重庆綦江区2025-2026学年九年级上学期期末教学质量监测数学试题

 ( 九 年级数学 答题卡 ) ( 姓名： 考号： 学校： ) ( 贴条形码区域 ) ( 注意事项 ) ( 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。 2 ．客观题必须使用 2B 铅笔填涂；主观题必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3 ．答题必须字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题的答题区内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸上、试卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，禁用涂改液，涂改胶条。 ) ( 准考证号填涂区 [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] 正确填涂 ■ 错误填涂 [ √ ] [ × ] [ ● ] [ ○ ] ) ( 一、选择题（每小题4分，共40分。） 1  5  9  2  6  10  3  7   4  8  填空题 （每小题4分，共 24 分。） 1 1． 12． 1 3． 14． 15． ， 16. ， ) ( 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17． （8分） （1） （2） 18.（8分） （1） （2） 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19． （10分） （1） （2） ) ( 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20． （10分） (1) 2） ① ， ② ， ③ ， ④ ， ⑤ ， ⑥ . 21．（ 10 分） （1） a ＝ 　 　 ， c ＝ 　 　 ； （2）这两个年级学生对人工智能 “ 不了解 ” 的共有 　 　 名； （3）恰好抽到 一男一女 的概率是 　 　 ； （ 4 ） ) ( 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 ． （ 10 分） 解： （1） BC 的长为 　 　 m ； x 的取值范围是 　 　 ； （ 3 ） 23 ． （ 10 分） （1） （2） （3） ) ( 24 ． （10分） （1） （2） （3） ) ( 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 25．（10分） (1) (2) （3） ) ( 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测试 卷九年级数学参考答案 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C B A C A D 10.解：①已知f(x)=4x3,则它的伴导多项式gx)=4×5x4=20x,故①正确： ②已知f(x)=5x3-310x2-1=5x3-30x2+3,则它的伴导多项式 gx=3×5x2-30×2x=15x2-60x=-45, x2-4x+3=0, 解得：x=1或x=3,故②正确； ③二次多项式f(x)=(a+2)x2+12x+27,则它的伴导多项式是 gx=2(a+2)x+12, .2(a+2x+12=-2x, 解得：x=一 6 a+3 :关于x的gx)=-2x方程有正整数解， a+3=-1或a+3=-6或a+3=-2或a+3=-3, 解得：a=-4或-9或-5或6，即a的整数值有4个，-4-9-5-6=-24，故③正确； 故选：D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11. 12.2032: 13.10: 147N2 15.45,30-182 16.9139,8 16.解：要求最大的“双13数”，千位数字应最大为9，百位数字最大为1，则十位数字 1/13 为3，个位数字为9， :9139÷13=703, .最大的“双13数”是9139； 468 :G(N)+F(N)= G(N)G(N)=m+n,F(N)=m-n, 2m= 468 m+n .m(m+n)=234, 234 .m(m+n)=2×3×3×13,n= -m, m .·一个“双13数”N的千位数字与百位数字之和为m,十位数字与个位数字之和为n ∴.“双13数”N的十位数字为13-m,个位数字为n-(13-m)=n+m-13, 由题意：0≤n+m-13≤9， 0s234 -m+m-13≤9， m 234 .13≤ ≤22， 之 m为正整数， ∴.11≤m≤13， :m(m+n)=2×3×3×13, .m=13, ∴.n=5, .“双13数”N的十位数字为0，个位数字为5， .“双13数”N的千位数字与百位数字之和为13， ,.“双13数”N的可能值为4905,9405,5805,8505,7605,6705， 其中只有7605÷13=585，满足条件， .满足条件的N的值是7605，F(N)=7+6-5=8. 故答案为：9139：8. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分) 2/13 17.解：(1)x2-4x=3, x2-4x+4=3+4, (x-2)2=7, -2分 x2=h万， =2士y万 、 -4分 (2)4x-8-6x(x-2)=0, 4(x-2)-6x(x-2)=0, -5分 (x-2)(4-6x)=0, -6分 解得1=2，X2-号 -8分 18.