北京市第二中学2025-2026学年高一上学期第三学段考试数学试卷

北京二中2025一2026学年度第三学段高一年级学段考试试卷 数学必修第一册 命题人：周长春 审核人：李泽潼得分： 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项) 1.己知集合A={x冈<2，B=(x|x+1>0},则AnB为 A.{x-1<x<2 B.{x-2<x<2} C.{xx>-2 D.{x-2<x<-} 2.cos12°cos18°-sin12°sin18°的值为 B方 c D. 2 玉.已知一个扇形的圆心角为；，且所对应的弧长为受则该扇形的面积为 6 D. A.元 B誓 c +.在△ABC中，若A=120°，AB=5,BC=7,则AC等于 D.3 A.8 B.6 C.4 5.“a-后+2hke☑是“cos2a=的 6 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在平面直角坐标系xO中，角a以Ox为始边，终边与单位圆⊙O交于点P（点P位于第 三象限)，且osa=-4·点P在该单位圆上技逆时针方向做圆周运动到达点2.若经过的 圆弧P2的长为2，则点2的横坐标为 A.店 B.5 c D. 4 4 7.若1+91x>0,y>0,且关于y的不等式x+y<a-6a有解，则a的取值范围是 A.（∞，-8U(2,+∞) B.（-28) C.(∞，-2U(8,+o) D.（-8,2) 高一年级数学第三学段考试2026年1月第1页，共4页 8。在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，妾减后的光功率（单位： W)可表示为P()-R0”,其中B为起始光功率（单位：W),a为衰减系数，z为接收 信号处与发射器间的距高（单位：km).已知距离发射器3.5km处的光功率袭减为起始光功 率的一半.当光功率衰减为起始光功率的20%时，接收信号处与发射器间的距离约为 (参考数据：g2每0.3010) A.6km B.7km C.8km D.9km 9.若（倍+小-则og-加等于 A号 B c. D号 0!要得到函数y=反cos2x的图象，只需将通数y-厅smx+身到的图象上所有的点的 A横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动号个单位长度 B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动牙个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动牙个单位长度 D。横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 1L.在直角坐标系中，如果相异两点A(a,b),B(-a,-b)都在函数y=∫八(x)的图象上，那么称 AB为函数y=∫(x)的一对关于原点成中心对称的点(A,B与B,A为同一对)、函数 cos x50, f(x)= 的图象上关于原点成中心对称的点有 (log;,x>0 A.1对 B.3对 C.5对 D.7对 [2+(4a-3)x+3a,x<0, 12.已知函数f(x)= (a>0,且a≠1)在(-o,+o∞)上单调递减， log（x+)+h,x20 且函数g(x)=/(x+x-2恰好有两个零点，则a的取值范围是 a骨 a周 c(吲 剧 D. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 13.若角a的终边经过点P(1-2),则sin2a+sinacosa-2cos2a的值为】 tan2a的值为 高-年级数学第三学段考试2026年1月第2页，共4页 2 14.函数∫(x)=Asin(ax+p)(A>0,m>0,-r<0<0,xeR)的部分 图象如图所示，则函数()的解析式为(x)=一 15.已知函数f(x)=2cos2x+8in2x-4cosx,则函数()的最大值为 最小值 为 16、已如函数/因=260e(2ar+》@>0)的最小正周期为，则四=一使得函数 f八+网<到的图象有对称轴落在区间(0到上的一个P值为二 16，sin2B=4 h、若B<π<a<受，且cos(e+=- ,则a-B= 18.关于定义域为R的函数∫(x),给出下列五个结论： ①存在在(-0，+∞)上单调递增的函数∫(x)使得f(x)+f(2x)=-x恒成立： ②存在在(”，∞)上单调递减的函数(x)使得f(x)+∫(2x)=-x2恒成立： ③存在最小正周期为2π的函数f(x)使得f(x)f(-x)=cos2x恒成立： ④使得∫(x)+f(-x)=si山xCosx恒成立的函数∫(x)存在且有无穷多个： ⑤使得f()-f(-x)=si血xcOSx恒成立的函数∫(x)存在且有无穷多个. 其中正确结论的序号是 三、解答题（共5小题，共60分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 19.(本小题10分)在△ABC中，√3 asinC=2 csin AcosC. (I)求∠C: (Ⅱ)若b=6,且△ABC的面积为65：求△4BC的周长。 20.(本小题1分已充福数了间=名兰>). (I)求函数f(x)的定义域： (Ⅱ)判断函数∫(x)的奇偶性，并给出证明： (Ⅲ)令g(x)=a-1+f(x),则函数g(x)是否存在小于0的翠点？请说明理由。 高一年级数学第三学段考试2026年1月第3页，共4页 21.(体小愿13分)已知函数/儿=4osn(+到-月，xeR. (【)求函数∫(x)的最大值以及取得最大值时相应的x的巢合： (Ⅱ)求函数(x)的单调递减区间： (Ⅲ)若函数∫()在区间(0，上存在最小值，求实数：的取值范围. 22.(本小愿13分)已知函数∫)=log4+1+ax是偶函数 (I)求实数a的值： （Ⅱ)当x之0时，函数y=f(x)-x+m存在零点，求实数m的取值范围： (Ⅲ)若关于x的方程[f(x)-1+k][(x)-1-4]+2+k=0恰有两个不等实根，求实数 k的取值范围。 23.（本小题13分)如图，设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表，其中a (低，j=l,2,3,,n)表示位于第行第j列的实数，且ag∈{1，-号.记Sm,m)为所有这样的数表 构成的集合。 对于AeS(n,),记(4)为A的第i行各数之积，c(4)为A的第j列各数之积.令 (40-2r(4+,(4. 42 (I)请写出一个AeS(4,4),使得l(4)=0: (Ⅱ)是否存在A∈S(9,9),使得(4)=0？请说明理由； (Ⅲ)给定正整数r,对于所有的A∈S(m,),求(A)的取值集合。 高一年级数学第三学段考试2026年1月第4页，共4页 4