湖南省长沙市长郡教育集团2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷

null2025年秋季八年级期末限时检测试卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B D B C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1.4y-112.4913.60°14号15.1616.2 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【解析】(1)原式=4bc(3a-C).…3分 (2)原式=-(x2-10xy+25y)=-(x-5y). …3分 18.【解析】(1)原式=6-3m.…4分 a a-b (2)原式=(a+b)(a-b(a+b)(a-b b b (a+b)(a-b)-a ……………4分 19.【解析】(1)去分母，得2x十3(x一3)=0， 解得x号， 。。。。。 3分 检验：当2-号时，x红一3)≠0， 故原方程的解为x= 5 …4分（未检验扣1分） (2)去分母，得x(x十2)-4=(x十2)(x一2)， 解得x=0,…3分 检验：当x=0时，(x十2)(x一2)≠0， 故原方程的解为x=0. …4分（未检验扣1分） 20.【解析】原式=（任号+名）·} 当贵 …4分 当x=3-1时，原式=-1=8-1=3- 3-1+1√331 …6分（未分母有理化扣1分） 21.【解析】(1)证明：，∠BCE=∠ACD, ∴·∠BCE+∠ECA=∠ACD+∠ECA,即∠BCA=∠ECD. 在△BCA和△ECD中， (CA=CD, ∠BCA=∠ECD, BC=EC, ∴.△BCA≌△ECD(SAS), .AB=DE.… 4分 (2),△BCA≌△ECD,∠A=25°， ∴.∠D=∠A=25, ∴.∠ECD=180°-∠E-∠D=180°-35°-25°=120. …8分 八年级数学参考答案(C)一1 22.【解析】(1)证明：，D是BC的中点， ..DB=DC. 在Rt△BED和Rt△CFD中， (DE-DF, DB-DC, .Rt△BED≌Rt△CFD(HL), ∠B=∠C,AB=AC, ∴.△ABC为等腰三角形. …4分 (2)'.'AB=BC,AB=AC, ∴.AB=BC=AC=4, ∴.△ABC为等边三角形， ∠B=60°， .∠BDE=90°-∠B=30°. D是BC的中点， :BD-7 BC-2, ∴BE-2BD=1. …8分 23.【解析】(1)设购买一个A品牌篮球需x元，则购买一个B品牌篮球需(x十20)元， 由题意得，2.480-1120 xx+20' 解得x=120, 经检验x=120是方程的解， .x+20=140元 答：购买一个A品牌篮球需120元，购买一个B品牌篮球需140元. …4分（未检验扣1分） (2)设购买A品牌篮球a个，则购买B品牌篮球(40一a)个， 由题意得，(1+6%)×120a+0.9×140(40-a)≤5076， 解得a≤30， a为非负整数，∴.a的最大值为30. 答：该校此次最多可购买30个A品牌篮球. …8分 24.【解析】(1)①/②X③/…3分（每空1分） (2)A=x+2ax-4x-2a=x+(2a-4）)x-2a,B=2+bx-46+2, (i)A+B=2十（分a十b-4）x一2a一4b叶2不为定值，不满足题意；…（此种情况未讨论不扣分） (i)A-B=(3a-6-4)x-4(2a-b)-2, 当7a-b-4=0时，A-B为定值，即a一2b=8, 5分 ∴.a2-4ab+46+2026=(a-2b)2+2026=2090. 6分 1((AD-(A+1(BD) AB+A十AB十B=AB十A十B+1,AB=1,…7分 (i)若A十B=(m十n)x-1为定值，则m+n=0,A+B=-1, .(A-B)2=(A十B)2-4AB=-3<0(舍)；… 8分 (i)若A-B=(m-n)x十3为定值，则m-n=0,A-B=3, .(A十B)2=(A-B)2+4AB=13,.A+B=±√/13，.… 9分 A2-B=(A+B)(A-B)=±3√13， 综上，A2-B2=士3√13.… …10分 八年级数学参考答案(C)一2 25.【解析】(1)如图，过，点E作EF⊥x轴于点F, ,△BPE为等腰直角三角形， ∴.PB=PE,∠BPE=90°， ∴.∠BPO+∠EPF=90°， .∠FEP+∠EPF=90°， ∴∠BPO=∠FEP, △OBP≌△FPE(AAS),…2分 ∴.FP=OB=2,FE=OP=4, ∴.OF=OP+FP=6, .点E的坐标为(6,4). …3分 (2)当AE平分∠BEP时，AB=AP.理由如下： .△OBP≌△FPE,.FP=OB=OA, ..EF=OP=OA+AP=FP+AP=AF, △EAF为等腰直角三角形，… …4分 ∴.∠EAF=45°，∠BAE=180°-∠EAF-∠OAB=90°. ∠EAF+∠APB=∠EBP+∠BEA,∠EAF=∠EBP=45°， ∴.∠APB=∠BEA. '∠ABP+∠BAE=∠AEP+∠EPB,∠BAE=∠EPB=90°， ∠ABP=∠AEP, :AE平分∠BEP,∴∠BEA=∠AEP, ∴.∠ABP=∠APB, .AB=AP.… … 6分 其他解法思路参考：（不同方法结合步骤酌情给分） ①如图1，在BE上截取ES=EP,证明△ESA≌△EPA,再证△SAB为等腰三角形得AB=AS=AP; ②如图2，过，点A作AG⊥BE交BE于G,AH⊥EP交EP的延长线于H,证△ABG≌△APH得AP=AB. 图1 图2 (3)如图，过点P作PQ⊥x轴交AE于点Q, .∠EAP=45°，PQ⊥AP, △APQ为等腰直角三角形， .AP=QP,∠PQN=45°. :∠PAM=∠OAB=45°， .∠PAM=∠PQN. :∠QPN+∠NPA=∠APM+∠NPA=90°， .∠QPN=∠APM, ∴.△PQN≌△PAM(ASA), .∴Sg边形AMPN=S△PAM十SAAPN=S△ON十SAAPN=S△APQ, 贯贺专1+片 又.t-2>0,且t为整数， .t=3或4.… …10分 (注：求出5△e=合4-2)，SaN=2-2)2一分-个) 八年级数学参考答案(C)一3