解(1)设反比例函数表达式为1-餐 (0) 将点(9,4)代入得4= -2分 .k=36 :反比例函数的表达式为1-受 -4分 (2)由题可知，当1=3时，R=12, -6分 且I随着R的增大而减小， .当13时，R≥12 .该用电器的可变电阻至少是122.- -8分 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.(1)证明：连接OD, 0 0 B 3/13 OA=OD, .∠OAD=∠ODA, :AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD, .∠ODA=∠CAD, ∴.ODAC, .∠C+∠ODC=180°， ∠C=90°， .∠ODC=90°， .OD⊥BC, OD为半径， ∴.BC是⊙O切线； --5分 (2)解：设OD=OE=, 在Rt△ODB中，BD=7,BE=3, .OB=43, 由勾股定理，得：2+72=（州3）2， -7分 解得：r=20, ..OD=OA=OE=20, .AB=40+3=4 3 3 -10分 20.（1)解：如图：即为所求； F -4分 (2)证明：：在口ABCD中，AD∥BC, .∠EBF=∠AFB, 4/13 BF平分∠ABC, ∠ABF=∠EBF. .∠ABF=∠AFB, .AB AF AB BE, :BE AF BE∥AF, :四边形ABEF是平行四边形， 又：AB=BE, .四边形ABEF是菱形. 平行四边形的任意一组邻角的平分线：相互垂直， 故答案为：①∠EBF=LAFB;②∠ABF=∠EBF;③AB=AF;④BE=AF; ⑤四边形ABEF是平行四边形；⑥互相垂直. 10分 21.解：(1)根据题意得：a=78+80=79: 2 c%=10-124×100%=30%' 10 .c=30, 故答案为：79,30： -2分 (2)1200×106+1400×0=400(人： 故答案为：400；- -5分 (3)列表如下， 男 男 男 女 男 (男，男) (男，男) (女，男) 男 (男，男) (男，男) (女，男) 男 (男，男) (男，男) (女，男) 女 (男，女) (男，女) (男，女) 5/13 总共有12种等可能情况，满足恰好抽到一男一女的有6种情况， 恰好抽到一男一女的概率为1 数答案为：} -8分 (4)八年级不了解人工智能的点10%，九年级不了解人工智能的点20%，建议学 校开设AI相关课程或举办有关人工智能的讲座等（答案不唯一). --10分 22.解：(1)：AB=xcm, .BC=(66-2x)cm, 0<BC≤25， .17.5≤x<33, 故答案为：66-2x);15.5≤x<33: -3分 (2)根据题意得x(66-2x)=400, 整理得x2-33x+200=0, 解得x1=8(舍)，2=25， 答：当x为25m时，矩形花园ABCD的面积为400m2; 7分 (3)嘉嘉的说法不正确： 理由：根据题意得x2-33x+300=0, :△=b2-4ac=（-33)2-4×1×300=-111<0, .该方程无实数根， ∴.矩形花园ABCD的面积不可以为600m2,即玲玲的说法不正确.------10分 23.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=+b,把(12,36)和(13,34)代入 得， 36=12k+b 、34=13k十b -2分 解得∫k=-2, b=60 ∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+60: -3分 (2)由题意得(x-10)(-2x+60)=150, 5分 6/13 解得x1=25,2=15, ∵10ss19, .x=15 答：销售单价为15元： -6分 （3)由题意得，w=(x-10)（-2x+60)=-2(x-20)2+200,------8分 -2<0,10sx≤19， .当10<≤19时，y随x的增加而减小， :当x=19时，w的值最大，w最大值=198， 答：当单价为19元时，每天获利最大，最大利润为198元.------10分 -1-b+c=0 24.解：(1)把A(-1,0),C(0,5)代入y=ax2+4x+c得： c=5 a=-1 解得 b=4’ .抛物线的函数表达式为y=-x2+4x+5; -3分 (2)设P(p,-p2+4p+5), :PH1y轴，H在直线y=-x+2上， .H(p,-p+2), PH=(-p2+4p+5)-(-p+2)=-p2+5p+3; 在y=-x+2中，令x=0得y=2,令y=0得x=2, .D(2,0),E(0,2), :0D=0E=2, L0DE=L0ED=45°， PH//y轴， LPHG=L0ED=45°， :PG⊥ED, △PGH是等腰直角三角形， 7/13 .PG-GH- .S.w-PG 2 ·.PH值最大时，S△PG细值就最大， 5}37 PH=-p2+5p+3=p2+ 4 此时-p2+4p+5=-( +4 4 APGH的面积的最大值为369，此时点P的坐标为C, ---6 32 分 (3)在新抛物线V上存在一点T,使得∠TMB+∠AE0=90°，理由如下： 当T在x轴上方时，延长AE,MT交于K,如图： K E M B ! 在y=-x2+4x+5中，令y=0得x=-1或x=5, B(5,0), 由0D=0E=2,设抛物线y=-x2+4x+5向右平移t个单位，再向下平移t个单位， ∴.新抛物线函数表达式为y'=-(x-t)2+4(x-)+5-1, 8/13 把B(5,0)代入得：0=-(5-)2+4(5-)+5-t, 解得t=0(舍去)或t=5, .新抛物线函数表达式为y'=-(x-5)2+4(x-5)+5-5=-x2+14x-45, 在y'=-x2+14x-45中，令y'=0得x=5或x=9, .M(9,0), 由A(-1,0),E(0,2)可得直线AE函数表达式为y=2x+2, 设K(m,2m+2), :LAE0+∠EA0=90°，∠TMB+LAE0=90°， LEAO=∠TMB, :AK MK A(-1,0), (m+1)2+(2m+2)2=(m-9)2+(2m+2)2, 解得m=4, K(4,10), 由M(9,0),K(4,10)可得直线MK函数表达式为y=-2x+18, y=-2x+18 联立 y=-x2+14x-45 解得 x=7 x=9 =4或=0' .T(7,4): 当T'在x轴下方时，设K(4,10)关于x轴的对称点为K',则K'(4,-10),由轴对称性质 可知，T'为直线KM与新抛物线的交点， 由K'(4,-10),M(9,0)得直线KM函数表达式为y=2x-18, 联立少=2x-18 y=-x2+14x-45 9/13 x=3 x=9 解得 (y=-12或 y=0' T'(3,-12); 综上所述，T的坐标为(7,4)或(3，-12). -10分 25.(1)解：由旋转的性质得：∠BCD==30°，CB=CD=CA, ∴.∠CAD=∠CDA,∠ACD=90°+30°=120°. ∠CAE=LD=∠BCD=30°. ∴.DE=EC,AE=2EC. 在Rt△AEC中，由勾股定理得：AC2+EC2=AE2, 62+EC2=(2EC)2. .EC=2√5（负值舍去）. :DE =2v3.- -4分 (2)证明：如图2，连接BD,，AD与CG交于点O, D G 图2 由旋转的性质得：∠BCD=a,CB=CD=CA, :∠CBD=∠CDB=1800-a=90°- 2 2,∠4CD=90+a. .CF平分∠BCD, :∠BCF=∠DCF=a. 2 在BCF和aDCF中， 10/13 2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测试卷 九年级数学试题 考生注意： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右 侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．”二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物．下列四幅作品分别代表“大雪”“芒种”“立夏”“立春”，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．长河落日圆 B．长江天际流 C．手可揽明月 D．鸟宿池边树 3．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则n的取值范围是（　　） A．n≥8 B．n＞8 C．n≤8 D．n＜8 4．将抛物线y＝2x2向下平移4个单位，则得到的抛物线解析式为（　　） A．y＝2x2+4 B．y＝2（x﹣4）2 C．y＝2（x+4）2 D．y＝2x2﹣4 5．关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣2 ＝ 0用配方法可变形为（　　） A．（x+3）2＝ 7 B．（x+3）2＝ 11 C．（x﹣3）2＝ 11 D．（x﹣3）2＝ 7 6．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为10cm，瓶内液体的最大深度CD＝4cm，则截面圆中弦AB的长为（　　） A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm 7．某公司截止2024年底，仓库货物存储量为800吨，为满足市场需求，该公司计划2026年底货物存储量达到1210吨．利用方程思想，设这两年货物存储量的年平均增长率为x，则依题意可列方程（ ） A．800（1+x）2＝ 1210 B．800（1﹣x）2＝ 1210 C．1210（1﹣x）2＝ 800 D．1210（1+x）2＝ 800 8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论： ①abc>0； ②a+b+c＝0； ③若y≤c，则﹣2≤x≤0； ④a+cm． 其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一动点（点E不与点C，D重合），连结BE，以B为旋转中心，将BE顺时针旋转90°后，点E与点F对应，连结FE，FC，若AB＝3，则△ECF面积的最大值为（　　） A． B． C．3 D． 10. 已知（是各项的系数，是常数项）：我们规定的伴导多项式是，且，如果，则它的伴导多项式，下列说法：①已知，则它的伴导多项式； ②已知，它的伴导多项式，则或x=1； ③已知二次多项式，并且它的伴导多项式是，若关于的方程有正整数解，则符合条件的的整数值的和为-24． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11．一个不透明的箱子里有形状、大小相同的蓝球3个、绿球4个，从箱子里任意摸出1个球，摸到绿球的概率是 　 　 ． 12．若b是方程x2﹣x﹣3 ＝ 0的根，则2b2﹣2b+2026的值为　 　 ． 13．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为 　 　 米． 