四川省眉山市2025-2026学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

高二上学期期末教学质量监测 数学试题 2026.01 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。若 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求。 1.直线V3x-y+1=0的倾斜角是 A.30° B.60° C.120° D.150° 2.双曲线x2-上=1的实轴长为 A.2 B.4 C.6 D.8 3.已知圆C1:x2+y2+4x+6y+9=0与圆C2:x2+y2-4x+8y+19=0,则两圆的位置关系是 A.相交 B.内含 C.内切 D.外离 4.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.假设 甲、乙、丙是三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的.若 甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为 A.3 1 B君 c 5.如图，在平行六面体ABCD-4B,CD,中，D正=D,C示=}cC,则E示= D A.34B+14D+4 B.24B+4D+ A B 4 4 3 2 c. D.24B+AD+4 】 E 4 3 4 2 6.已知等差数列{an},色}的前n项和分别为Sn,In,且-3n-5,则= T.2n+5 b 19 A. 21 B. 16 8 22 9 C.1 D. 23 高二数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 乙已知rc0.Ec,0)是椭圆C:若+上 +方=(a>b>0)的左右焦点，若椭圆上存在一点P使 得PF·PF,=3c2,则椭圆C的离心率的取值范围为 A. B c. 8.对于共有n项的有穷数列{an},若其任意两项均不相等，则定义在an的右边比其大的数的 个数称为an的“顺序数”，在an的右边比其小的数的个数称为an的“逆序数”.若将所有项的 “顺序数与“逆序数之和记为3，则上+上+」 1 等于 Sa S5 S6 S2022 A.4036 B. 2019 C.1009 D.673 6063 4046 2022 1011 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，事件A为“点数为奇数”，事件B为“点数 是1或4”，事件C为“点数大于3”，下列说法正确的是 A.A和B是互斥事件 B.B和C是相互独立事件 C.P4G=若 D.Re+C)-名 10.设抛物线E:y2=6x的焦点为F,O为坐标原点，点A、B是E上两个动点，则 A。E的准线方程为x=号 B.4的最小值月 C.当直线AB过点F时，直线OA和OB的斜率之积为定值一6 D.当直线OA与OB垂直时，直线AB过定点(6，O) 11.在棱长为4的正方体ABCD-AB,C,D,中，N为BC的中点，O为BD,的中点，M是棱AA 上靠近A的四等分点，Q是棱DD上靠近D点的四等分点，点P在正方体的表面上运动， 则下列说法正确的是 A.若点P在棱B,D,上运动，则三棱锥C1-BDP的体积不变 B.若点P在棱AD上运动，则线段MP与CP的长度之和最小为 √3+2√5 C.若PI平面ACN,则点P的轨迹长度为35 D.若OP⊥CN,则点P的轨迹是长方形 高二数学试题第2页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若直线l:mx+y-1=0与l2:x-2y-1=0互相垂直，则m的值为 13.已知数列包，}的前n项和为S,且a=行25，=1-30则a,}的通项公式为 14.已知R,B分别为双曲线C:若-茶-a>0b>0的左、右焦点，O为坐标原点，以点月 为圆心且与C的渐近线相切的圆与C在第一象限交于点A,设B为AF的中点，若 OB.BF,=0,则C的渐近线的方程为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.己知等差数列{an}满足a2=5,a5=-1:等比数列bn}的前3项和为7，前6项和为63. (1)求{an}和bn}的通项公式： (2)若cn=an+bn,求{cn}的前n项和. 16.2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船成功发射，航天员们计划在“天宫”空间站再 度授课，极大激发了同学们对航天知识的兴趣。为此，某校组织了一次“航空知识答题竞赛” 活动，以赛促学，引导同学们深入了解航天成就与精神。 (1)经初选，已经在A,B两个班中各选出3名同学，现需从这6名同学中随机选2名同学担 任组长，求这2名组长来自同一个班的概率； ②A班进行了三轮初选活动，甲同学每轮合格概率分别为，)各轮结果均相互独立 至少两轮合格记为“优秀”，求三轮初选后，甲记为“优秀”的概率. 17.古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了《圆锥曲线论》，此书中有许多关 于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆，称 为阿波罗尼斯圆.己知平面内两定点A(-1,0),B(2,0),点P满足 PA 1 (1)记动点P的轨迹为C,求轨迹C的方程： (2)设点E(-2,0),点T在直线1：x-y-2=0上，过点T作轨迹C的两条切线，切点分别为 M、N,求四边形EMTN面积的最小值. 高二数学试题第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.如图(1)，在平面四边形ABCD中，AD=4,BC=2,∠ABD=∠CBD-牙，BC⊥CD,过 点D作DE⊥AB,垂足为E.如图(2)，将三角形ADE沿DE折起，使得点A到达点P处， 且PE⊥BE, 图(1) 图(2) (1)证明：BD⊥PC: (2)若点F为线段PD上的点（不含端点），是否存在点F满足直线CF与平面PBC所成角 的正弦值为25？若存在，求出 PF 的值；若不存在，说明理由 7 PD 19. 知椭圆r:兰+1〔a>b>0)的离心率为，左右焦点分别为FB,M是椭园上上 点，MFl=2,∠FMF2=60°. (1)求椭圆T的方程； (2)过点N(L,1)的直线与椭圆Γ交于P,Q两点，R为线段PQ中点. (i)求点R的轨迹方程； (i)点O为坐标原点，射线OR与椭圆交于点S,点G为直线OR上一动点，且O尿.OG=2O, 求证：点G在定直线上 高二数学试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP