所有正确选项的序号）． ①圆是轴对称图形； ②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等； ③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上． 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的定义和性质，解题的关键是掌握圆的定义和性质． 根据圆的定义和性质进行解答即可． 【详解】解：能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是： ②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等； ③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上； 故答案为：②③． 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（）14；（）． 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元一次方程，掌握运算法则和解法是解题的关键． （）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案； （）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可得到答案． 【详解】解：（） ； （） 去括号，得 移项，得 合并同类项，得． 17. 已知，求代数式 的值. 【答案】；15. 【解析】 【分析】先利用整式的加减：合并同类项化简所求的代数式，再将已知等式代入求解即可. 【详解】 因为 所以 故所求的代数式的值为15. 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，掌握整式的加减法则是解题关键. 18. （动手操作题）如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规完成作图（保留画图痕迹）． （1）画直线，画射线． （2）连接并延长到点E，使得． （3）连接并在线段上取点F，使的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，作直线，射线，相等线段，两点之间线段最短等． （1）用直尺直接连线即可； （2）以点为圆心，为半径画弧，弧与延长线交于点，即为； （3）连接交于，即可得到的值最小． 【小问1详解】 解：用直尺连接并两端延长，再连接，并延长一端，如图所示，直线，射线即为所求： ； 【小问2详解】 解：∵连接并延长到点E，使得， ∴以点为圆心，为半径画弧，弧与延长线交于点，即为，如图所示： ； 【小问3详解】 解：∵连接并在线段上取点F，使的值最小， ∵两点之间线段最短， ∴连接交于，即可得到的值最小，如图所示： . 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）长方体共有______条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开______条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 【答案】（1）存在问题，多余块涂黑见详解 （2）12，7 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体的展开图的性质分析，即可获得答案； （2）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （3）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的体积公式求解即可． 【小问1详解】 解：存在问题，有多余块，多余块涂黑如下图所示； 【小问2详解】 长方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； 【小问3详解】 根据题意，该长方体的宽和高为：， 则该长方体的长为， 所以，长方体的体积为：． 20. 跳绳是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏，也是中华民族一种古老的民俗娱乐活动．光明区某学校体育老师为了了解本校七年级学生跳绳水平，随机抽取了七年级部分学生，统计了他们分钟跳绳的次数，形成了如下一份调查报告（不完整）．请你把下表的信息补充完整，不要忘记补充完整扇形统计图和频数分布直方图． 调查主题 了解本校七年级学生跳绳水平 调查对象 一部分七年级学生 调查方式 （填“普查”或“抽样调查”） 调查人数 本次调查一共调查了 名学生 调查内容 分钟内跳绳次数 调查结果 部分学生跳绳水平扇形统计图 （注：图中表示大于或等于且小于，其它类似的记号均表示这一含义） 部分学生跳绳水平频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值） 进一步研究的 问题 该校七年级有名学生，估计该校七年级分钟跳绳次数大于等于次的人数有多少？（写出必要的解答过程） 【答案】抽样调查 补全扇形图如下： ； 部分学生跳绳水平频数分布直方图（如图）， 人， 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据抽样调查和普查的概念求解即可； 用第组人数除以其所占百分比即可； 根据百分比之和为求出对应的百分比即可补全图形； 根据各组人数之和等于总人数求出的人数即可补全图形； 总人数乘以样本中对应人数所占比例即可． 【详解】解：调查方式：抽样调查， 故答案为：抽样调查； 本次调查学生总人数为（人）， 故答案为：； 略 略 解：（人）， 答：估计该校七年级分钟跳绳次数大于等于次的人数有人． 21. 我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个元，请认真阅读结账时老板与小明的对话． 老板 如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省元 小明 那就多买一个吧，谢谢！ （1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计元，那么小明购买钢笔多少支？ 【答案】（1）小明原计划购买文具袋个 （2）小明购买钢笔支 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）设小明原计划购买文具袋x个，则原计划的费用为元，实际费用为元，根据实际比原计划节省元建立方程求解即可； （2）设小明购买钢笔m支，则购买签字笔支，根据打八折后的总费用为元建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设小明原计划购买文具袋x个， 由题意得，， 解得， 答：小明原计划购买文具袋个； 【小问2详解】 解：设小明购买钢笔m支，则购买签字笔支， 由题意得，， 解得， 答：小明购买钢笔支； 五、解答题三（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践 【课本再现】 二中七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 【观察发现】 如图1是年月的月历，小明用“十”字框框中个数． （1）这个数中，最小数与最大数的差是______； （2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的个数之和始终是的倍数，请通过计算说明他的发现成立． 【拓展延伸】 （3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中个数，将这个数分别用字母，，，，表示．这个数的和能等于吗？若能，求出这个数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见详解；（3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的日历应用，列代数式，有理数的减法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据这个数中，最小数是，最大数是，进行减法运算，即可作答； （2）设正中心的数为，则阴影框中其余的个数为．再列式，即可作答； （3）根据这个数分别用字母表示，所以，依题意，列式进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）解：依题意，这个数中，最小数是，最大数是， ， 故答案为：； （2）解：设正中心的数为， 则阴影框中其余的个数为：， ， 则这个数的和为， ∵是正整数， ∴当“十”字框任意移动时，框中的个数之和始终是的倍数； （3）解：不能，理由如下： ∵用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中个数，将这个数分别用字母表示， ，，，， ， 依题意得，， 解得：， ∵图2的“凹”字框要在图1月历中任意框中个数， 而最小的数是，无法形成“凹”字框， ∴这个数的和不能等于． 23. 如图1，三亚市某学校大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为、两点，两脚脚跟位置分别为、两点，定义、、、平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转． （1）如图2，、、三点共线，点、重合，，则______； （2）如图3，、、三点共线，且，平分，求，的大小； （3）第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然、、三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为______； （4）第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前、、三点在同一水平线上，、绕点顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线） ①运动停止时， ； ②请帮助乐乐写出运动过程中与的数量关系 【答案】（1） （2）, （3） （4）；当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算，一元一次方程的应用； （1）由，，三点共线，可得出，再由，即可求出； （2）由，设，根据、O、三点共线，则，得出，再根据，即可求解； （3）由，设，则，分别求出，，再代入即可求解； （4）①算出运动停止时间，求出运动的角度，进而求出度数； ②由的运动过程可知，需要分类讨论，在点，，三点共线前和点，，三点共线后，分别求解即可； 【小问1详解】 ∵，，三点共线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， 设， ∵平分， ∴， ∵、O、三点共线，则， ∴， 解得：， ∴, 【小问3详解】 这个定值是，理由， ∵， 设，则， ∴，， ∴， ∴的值为定值，这个定值是； 【小问4详解】 ∵， ∴，， 设运动时间为，则，则， ①运动停止时，即时，旋转的角度为， ∴， 故答案为：； ②当点，，三点共线时，； ∴当时，，， ∴； 当时，，， ∴， 综上，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度第一学期期终七年级教学质量监测 数学科试题卷 全卷共8页，满分120分，考试用时为120分钟 说明： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上指定的栏目填写自己的监测号、姓名、监测室号和座位号，用2B铅笔在每张答题卡的“监测室号”栏、“座位号”栏相应位置填涂自己的监测室号和座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，答题卡交回，试卷自己保存． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果．其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据．其中“4200000000年”用科学记数法表示为（ ）年 A. B. C. D. 3. 我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图从上面看的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组单项式中，次数相同的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（表示厘米数，b表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是（ ）码． A. 30 B. 15 C. 50 D. 20 6. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 已知，，，则相等的两个角是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（　　） A. B. C. D. 9. 小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断： 小远此次一共调查了名学生； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知有理数a，b满足：，如图，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），，，下列结论中正确的是（ ） ①，； ②当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点； ③当点B与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若点M为线段的中点，点N为线段的中点，则线段的长度不变． A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的数学基本事实是________． 12. 若方程是关于x的一元一次方程，则________． 13. 若，与互为倒数，则代数式的值为_________． 14. 将一个棱长为的正方体的一个角剪去一个棱长为的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为______． 15. 《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆．对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，车轮通常的形状是圆形． 下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是______（填写所有正确选项的序号）． ①圆是轴对称图形； ②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等； ③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上． 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知，求代数式 的值. 18. （动手操作题）如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规完成作图（保留画图痕迹）． （1）画直线，画射线． （2）连接并延长到点E，使得． （3）连接并在线段上取点F，使的值最小． 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）长方体共有______条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开______条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 20. 跳绳是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏，也是中华民族一种古老的民俗娱乐活动．光明区某学校体育老师为了了解本校七年级学生跳绳水平，随机抽取了七年级部分学生，统计了他们分钟跳绳的次数，形成了如下一份调查报告（不完整）．请你把下表的信息补充完整，不要忘记补充完整扇形统计图和频数分布直方图． 调查主题 了解本校七年级学生跳绳水平 调查对象 一部分七年级学生 调查方式 （填“普查”或“抽样调查”） 调查人数 本次调查一共调查了 名学生 调查内容 分钟内跳绳次数 调查结果 部分学生跳绳水平扇形统计图 （注：图中表示大于或等于且小于，其它类似的记号均表示这一含义） 部分学生跳绳水平频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值） 进一步研究的 问题 该校七年级有名学生，估计该校七年级分钟跳绳次数大于等于次的人数有多少？（写出必要的解答过程） 21. 我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个元，请认真阅读结账时老板与小明的对话． 老板 如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省元 小明 那就多买一个吧，谢谢！ （1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计元，那么小明购买钢笔多少支？ 五、解答题三（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践 【课本再现】 二中七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 【观察发现】 如图1是年月的月历，小明用“十”字框框中个数． （1）这个数中，最小数与最大数的差是______； （2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的个数之和始终是的倍数，请通过计算说明他的发现成立． 【拓展延伸】 （3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中个数，将这个数分别用字母，，，，表示．这个数的和能等于吗？若能，求出这个数；若不能，请说明理由． 23. 如图1，三亚市某学校大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为、两点，两脚脚跟位置分别为、两点，定义、、、平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转． （1）如图2，、、三点共线，点、重合，，则______； （2）如图3，、、三点共线，且，平分，求，的大小； （3）第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然、、三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为______； （4）第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前、、三点在同一水平线上，、绕点顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线） ①运动停止时， ； ②请帮助乐乐写出运动过程中与的数量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $