河南省南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年高三迎一模数学模拟试题（六）

河南省方城县第一高级中学2025-2026学年高三迎一模数学模拟试题（六）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．已知复数在复平面内对应的点为，则（    ）

A． B． C． D．

2．若全集，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知是定义域为的奇函数，且当时，，若，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知椭圆的焦点为，一个短轴顶点为，且离心率为，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知向量满足，且在上的投影向量为单位向量，则（   ）

A． B． C．3 D．2

6．已知等差数列满足，数列满足，则的前项和为（   ）

A． B． C． D．

7．已知平面直角坐标系中三个点，若函数的图象恰好只经过上面三个点中的两个，则的值不可能为（    ）

A．10 B．14 C．18 D．22

8．已知函数且在上为单调函数，若函数

有两个不同的零点，则实数的取值不可能是（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．已知双曲线，则下列说法正确的是（    ）

A．双曲线的实轴长为2

B．双曲线的焦点到渐近线的距离为

C．若是双曲线的一个焦点，则

D．若双曲线的两条渐近线相互垂直，则

10．若是等差数列，且，则（    ）

A． B．

C． D．

11．4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是（    ）

A．恰有四支球队并列第一名为不可能事件 B．有可能出现恰有三支球队并列第一名

C．恰有两支球队并列第一名的概率为 D．只有一支球队名列第一名的概率为

 

三、填空题

12．已知，则       .

13．已知集合，则           （用区间的形式表示）．

14．棱长为1的正方体的各顶点均在过点的平面的同侧，若和与平面所成的角的大小均为，则点到平面的距离为           ．

 

四、解答题

15．某校100位学生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.

(1)求图中的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生成绩的平均分和第80百分位数；

(3)从成绩区间是：的两组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求在成绩区间是的这组恰好抽到1人的概率.

16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满．

(1)求C；

(2)已知角C的平分线交AB于点M，且，当取最小值时，求的面积．

17．如图，点，在以为直径的圆上，，与点，不重合.平面，为的中点，为的中点， ，.

(1)求证：平面；

(2)当时，求与平面所成角的正弦值的最大值．

18．已知抛物线，焦点为，过作两条关于直线对称的直线分别交于两点．