14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点C的对应点E落在CB的延长线上，连接BD，若BD＝10，DE＝6，CE＝14，则AE的长为 　 　 ． 15．如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，AD＝CD＝6，BD＝12，∠BAD＝∠BCD＝90°，过C、D两点的⊙O与AB相切于点G．E为CD中点，连接EO并延长，交AB于点F，则AF的长度为　 　 ；⊙O的半径为　 ． 16. 若一个四位自然数N的千位数字、百位数字与十位数字的和恰好为13，且这个四位数N能被13整除，那么称这个数N为“双13数”．例如：四位数，且是“双13数”，按照这个规定，最大的“双13数”是__ ___；当一个“双13数”N的千位数字与百位数字之和为m，十位数字与个位数字之和为n，记，，若，则______. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17．用适当方法解下列方程：（1）x2﹣4x﹣3 ＝ 0； （2）4x﹣8 ＝ 6x（x﹣2）． 18．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过3A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC． （1）证明：BC是⊙O的切线； （2）若BD＝7，BE＝3，求AB的长． 20. 在学习了平行四边形的性质，小东和小西进行了拓展探究．如图，在中，点E是上的一点，且． （1）作的平分线交于点F，连接（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，小西猜测四边形是菱形，小东写出了如下不完整的证明思路，请你帮助她们把证明过程补充完整． 证明：∵在中，， ∴ ① ， ∵平分， ∴ ② ． ∴， ∴ ③ ． ∵， ∴ ④ ． ∵， ∴ ⑤ ， 又∵， ∴四边形是菱形． 小东和小西经过进一步探究发现，与互相垂直，并且与的内角无关． 请你依照题意完成下面的命题： 平行四边形的任意一组内角的平分线 ⑥ ． 21．近年来，人工智能发展迅速，为了解本校初中学生对AI的知晓程度，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生进行问卷调查，并整理、描述和分析得分（得分用x表示，共分为四个等级：不了解0≤x＜70；比较了解70≤x＜80；了解80≤x＜90；非常了解90≤x≤100），下面给出部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据： 82，82，82，89； 九年级被抽取的学生测试得分的数据： 63，64，78，78，78，80，84，86，92，95． 八、九年级被抽取的学生得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 82 82 九年级 79.8 a 78 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）该校八年级有1200名学生，九年级有1400名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“不了解”的共有　 　 名； （3）得分在“90≤x≤100”范围有三位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生进行采访，恰好抽到一男一女的概率是　 　 ； （4）请你就如何提高学生对AI的认知向该校提一条合理的建议． 22．如图，某校准备在校园里利用25m长的旧围墙MN的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD，现已备足可以砌66m长的墙的材料（全部用完），设AB的长为xm． （1）BC的长为 　 　 m；x的取值范围是 　 　 ； （2）当x为何值时，可使矩形花园ABCD的面积为400m2； （3）玲玲说：“矩形花园ABCD的面积可以为600m2.”请你判断玲玲的说法正确吗？并说明理由． 23．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若该超市每天销售这种文具获利150元，则销售单价为多少元？ （3）设销售这种文具每天获利w（元），当单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少？ 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且点在点的左侧，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，动点为抛物线第一象限上的一点，于点，轴交于点，求△的面积的最大值，及此时点的坐标； （3）如图2，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点，新抛物线与轴的另一交点为点，请问在新抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，则说明理由． 25. 在中，，，绕点逆时针旋转角度得到． （1）如图1，若，连接交于点，若，求的长； （2）如图2，若，平分交于点，连接，过点作，在射线上取点，使得，连接，求证：； （3）如图3，若，点是直线上一动点，将绕点顺时针旋转得到，连接，，当取得最小值时，点是直线上一动点，将沿翻折得到，连接，，当同时取得最小值时，求出的面积． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $