卷13 第六章 变量之间的关系 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

这是一份初中数学七年级下册第六章综合检测卷课件，含选择、填空、解答题，融合2025年月考真题，提供上分技巧与详细解析，页面有超链接跳转，可作为学生巩固变量关系知识的学习支架。 资料特色突出，通过跨学科试题（如重力计算）、新情境题目（机器人搬运、激光测距）培养数学眼光，结合图表分析（速度与时间关系图）发展推理能力，以模型意识引导学生用数学语言表达现实关系，助力教师教学，提升学生解题与核心素养。七年级高兴兴正处于适应初中学习阶段，此资料能帮助他们建立数学思维，夯实基础。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 卷13 第六章综合检测卷 考查内容：变量之间的关系 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025安徽池州月考]在圆的周长计算公式 中，对于变量和常量的说法正 确的是( ) B A.2是常量，， ，是变量 B.2， 是常量，， 是变量 C.2，， 是常量，是变量 D.2， ，是常量， 是变量 【解析】圆的周长计算公式中，，是变量，2， 是常量，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 上分技巧 常量与变量的判断方法 判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中； 二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 2.已知和的关系式是，当每增加1时， 的值增加( ) C A.1 B.2 C.3 D.42 【解析】当时，；当时， . 因为，所以当每增加1时， 的值增加3.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 3.[2025四川宜宾期中]已知一个长方形的周长为，相邻两边长度分别为 , ，则与 之间的关系式为( ) C A. B. C. D. 【解析】根据长方形的周长公式，得，整理得，所以 与 之间的关系式为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 4.跨学科试题 [2025湖北十堰张湾区月考]已知物体所受重力（单位： ）与物体 质量（单位：）之间的关系式为.某校九年级学生小东的体重为 ， 则他所受重力为( ) C A. B. C. D. 【解析】当时， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 5.[2025河北邢台月考]下列四个情境中的两个变量之间的关系，大致能用如图所示 的图象表示的是( ) B A.一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系 B.一辆汽车从启动到匀速行驶，速度与时间的关系 C.一架飞机从起飞到降落的速度与时间的关系 D.踢出的足球的速度与时间的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 【解析】题中给的图象变化情况为先随 的增大而增大，后保持不变. 选项 变化过程 判断 A 热水的水温先是随时间的增加而下降，后保持不变 不符合题意 B 汽车从启动到匀速行驶的过程中，速度是随着时间的增加从 0逐渐增大，后保持不变 符合题意 C 飞机起飞的过程中，速度是随着时间的增加而增大的，而降 落的过程中，速度是随着时间的增加而减小的 不符合题意 D 踢出的足球的速度是随着时间的增加而减小的 不符合题意 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 6.新情境 [2025山西太原一模]2025年春节联欢晚会中，一个名为《秧 》的创 新节目惊艳亮相！机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将 一台机器人的搬运时间和搬运货物的质量 记录如下表： 搬运时间 0 1 2 3 4 … 搬运货物的质量 0 80 160 240 320 … 则与 之间的关系式为( ) A A. B. C. D. 【解析】观察表格可知，搬运时间每增加，搬运货物的质量增加 ，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 7.[2025山东淄博一模，中]如图是一个高为 的容器，现向该容器匀速注水， 下列图象中能大致反映容器中水的深度与注水量 关系的是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题图可知，容器的开口是先越来越小,后越来越大，所以水面上涨的 速度先是越来越快，后越来越慢，因此选项D符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 8.[2025重庆校级期中，中]小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正 对着太阳光，并上下移动镜片,直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的 距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/ 1 0.5 0.4 0.33 0.25 下列说法错误的是( ) D A.在这个变化过程中,自变量是老花镜的度数,因变量是镜片与光斑的距离 B.当老花镜的度数为200度时,镜片与光斑的距离为 C.老花镜的度数越高,镜片与光斑的距离越小 D.老花镜的度数每升高50度,镜片与光斑的距离减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 【解析】A选项，由题意可知，在这个变化过程中，自变量是老花镜的度数,因变 量是镜片与光斑的距离，原说法正确，故不符合题意；B选项，由表格数据可知， 当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为 ，原说法正确，故不符合 题意；C选项，由表格数据可知，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小，原 说法正确，故不符合题意；D选项，由表格数据可知，老花镜的度数从100度升高 到200度时，镜片与光斑的距离减小了,并未减小 ，原说法错 误，故符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 9.[2025四川绵阳安州区月考，中]甲、乙、丙、丁四个 人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算， 走得最快的是( ) A A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】由题意得，， ， ，， 最大,所以走得最快的是甲，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 上分警示 速度的计算 速度路程 时间,计算时不要把路程和时间写反. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 10.新考法 [2025山东济南月考，偏难]如图（1）所示，长方形中，动点 从 点出发，以的速度沿着运动至点停止，设点 运动的时间 为，的面积为，与 的关系如图（2）所示，那么下列说法错误的 是( ) D 图（1） 图（2） A. B.长方形的周长为 C.当时， D.当时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 【解析】当动点在边上时， 的面积不变，所以 ，故A选项说法正确，不符合题意.由图象知，动 点在边上运动了，所以，所以长方形 的周 长为，故B选项说法正确，不符合题意.当时，动点 在 边上，此时，故C选项说法正确，不符合题意.当 时， 有两种情况：当动点在边上时，，解得；当动点 在边 上时，，解得.综上，当时， 或3，故D选项说法错误，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.[2025辽宁抚顺期中]赵师傅到某加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显 示屏，其中因变量是______. 金额 【解析】油的单价不变，随着油量的增大，金额随之增大，所以因变量是金额.故 答案为金额. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 上分技巧 自变量和因变量 根据两个变量取值变化的主动性和被动性判断，主动变化的是自变量，被动变化 的是因变量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 12.[2025河南焦作期末]根据如图所示的程序计算的值，若输入的值为 ，则输 出 的值为___. 8 【解析】由题意知，当时， .故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 13.[2025重庆沙坪坝区月考]某饮品店售卖自制冰粉，销售利润 （元）与售出份 数 （份）的关系如表所示： 份 0 10 20 30 40 50 … 元 0 … 观察表中数据可知，售出第____份时，这次售卖活动开始盈利. 31 【解析】由表格可知，当售出30份时，销售利润为0元，即此时刚好不亏损，所以 当售出第31份时，开始盈利.故答案为31. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 14.新情境 [2025辽宁沈阳铁西区月考]激光测距仪发出的激光束以 千米/ 秒的速度射向目标，秒后测距仪收到目标反射回的激光束，则测距仪 到目 标的距离（千米）与时间 （秒）的关系式为_ __________. 【解析】激光由到的时间为秒，激光束的速度为千米/秒，则到 的 距离.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 15.[2025山东青岛期中，偏难]某车间的甲、乙两名 工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量 后即停止生产.开工2小时后，甲停下升级设备，乙每 小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个 数（个）与生产时间 （时）的关系如图所示.根据 ①②④ 图象，下列结论正确的是________（填序号）. ①甲升级设备用了2小时；②一天中甲、乙生产量最多相差6个；③图中的 ， ；④甲比乙提前1小时完成工作. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 【解析】甲升级设备用了（时），故①正确.由图象可知，当 时， 甲每小时生产（个），乙每小时生产（个），所以当 时，甲、乙 生产量相差最多，为（个）；当时，乙每小时生产 （个），则当时，甲、乙生产量相差最多，为 （个）； 由图象得，,所以甲升级完成后每小时生产 （个）， 当 时，由于甲比乙每小时生产的多，故甲、乙生产量相差小于6个；由 图象得，,所以当 时，由于甲比乙每小时生产的多，故 当时，甲、乙生产量相差最多，为 （个）.综上所 述，一天中甲、乙生产量最多相差6个，故②正确.因为 ，所以 ，故③错误.因为, ，所以甲比乙提前1小时完成工作，故④正 确.所以正确的有①②④，故答案为①②④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 三、解答题（本大题共5小题，共55分） 16.（8分）分别写出下列变化过程中的变量和常量. （1）一个面积是10平方厘米的长方形，记它的长为厘米，宽为 厘米； 【解】因为长方形的面积为10平方厘米不变化，长方形的长随宽（或宽随长）的 变化而变化，所以， 为变量，10为常量.…………（4分） （2）小佳带了20元钱到某商店购买练习本，练习本的单价是1.2元/本，小佳购买 本练习本，剩余 元. 【解】因为小佳带的20元钱和练习本的单价1.2元/本不变化，剩余的钱数 随购买 笔记本的数量的变化而变化，所以，为变量，20， 为常量.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 17.[2025安徽安庆期中]（10分）已知琳琳家、邮局、 超市在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土 特产，又步行去邮局把物品寄出，然后步行回家.琳琳 离家的距离与离家时间 之间的关系如图 请根据图象解决下列问题： （1）琳琳家离超市的距离为____ ； 2.5 【解析】由所给图象可知，琳琳家离超市的距离为 . 故答案为2.5.…………（3分） 所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （2）琳琳邮寄物品用了____ ； 10 【解析】因为，所以琳琳邮寄物品用了 .故答案为 10.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 （3）求琳琳从邮局步行回家的速度是多少. 【解】由图象可得，邮局离琳琳家的距离为 ，琳琳从邮局步行回家所用的 时间为，所以 . 答：琳琳从邮局步行回家的速度是 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 18.[2025山东济南月考]（10分）在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物 体的质量有如下的对应值. 所挂物体的质量/ 1 2 3 4 5 6 7 弹簧伸长的长度/ 0.5 1 1.45 2.2 2.6 3 3.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （1）用图象描述所挂物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系. 【解】画出图象如下. …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 （2）在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量之间有什么关系？ 【解】由图象知，在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度随所挂物体质量的增加 逐渐增大.…………（7分） （3）挂 的物体时，弹簧大约伸长多少厘米? 【解】由图象知，挂的物体时，弹簧大约伸长 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 19.[2025四川眉山期中]（12分）“十一”期间，小明一家开车到距家200千米的景点 旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱内剩余油量为 30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.行驶路程为 （千米），剩余油 量为 （升）. （1）求该汽车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程（千米）与剩余油量 （升）的关系式（不用写出自变量的取值范围）. 【解】该汽车平均每千米的耗油量为 （升/千米），…………（3分） 所以行驶路程（千米）与剩余油量（升）的关系式为 .………… （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 （2）当时，求 的值. 【解】当时， . 答：当时， 的值为17.…………（9分） （3）［中］当油箱中剩余油量低于3升时，油箱将自动报警，如果往返途中不加 油，他们能否在油箱报警前回到家？请说明理由. 【解】他们能在油箱报警前回到家.…………（10分） 理由如下：（千米）.因为 ，所以他们能在油箱 报警前回到家.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 20.新情境 [2025河南平顶山月考]（15分）某数学兴趣小组用小纸带做彩带时发 现，每张小纸带长，重叠部分长 . （1）观察图形填写表格： 小纸带条数（条） 1 2 3 彩带长度 ____ ____ ____ 30 57 84 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 【解析】当小纸带条数为1时，彩带长度为 ；当小纸带条数为2时，彩带长度 为 ；当小纸带条数为3时，彩带长度为 .故填表如下. 小纸带条数（条） 1 2 3 彩带长度 30 57 84 …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 （2）在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是__________________ ________； （3）［中］如果条小纸带做成的彩带总长度是，与 之间的关系式为_____ _______； 小纸带条数 彩带长度………… （7分） 【解析】因为彩带长度小纸带条数小纸带条数 ，所以 .故答案为 .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 （4）［偏难］如果兴趣小组做成的彩带由20条这样的小纸带组成，那么用这根彩 带做成彩带环（首尾重叠粘在一起，重叠部分长度仍为 ）后，周长是多少？ 【解】当时，.因为首尾重叠部分长度为 ，所以 彩带环的周长为 .…………（15分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 $