湖北武汉市江汉区2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

八年级数学 (考试时间：120分钟试卷总分：150分) 第I卷（本卷满分100分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂 黑. 1.下列各式中，分式的是 (A) B®)2 (C) (D)x+y. 2.下列二次根式中，最简二次根式的是 √F (B)√5. (C)√12. (D)√50. 3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 (A)a2-2ab+b2=(a-b)2. (B)a2+b2=(a+b)2. (C)(a+b)(a-b)=a2-b2. (D)2(a+b)=2a+2b. 4.下列运算正确的是 (A)√5+√2=√7. (B)√5-√2=√3. (C)2√5-5=2. (D)√5X√2=√10. 5.若二次根式√3x一9在实数范围内有意义，则x的取值范围是 (A)x≥3. (B)x≤3 (C)x>3. (D)x<3. 6.已知等腰三角形的底边长为5，则这个等腰三角形的腰长不可能是 (A)5. (B)4. (C)3. (D)2. 如果把分式z十)中的x和y都扩大3倍，那么分式的值 (A)不变， (B)缩小3倍. (C)扩大3倍. (D)扩大9倍. 8.下列约分，正确的是 (A)z十a=a x十b-b (B)z+a=1+a x+b 1+6 (C)62-a2 a+6=b-a. (D) 八年级数学第1页（共6页） 9.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物 所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同.设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确 的是 (A)75-50 x-5x (B)75=50 (C)75-50 x+5 x (D)75=50 x x-5 xx+5 10.如图，在△ABC中，点D在BC边上，2∠B=∠DAC,CE⊥AD于点E,若AE=DE=2, AC=5,则BC的长是 D (第10题) (A)7. (B)8. (C)9. (D)10. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置. 11.化简√8= 12.将0.0000025用科学记数法表示是 1,分式5和品的最简公分母是 14.若分式二4 x十2的值为0，则x= 15.如图，在△ABC中，AB=BC,AB的垂直平分线与边BC相交于点D,连接AD,若∠DAC= ?∠ADC,则∠C的度数是 16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB,AC边于点 M,N,再分别以M,N为圆心，大于MN长为半径作弧，两弧交于点P,连接AP并延长交 BC于点D,在AC上取点E,连接DE,DE=BD,若AE=2,AC=6,则AB的长度是 B D (第15题) (第16题) 年佩救兴的？而（比6而） 三、解答题（共5小题，共52分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。 17.(每小题5分，共10分) (1)分解因式：ax一ay2; (2)计算：3m 2m mn 18.(每小题5分，共10分) (1)解分式方程：z年1一32+1： 2x （2先化简，再求值：二2+1÷+3，其中2=一3.2 x2-1x2十x 19.(本小题10分) 已知边长分别是(W3+1)m,(W3一1)m的两个正方形的面积分别为S1,S2. (1)求S1+S2的值； (2)用一根长为14m的铁丝，能否围成这两个正方形？ 20.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°. (1)若BC=2,直接写出AB的长度； (2)求证AD=3BD. (第20题) 八年级数学第3页（共6页） 21.(本小题12分) 如图是由小正方形组成的8×8的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.图中A,B,C都是格 点.已知A(-4,1),B(1,-1),BC=5,△ABC与△DEF关于y轴对称，点A对应点D,点B对 应点E.仅用无刻度直尺在指定网格中画图，并回答问题。 (1)画出△DEF,并直接写出点F的坐标； (2)在x轴上画出点M,使AM+CM最小； (3)在DE上画出点P,使点P到CF和CB的距离相等； (4)网格中存在点Q,使得△QBC是等腰直角三角形，直接写出点Q的坐标. 果y A (第21题) 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置 2双若-号 3x2-y2 22+2y的值是 23.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，点E在BC的延长线上，BD=DE,若点D是 CE AC的中点，则 的值是 CE 若AC=n,则C C的值是 (用含n的式子表示)， (第23题) (第25题) 八年级数学第4页（共6页） ①x+二的最小值是2； ②若x+是=3，则x+京=7； ③当x=a和x=b时，式子的值相等，则a=b; ④若x+士3，则x-士=5。 其中正确的是 (填序号)】 25.如图，△ABC中，∠B=30°，点D在△ABC的内部，作点D关于BC的对称点E,再作点E关 于AB的对称点F,若∠DBC=a,则∠EDF的度数是 (用含a的式子表示). 五、解答题（共3小题，共34分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形. 26.(本小题10分) 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>l)的正方形去掉一个边长为1m的正方形 蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a一1)m的正方形，两块试验田都收获 了小麦.若“丰收1号”试验田收获小麦400kg,“丰收2号”试验田收获小麦500kg. 丰收1号 丰收2号 a-1)m- ←1m am (第26题) (1)“丰收1号”试验田的单位面积产量是 ,“半收2号”试验田的单位面积产量是 一·（用含a的式子表示） (2)哪种小麦的单位面积产量高？请说明理由。 (3)若“丰收2号”试验田的单位面积产量是“丰收1号”试验田的单位面积产量的1.5倍，直接 写出u的值. 八年级数学第5页（共6页） 27.(本小题12分) 如图，△ABC,△ADE都是等边三角形 (1)如图(1)，连接BD,CE,求证BD=CE; (2)如图(2)，分别延长AB,ED相交于点F,连接EC并延长，与AD相交于点G,若点B是 AF的中点，求证AG=DF; (3)如图(3)，点D在边BC上，点P是AC的中点，连接PD,PE,若AP=3,直接写出 PD十PE的最小值. B D (1) (2) (3) (第27题) 28.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，A,B是y轴正半轴上的两点，其中A在B点上方，C是y轴负半 轴上的点，点D在x轴的正半轴上，∠ADB=a°，∠OCD=B°，且关于x的二次三项式 x2-(a+β)x+2025是完全平方式. (1)直接写出a十B的值； (2)如图(2)，作AH⊥BD交DB的延长线于点H,若OB=OC,AD=AC,求证CD=2AH; (3)如图(3)，作△ABD关于BD对称的图形△EBD,若BE∥CD,试猎想BE与CO的数量 关系，并证明你的结论， H D 0 (1) (2) (3) (第28题) 八年级数学第6页（共6页）