山东省济南稼轩学校2025-2026学年上学期七年级期末数学试题

2026.1济南稼轩学校七年级期末数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.在-1、-3、0、2这四个数中，最小的数是（) A、-3 B.-1 C.0 D.2 2、人类已经将圆周率计算到小数点后约1050000亿位.从最初的小数点后几位，到如今的小数 点后1050000亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步.数据1050000亿用 科学记数法表示为( A.1.05×1013 B.1.05×1014 C.105×1012 D.0.105×1014 3.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从左面看到的平面图形是() 从正面看A. 4.下列计算正确的是（) &.a2.a3=a5☒.a2+2a2=2a4C(3a2)3=27a5奥.a8÷a4=a2 5、下列说法中，正确的是( A.对我国六代机“歼-36”试飞前整机零部件质量的调查，适合抽样调查. B河道改直可以缩短航程，是因为“两点确定一条直线”. ,用一个平面截一个正方体，截面可以是七边形 D时钟8：20这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为130° 6.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列各式：①a+b+c<0;②abc>0; 角g=1;1a+d=-a-c,其中错损的有() a b -1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.近期流感盛行，某班班委会决定拿出班费中的α元给同学们购买口罩用于预防流感.由于药 店对学生购买口罩每包优惠2元，因此结果比以原价购买多买了5包口罩.若以原价购买可以 买口罩40包，根据题意，可列方程为() 试卷第1页，共7页 A.0+2=05 B.0s+2= C.02+5=0D.02=希+5 8.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三 角形，第三个图形中共有14个三角形，，依此规律，第六个图形中三角形的个数是() 第一个图形 第二个图形 第三个图形 A.20 B.26 C.32 D.38 9.如图，已知点P在直线AB外，在直线AB上任取一点Q,以点Q为圆心，以P2的长为半径 作弧，交直线AB于点M;以点P为圆心，以PQ的长为半径作弧；以点2为圆心，以PM 的长为半径作弧，交前弧于点C;作直线PC,则PC∥AB的依据为() A.同位角相等，两直线平行 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.内错角相等，两直线平行 D.过直线外一点有且只有条直线与这条直线平行 Q D 第9题图 第10题图 10.已知直线AB∥CD,点E、E分别在直线AB、CD上，如图，点H是直线AB与CD外一点， 连接HE、HF.若∠EHF=120°，∠BEH=n∠PEH,∠CFH=n∠HF?,点P、H、Q在同一 直线上，若∠9-∠P=50°，则n的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.若-3xmy4与2xy2n是同类项，则m-n的值为 12.若关于x的方程2x+4=0和3x-5m+4=0的解互为相反数，则m的值是 13.当x2+x=9时，（1-x)(2+x)的值是 试卷第2页，共7页 14.若4x2-25y2是一个完全平方式，那么k的值为 15数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分成10个大小不同的正 方形，如图所示，其中标注为1号的正方形边长为10，则2号正方形的边长为 6 8 3 A 三、解答题 16.（12分)计算： (1)(-+8+6)×(-48). (2)-12-(-3)-2+20240+12-. (3)a5a7+a6。(-a)2+2（-a3)4 (4)6502-648×652. 17.(8分)解下列方程： (1)3x-7(x-1)=3-2(+3); (2)45=1- 6 3 18.(6分)先化简，再求值：(2x+y)(2x-y)·(x-2y)2+(6x4-10xy2)÷（-22), 其中x=y=-2. 试卷第3页，共7页 19.(8分)完成下面的证明： 如图，己知AB∥EF,EP⊥EQ,∠1+∠APE=90°，求证：AB∥CD. 证明：AB∥EF, ∴.∠APE= )。 EP⊥EQ, A p B 、∠PEQ= 即∠2+∠3=90° E 2 .∠APE+∠3=90° ∠1+∠APE=90° 0 .∠1= ∥CD( 又，AB∥EF, ∴.AB∥CD( 20.(8分)国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管 理行动.某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽 毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情 况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这 四项球类运动项目中选择且只能选择一项)，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据 绘制了如下两幅不完整的统计图. 人数 20 6 足球 m% 12 排球 36% 羽毛球 篮球 0 足球排球篮球羽毛球运动项目 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m=」 试卷第4页，共7页 (2)请补全条形统计图： (3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为 度； (4)若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 21.(12分)元旦期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活动如表 所示： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金 (比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券) 丙 实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解决以下问题： (1)三个商场同时出售一件标价260元的上衣和一条标价290元的裤子，王伯伯想买这一 套衣服，他应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择. 商场 甲商场 乙商场 丙商场 实际付款（元） (2)李先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价360元的上衣和一条标价300多元的裤子， 最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元？ (3)丙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为 620元的上衣，张先生发现竟然比没打折多付了19元钱，问丙商场先打了多少折后再参加 活动？ 试卷第5页，共7页 22.（12分)两个完全相同的长方形ABCD,EFGH,如图所示放置在数轴上. H G D A B -10 -4 (I)求长方形ABCD的面积； (2)若长方形ABCD,EFGH分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上同时相向而行.设 两个长方形重叠部分的面积为S,移动时间为t秒. ①用含t的式子表示点B在数轴上对应的数为 点E在数轴上对应的数为 ②在整个运动过程中，S的最大值是， 持续时间是秒： ③当S=8时，求点E在数轴上表示的数. 23.（12分)【数学思想】数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积 可以验证一些代数恒等式. a 图11.3.3 观察图11.3.3，.用等式表示图中大正方形面积的运算： 【类比探究】观察下图①，用等式表示图中阴影部分的面积和： 【尝试应用】(1)根据图①所得的等式，若a+b=4,ab=3,则a2+b2=_; (2)若x满足(9-x)x-4)=3,求(9-x)2+(x-4)2的值. a 图① 试卷第6页，共7页 【拓展延伸】如图②，某学校有一块四边形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE, 该校计划在△ADE和△BCE区域内种花，在△ABE和△CDE的区域内种草，经测量AC=7,种 花区域的面积和为受，则种草区域的面积和为一 花 图② 24.(12分)如图1，射线0P在LA0B的内部，如果05=m,则称n为射线0P与LA0B的“分割 值”，记为*(0P,LA0B)=n.例如当∠A0P=20°，∠A0B=80时，则A0P= 吃6=即*(OP,∠A0B)= 素反之*(OP,LA0B)=则A0=手 2A0B=年 ∠ B 图1 图2 图3 (1)如图2，射线0C在∠A0B的内部， ①若射线0C是LAOB的平分线，则*(OC,∠AOB)=一 ②∠A0C=45°，∠B0C=15°，则*(0C,∠A0B)=; (2)如图3，∠EDF=80°，∠ACB=120°，射线DQ从DE位置开始，绕点D按顺时针方向匀速旋 转，到达DF时立即原速返回，射线CP从CA位置开始，绕点C按顺时针方向匀速旋转，当CP到 达CB时，DQ也停止运动，设旋转的时间为t秒.若射线DQ旋转的速度为每秒4°，射线CP旋转 的速度为每秒3°. ①当t=30时，求*(DQ,LEDF)的值； ②若*(CP,LACB)+*(DQ,LEDF)=号求t的值. 试卷第7页，共7页