6.3 用关系式表示变量之间的关系 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

用关系式表示变量之间的关系 一、单选题 1．油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间（分钟）的关系式是（　　） A． B． C． D． 2．已知一个等腰三角形的周长为40，那么它的底边与腰长之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 3．地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的函数关系可以近似地表示为 所处深度x（） 2 3 5 7 10 13 地表以下岩层的温度y（） 90 125 195 265 370 475 则该地y与x的关系可以近似地表示为（ ） A． B． C． D． 4．一个圆柱的高为，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化，在这个变化过程中（   ） A．是因变量，是自变量 B．是自变量，是因变量 C．是自变量，是因变量 D．是自变量，是因变量 5．春游时，小明带了50元去买单价为6元的烤肠，则他所花的钱（元）与他买的烤肠的数量（根）之间的关系式是（　　） A． B． C． D． 6．若购买铅笔6支，花费了12元，则购买铅笔的费用（元）与铅笔的支数（支）之间的关系式是（　　） A． B． C． D． 7．学校开展科技活动时，科技小组成员找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，再在镜片后放置光屏正对镜片．不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时测量镜片与光斑之间的距离，得到表格中数据．下列说法正确的是（   ） 老花镜的度数度 100 120 200 250 300 镜片与光斑之间的距离 1 0.8 0.5 0.4 0.3 A．与都是常量 B．老花镜的度数是因变量 C．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑之间的距离减少0.1m D．老花镜的度数越小，镜片与光斑之间的距离越大 8．4月19日，2025北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松开赛，这场赛事吸引了多家企业和高校自研团队的参与，成为人工智能与机器人领域的焦点．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如下表： 搬运时间x（h） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（kg） 60 120 180 240 … 则y与x之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 9．一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（    ） 放水时间 … 水池中水量 … A．放水时间是自变量，水池里的剩余水量是因变量 B．每分钟放水 C．放水分钟，水池里的剩余水量为 D．水池里的剩余水量放水时间之间的关系式为 10．一种食品的总售价y（元）与售出食品的质量x（千克）之间的关系如下表： 售出食品质量x（千克） 0 0.5 1 1.5 2 4 总售价y（元） 0 2.5 5 7.5 10 20 若购买这样的食品5千克，需要（    ）元 A．15 B．22.5 C．25 D．27.5 二、填空题 11．“6.18”购物节期间，某商场做优惠活动，对于标价超过600元的服饰先按标价减80元再打七折，小辰的妈妈在该商场购买了标价x元的服饰，则应付款y（元）与标价x（元）之间的关系式为 ． 12．若一个长方形的周长为，则它的面积与其中一条边长的关系式为 ．（不要求写出自变量范围） 13．我国是一个严重的缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下滴水，每滴水约毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，设小明离开小时后，水龙头滴了毫升水，则关于的关系式是 ，因变量是 ． 14．在中，边上的高是厘米．当动点在上由向运动时，设长为（厘米），的面积为（厘米），则与的关系式为 ． 15．汽车行驶时，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系为，从关系式可知这辆汽车加满油后最多可行驶 h． 16．如图，已知长方形菜园一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米，米，则y与x之间的关系式为 ． 三、解答题 17．北京市电话月收费规定：月租费元，通话每三分钟计为一次，不足三分钟的按一次计，每次计费元． (1)如果每月电话费为元，求用户交费元与计费了次的收费公式； (2)如果用户在一个月内共计费了次，他该交多少电话费？ (3)如果用户缴纳了元，那么该户计费了多少次？ 18．某水果店出售一批苹果，把这些苹果平均分装在若干袋子里，每袋装的重量和总袋数如下表所示． 每袋苹果的重量（） 5 10 12 15 20 … 总袋数 24 12 10 8 6 … (1)这些苹果一共有多少千克？ (2)总袋数是怎样随着每袋苹果的重量的变化而变化的？ (3)用表示总袋数，表示每袋苹果的重量，用式子表示与的关系． 19．如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，因变量是_________． (2)若小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请直接写出y与x之间的关系式（不写x的取值范围）． (3)当小正方形的边长由变化到时，图中阴影部分的面积是怎样变化的？ 20．小颖的哥哥高考结束后，从小商品批发市场购买了一批货物到夜市零售，她根据哥哥出售的货物的质量x（千克）与售价y（元）的关系列出下表： x（千克） 1 2 3 4 5 …… y（元）      …… (1)上述问题中的自变量与因变量各是什么？ (2)试写出y与x之间的关系式； (3)当出售的货物的质量为时，售价是多少？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 用关系式表示变量之间的关系 一、单选题 1．油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间（分钟）的关系式是（　　） A． B． C． D． 2．已知一个等腰三角形的周长为40，那么它的底边与腰长之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 3．地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的函数关系可以近似地表示为 所处深度x（） 2 3 5 7 10 13 地表以下岩层的温度y（） 90 125 195 265 370 475 则该地y与x的关系可以近似地表示为（ ） A． B． C． D． 4．一个圆柱的高为，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化，在这个变化过程中（   ） A．是因变量，是自变量 B．是自变量，是因变量 C．是自变量，是因变量 D．是自变量，是因变量 5．春游时，小明带了50元去买单价为6元的烤肠，则他所花的钱（元）与他买的烤肠的数量（根）之间的关系式是（　　） A． B． C． D． 6．若购买铅笔6支，花费了12元，则购买铅笔的费用（元）与铅笔的支数（支）之间的关系式是（　　） A． B． C． D． 7．学校开展科技活动时，科技小组成员找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，再在镜片后放置光屏正对镜片．不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时测量镜片与光斑之间的距离，得到表格中数据．下列说法正确的是（   ） 老花镜的度数度 100 120 200 250 300 镜片与光斑之间的距离 1 0.8 0.5 0.4 0.3 A．与都是常量 B．老花镜的度数是因变量 C．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑之间的距离减少0.1m D．老花镜的度数越小，镜片与光斑之间的距离越大 8．4月19日，2025北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松开赛，这场赛事吸引了多家企业和高校自研团队的参与，成为人工智能与机器人领域的焦点．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如下表： 搬运时间x（h） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（kg） 60 120 180 240 … 则y与x之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 9．一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（    ） 放水时间 … 水池中水量 … A．放水时间是自变量，水池里的剩余水量是因变量 B．每分钟放水 C．放水分钟，水池里的剩余水量为 D．水池里的剩余水量放水时间之间的关系式为 10．一种食品的总售价y（元）与售出食品的质量x（千克）之间的关系如下表： 售出食品质量x（千克） 0 0.5 1 1.5 2 4 总售价y（元） 0 2.5 5 7.5 10 20 若购买这样的食品5千克，需要（    ）元 A．15 B．22.5 C．25 D．27.5 二、填空题 11．“6.18”购物节期间，某商场做优惠活动，对于标价超过600元的服饰先按标价减80元再打七折，小辰的妈妈在该商场购买了标价x元的服饰，则应付款y（元）与标价x（元）之间的关系式为 ． 12．若一个长方形的周长为，则它的面积与其中一条边长的关系式为 ．（不要求写出自变量范围） 13．我国是一个严重的缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下滴水，每滴水约毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，设小明离开小时后，水龙头滴了毫升水，则关于的关系式是 ，因变量是 ． 14．在中，边上的高是厘米．当动点在上由向运动时，设长为（厘米），的面积为（厘米），则与的关系式为 ． 15．汽车行驶时，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系为，从关系式可知这辆汽车加满油后最多可行驶 h． 16．如图，已知长方形菜园一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米，米，则y与x之间的关系式为 ． 三、解答题 17．北京市电话月收费规定：月租费元，通话每三分钟计为一次，不足三分钟的按一次计，每次计费元． (1)如果每月电话费为元，求用户交费元与计费了次的收费公式； (2)如果用户在一个月内共计费了次，他该交多少电话费？ (3)如果用户缴纳了元，那么该户计费了多少次？ 18．某水果店出售一批苹果，把这些苹果平均分装在若干袋子里，每袋装的重量和总袋数如下表所示． 每袋苹果的重量（） 5 10 12 15 20 … 总袋数 24 12 10 8 6 … (1)这些苹果一共有多少千克？ (2)总袋数是怎样随着每袋苹果的重量的变化而变化的？ (3)用表示总袋数，表示每袋苹果的重量，用式子表示与的关系． 19．如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，因变量是_________． (2)若小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请直接写出y与x之间的关系式（不写x的取值范围）． (3)当小正方形的边长由变化到时，图中阴影部分的面积是怎样变化的？ 20．小颖的哥哥高考结束后，从小商品批发市场购买了一批货物到夜市零售，她根据哥哥出售的货物的质量x（千克）与售价y（元）的关系列出下表： x（千克） 1 2 3 4 5 …… y（元）      …… (1)上述问题中的自变量与因变量各是什么？ (2)试写出y与x之间的关系式； (3)当出售的货物的质量为时，售价是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B A D D B C C 1．D 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”进行列式，表达即可作答． 【详解】解：∵油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟， 则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间（分钟）的关系式是， 故选：D． 2．D 【分析】本题考查列关系式，等腰三角形的两腰相等，两腰与底边长度之和为周长，由此列式即可． 【详解】解：由题意知， 所以它的底边与腰长之间的关系式为：， 故选D． 3．A 【分析】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系，根据表格中数据的变化规律求解即可． 【详解】解：由表格中数据可知，从2千米开始，每增加1千米，气温升高， ∴y与x的关系可以近似的表示为． 故选：A． 4．B 【分析】主要考查了函数的定义，根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量． 【详解】解：一个圆柱的高h为，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化，在这个变化过程中r是自变量，V是因变量， 故选：B． 5．A 【分析】根据题意，花的钱数等于单价乘以数量，列式解答即可． 本题考查了正比例关系的应用，熟练掌握比例关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得花的钱数等于单价乘以数量， 故， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查正比例函数的应用，根据已知条件确定单价，进而写出关系式，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：已知购买6支铅笔花费12元，则每支铅笔的价格为：（元）， 故费用与支数的关系式为：， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了变量关系判断和数据分析能力，根据题意和老花镜的度数与镜片与光斑的距离间的关系，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键．根据表格中的实验数据，由此可判断各选项的正误即可． 【详解】解：选项A：D与f均为变量，因不同度数对应不同距离，故A错误． 选项B：实验中通过改变度数D（自变量）测量对应的f（因变量），故D是自变量，B错误． 选项C：数据中，D每增加50度时，f的减少量并非固定．例如，D从200→250度（+50度），f减少；但D从100→200度（+100度），f减少（每50度减少），说明变化量不恒定，C错误． 选项D：由表格可知，D越小，f越大．例如，度时，，度时，，符合数据规律，D正确． 故选D． 8．B 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加60千克，据此求解即可． 【详解】解：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加60千克， ∴， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查用表格表示两个变量的关系，用关系式表示两个变量的关系，提取表格数据反应的信息是求解本题的关键．根据表格中放水时间与水量变化的关系，确定放水速度，逐一验证选项的正确性． 【详解】解：A：放水时间影响剩余水量，时间为自变量，水量为因变量，正确； B：由表格数据，，则每分钟水量减少，正确； C：放水10分钟，水量减少，剩余水量应为，而非，错误； D：剩余水量公式为，与表格数据一致，正确． 故选：C． 10．C 【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，解题的关键是通过表格数据得出关系式． 根据表格中的数据，得出关系式，代入变量的值计算即可． 【详解】解：根据表格数据，可得， ∴当时，， ∴购买这样的食品5千克，需要25元， 故选：． 11． 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，解题的关键是理解题意．根据优惠规则，对于标价超过600元的服饰，先减80元，再打七折，即可得到应付款y与标价x的关系式． 【详解】解：标价x元，先减80元，得元，再打七折，即乘以，故应付款． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，掌握长方形周长与面积公式是解决问题的关键． 先由长方形周长公式表示出其另一条边长为，然后由长方形面积公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：一个长方形的周长为，其中一条边长， 这个长方形的另一条边长为， 它的面积， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，找到所求量的等量关系是解答的关键．根据题意，由毫升时间每秒钟的滴水量进行解答即可． 【详解】解：∵拧不紧的水龙头每秒会滴下滴水，每滴水约毫升， ∴离开小时滴的水为， ∴，其中毫升是因变量． 故答案为：，． 14． 【分析】本题考查了三角形面积公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角形面积公式即可求出与的关系式． 【详解】解：∵，边上的高是厘米， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了函数关系式，根据题意，得，则，解得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴令时，则， ∴解得， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，找出题中的数量关系是解题关键． 根据菜园三边和为24米，可得到，变形即可得到y与x的关系式． 【详解】解：由题意可得，， 则有， 变形得： 故答案为： 17．(1) (2)元 (3)次 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，一元一次方程的应用，准确找出等量关系是解题的关键． （1）根据电话费月租费通话费，即可求解； （2）将代入（1）中结论，即可求解； （3）将代入（1）中结论，即可求解． 【详解】（1）解：∵每月电话费为元，月租费元，每次计费元，计费了次， 故用户交费元与计费了次的收费关系为：． （2）解：当时，（元） 故该交元电话费． （3）解：当时，， 解得， 故计费了次． 18．(1) (2)总袋数随着每袋苹果重量的增加而减少 (3) 【分析】本题考查函数的表示方法． （1）根据苹果的总重量每袋苹果的重量总袋数计算即可； （2）观察表格即可； （3）根据总袋数苹果的总重量每袋苹果的重量计算即可． 【详解】（1）解：， 答：这些苹果一共有； （2）解：总袋数随着每袋苹果的重量的增多而减少； （3）解：． 19．(1)阴影部分的面积 (2) (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由变到 【分析】本题考查了函数关系式． （1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量； （2）根据阴影部分的面积大正方形的面积个小正方形的面积，即可解答； （3）根据当小正方形的边长由变化到时，x增大，也随之增大，则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小． 【详解】（1）解：∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化， ∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量， 故答案为：阴影部分的面积； （2）解：由题意可得：； （3）解：由（2）知：， 当小正方形的边长由变化到时，x增大，也随之增大，则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小， 当时，y有最大值，， 当时，y有最小值，． ∴当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由变到． 20．(1)自变量是出售的货物的质量，因变量是售价 (2) (3)元 【分析】本题考查了变量与常量，求变量之间的关系式，以及求函数值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据自变量与因变量的定义即可求解； （2）由表格可得，售价的首项与质量的关系是质量的2倍，第二项均为，即可求出变量间的关系式； （3）把代入，即可求解． 【详解】（1）解：自变量是出售的货物的质量，因变量是售价； （2）解：由表格可得，售价的首项与质量的关系是质量的2倍，第二项均为， ∴y与x之间的关系式为：； （3）解：把代入， 则（元）， 答：当出售的货物的质量为时，售价是元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $