浙江省金华市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年下学期期末样卷九年级（上） 数学试题卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上） 一、精心选一选：（本题共30分，每小题3分） 1. 在中，，若将各边长度都扩大为原来的倍，则的正弦值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小2倍 2. 已知的半径是5，直线与相交，则圆心到直线的距离可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（　　） A. 3个都是黑球 B. 2个黑球1个白球 C. 2个白球1个黑球 D. 至少有1个黑球 4. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ） A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以某点为位似中心，作出与的位似比为k的位似，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是二次函数的图象，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在上，点为外一点，，，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，C都在格点上，点B是线段与网格线的交点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数和的图象关于点P对称，则P的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的最大值是 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 请写出一个开口向下的二次函数的表达式__________． 12. 已知线段是线段，的比例中项，，，那么______ ． 13. 如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为，母线长为，则需要的扇形纸片的面积为______． 14. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度后，得到的抛物线交y轴于点A，则m的值为______． 15. 如图，正五边形中，点分别是边的中点，则______． 16. 如图，在中，对角线，相交于点，已知，点在的上方，且平分，平分，记，，则关于的函数表达式为______． 三、细心答一答（本题共72分） 17. 计算：． 18. 在古镇的休息区摆有圆形桌子，每张桌子配有个座位，如图所示，小聪和小慧在古镇游玩，玩累了想坐下休息，涂色的座位代表已有人． （1）现小聪随机选择个空座位坐下，选择号空座位的概率为______； （2）用画树状图或列表的方法，求小聪和小慧坐在相邻位置的概率． 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点处抛出一个小球落在点（单位：）处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分． （1）求抛物线的解析式． （2）斜坡上点处有一棵树，点的横坐标为，小球恰好擦过树的顶端，求这棵树的高度． 20. 已知：如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P和点Q，过P，Q两点作直线分别交于点D，E． （1）根据作图过程判断：直线是线段的______． （2）当时，将绕点C旋转，使与重合得到，的对应边交于点F，补全图形，并求的度数． 21. 小聪为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1． 测量方法：如图2，人眼在P点观察所测物体最高点C，量角器零刻度线上A，B两点均在视线上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O．当铅锤静止时，测得视线与铅垂线所夹的角为α，此时的仰角为β． 实践操作：如图3，小聪利用上述工具测量河对岸大楼的高度．他先站在水平地面的点H处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为；然后他向前走12米站在点R处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为． 问题解决： （1）请用含α的代数式表示仰角β． （2）如果，，在同一平面内，小聪的眼睛到水平地面的距离为米，求大楼的高度．（结果保留根号） 22. 如图，为的弦，为的切线，分别与，相交于点D，E，且． （1）求证：． （2）若，，求阴影部分的面积． 23. 已知二次函数（为常数）． （1）求二次函数图象的对称轴； （2）对于二次函数图象上的两点，． ①若，，且，求点的坐标； ②当，时，均满足，求的取值范围． 24. 如图，的半径为，弦直径，垂足在半径上（不与点，重合），点在上，且，连交于点，连并延长交延长线于点． （1）求的度数． （2）当时 ①求的长． ②一动直线经过圆心，线段关于直线的对称线段交于点，的面积随直线位置的改变而改变，记的面积为，求的取值范围． 2025年下学期期末样卷九年级（上） 数学试题卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上） 一、精心选一选：（本题共30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】##36度 【16题答案】 【答案】 三、细心答一答（本题共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）垂直平分线 （2） 补全图形如下： 【21题答案】 【答案】（1） （2）米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 为的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $