河南省方城县第一高级中学2025-2026学年高三迎一模数学模拟试题（四）

河南省方城县第一高级中学2025-2026学年高三迎一模数学模拟试题（四）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．学校组织了“我骄傲，我是中国人”的演讲比赛．比赛规则：从个裁判打出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，剩余个分数的平均分为该选手的最终得分．已知这个裁判给小夏同学打出的分数分别为、、、、、、，则小夏同学的最终得分为（    ）

A．分 B．分 C．分 D．分

2．已知复数z满足，则（   ）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

4．不等式的解集为（    ）

A． B．或

C． D．或

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则角A的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

6．若抛物线的准线为直线，则截圆所得的弦长为（    ）

A． B． C．1 D．2

7．已知是等差数列的前项和，且，则（    ）

A．36 B．46 C．64 D．160

8．已知为单位向量，且满足，设的夹角为，则（　　）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则

B．的图象关于原点对称

C．若，则

D．，都有成立

11．已知向量，则下列结论正确的有（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若与的夹角是，则

D．若与的方向相反，则在上的投影向量坐标是

 

三、填空题

12．已知向量，则          .

13．若函数在上可导，，则          ．

14．如图，在四面体中，，，两两垂直，，以为球心，为半径作球，则该球的球面与四面体各面交线的长度和为   ．

 

四、解答题

15．（1）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程；

（2）已知椭圆的两焦点为，点在椭圆上，若面积的最大值为12，求此椭圆的方程.

16．如图，在直四棱柱中，底面为菱形．

(1)证明：．

(2)若，，，二面角为，求．

17．已知函数.

(1)当时，求曲线的在点处的切线方程；

(2)若函数在定义域上恰有一个零点，求a的取值范围.

18．某商场推出购物抽奖促销活动，活动规则如下：

①顾客在该商场内的消费额每满100元，可获得1张奖券；

②每张奖券可以进行1次抽奖活动，即从装有4个白球、2个红球的盒子中，随机摸取1个球（每个球被摸到的可能性相同）．奖励规则：若摸出白球，则没有中奖，摸出的白球放回原盒子中，本张奖券抽奖活动结束；若摸出红球，则中奖，获得礼品1份，且摸出的红球不