卷6 第三章 概率初步 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册概率初步，涵盖必然事件、随机事件、概率公式及频率估计概率等核心知识点。通过掷硬币、抽卡片等生活实例导入，结合“上分点拨”梳理概念，“上分总结”归纳几何概型等题型，搭建从基础概念到实际应用的学习支架。 其亮点在于融入传统文化（如八卦图概率题）和新情境（保险柜密码动态校验），以数学眼光挖掘现实问题中的数量关系，通过逻辑推理（如转盘圆心角概率计算）培养数学思维，用绿豆试验频率数据体现数学语言表达。助力学生提升应用意识，教师可借助多样化题型与总结方法优化教学。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 卷6 第三章综合检测卷 考查内容：概率初步 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025安徽宣城校级期中]下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是( ) A A.黄河入海流 B.手可摘星辰 C.锄禾日当午 D.大漠孤烟直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 【解析】 选项 诗句 判断 A 黄河入海流 必然事件 B 手可摘星辰 不可能事件 C 锄禾日当午 随机事件 D 大漠孤烟直 随机事件 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 上分点拨 必然事件、不可能事件、随机事件的概念 必然事件是指在一定条件下进行可重复试验时一定发生的事件，不可能事件是指 在一定条件下进行可重复试验时一定不会发生的事件，随机事件是指在一定条件 下进行可重复试验时可能发生也可能不发生的事件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 2.[2025浙江金华期末]掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上 次，则下列说法正 确的是( ) D A.的值一定是 B.的值一定不是 C.当 时，正面向上的次数一定为500 D.随着的增大，的值稳定在 附近 【解析】掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，则随着的增大， 的值稳 定在 附近，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 3.[2025山西晋城期中]“二十四节气”是上古农耕文明的产物，被誉为“中国第五大 发明”.小兰购买了五张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有一张，“雨水”和“惊 蛰”各两张，从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可得，从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 4.[2025安徽安庆二模]数学课上学生们做“用频率估 计概率”的试验：不透明袋子中共有10个球，其中有 4个白球、3个红球、2个黑球和1个黄球，这些球除 颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某一 颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有 可能是( ) A A.黑色 B.红色 C.黄色 D.白色 【解析】由题图知，该颜色的球出现的频率稳定在0.2附近，则该颜色的球出现的 概率约为0.2.因为从袋子中随机取出一个球，黑球出现的概率为 ，所以该球 的颜色最有可能是黑色，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 5.[2025河北张家口校级一模]在若干张背面完全相同的卡片的正面各写一个数字， 其中有4张写的是负数，其余卡片写的是正数，将这些卡片背面朝上洗匀.已知从中 随机抽取一张是正数的概率为 ，则写正数的卡片有( ) C A.4张 B.6张 C.8张 D.12张 【解析】设写正数的卡片有张.根据题意得，，解得 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 上分点拨 概率公式 概率所求情况数 总情况数,即所求情况数总情况数 概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 （第6题图） 6.[2025浙江温州期末]如图，一个圆形转盘被分成红、黄、蓝三个 扇形，其中红、蓝部分扇形的圆心角度数分别为 ， ，转 动转盘，转盘停止后指针落在黄色区域的概率是( ) C A. B. C. D. 【解析】黄色部分扇形的圆心角的度数为 ，因此黄色部分占整体的 ，即转动转盘，转盘停 止后指针落在黄色区域的概率为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14 上分总结 几何概型中与圆有关的题型 在此类题目中，往往会将概率与圆心角相结合，区域面积占比转化为圆心角占比. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15 （第7题图） 7.传统文化 [2025广东江门一模，中]八卦图最先由伏羲根据 燧人氏造设的《河图洛书》创设.如图，“乾、坤、震、巽、坎、 离、艮、兑”分立八方，每一卦由三根线组成.如果从图中任选 一卦，那么这一卦中至少有2根“ ”的概率是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题图可知，一卦中至少有2根“ ”的是“乾、巽、 离、兑”，共4个，所以其概率为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 8.[2025江西九江校级期中，中]有以下四个事件： ①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54 张扑克牌中任意抽出一张恰好为黑桃；④从装有1个红球、2个黄球（这两种球除 颜色外其他都相同）的袋中随意摸出一个球，恰好是红球.按概率从小到大排列的 结果是( ) B A.②③①④ B.②③④① C.③②④① D.③②①④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17 【解析】①抛一枚匀质硬币，正面朝上的概率为 ；②掷一枚匀质骰子，所得的点 数为3的概率为；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为黑桃的概率为 ； ④从装有1个红球、2个黄球（这两种球除颜色外其他都相同）的袋中随意摸出一 个球，恰好是红球的概率为.因为 ,所以按概率从小到大排列的结果 是②③④①.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 9.[2025广东深圳模拟，中]从甲地到乙地有A、B、C三条不同的公交线路.为了解早高 峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分）的数据，统计如下： 公交车线路 公交车用时 分 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐哪条线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性 最大( ) C A.线路A B.线路B C.线路C D.不能确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【解析】A线路上的公交车“用时不超过45分钟”的可能性为 ，B 线路上的公交车“用时不超过45分钟”的可能性为 ，C线路上的公 交车“用时不超过45分钟”的可能性为 .因为 ,所以乘坐C线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45 分钟”的可能性最大.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 （第10题图） 10.[2025山东济南校级一模，偏难]如图，湖边建有A，B，C，D 共4座凉亭，从入口处进入要参观这四座凉亭，先经过凉亭A （已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观 的凉亭不是凉亭C的概率为( ) D A. B. C. D. 【解析】参观顺序共有,, , 四种，其中最后一次参观的凉亭不是凉亭C的有3种，则最后一次参观的凉亭不是 凉亭C的概率为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.[2025北京顺义区校级期末]学校举行“爱我中华”知识竞赛，某班从5名男生和4 名女生（含小云）中选6名学生参加这次竞赛.若选择男生名，则当 ___时，小 云参加这次竞赛是必然事件. 2 【解析】当选择男生2名时，4名女生全部参加这次竞赛，则小云参加这次竞赛是 必然事件，故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 12.[2025内蒙古中考]在单词（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“ ”的 概率是__． 【解析】单词中总共有5个字母，其中字母“”有2个，所以选中字母“ ”的概率 为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 23 13.[2025广东东莞期末]一个不透明的口袋中只装有 个白球，妙妙为了估计白球 的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后 发现，摸到红球的频率稳定在附近，则 的值为____. 36 【解析】由题意得摸到红球的概率约为 ，所以袋中球的总个数约为 （个），所以 ，故答案为36. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 24 14.新情境 [2025浙江宁波校级期末，难]开启某款保险柜需输入四位密码 ，其中为用户个人设置的三位静态密码（每位数字都是 中的 一个整数），是根据开启时收到的动态校验钥匙为 中的一个随机整数， 且等可能计算得到的动态校验码.的具体计算方式： 是 的个位数字.例如：若静态密码为 ，动态校验钥匙 ，则，所以动态校验码 ，进而得到 四位开柜密码为.对于静态密码，记是能生成动态校验码 的动 态校验钥匙的概率.例如：对于静态密码 ，能生成动态校验码6的动态校验钥 匙是2和4，则.若小仑得到的开柜密码是，则 __，所有 的和是___. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 25 【解析】对于静态密码，对应值的计算公式为，其中 的取值 为1，2，3，4，5.计算各对应的和当时， , ；当时，,；当 时， ,;当时，, ； 当时，,.满足的有1个, ，故 .所有的和为.故答案为 ，2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 26 三、解答题（本大题共4小题，共50分） 15.[2025江苏南京月考]（10分）为鼓励学生多读书，读好书，七年级（8）班班主 任精选了《朝花夕拾》《平凡的世界》《长征》《红岩》《文化苦旅》共5种书， 准备送给学生. （1）若上述5种书各有2本，小明从中任选一本，选中《红岩》的概率是多少？ 【解】选中《红岩》的概率为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 27 （2）若上述5种书原各有3本，小明从上述5种书中任选一本，要使选中《长征》 的概率是 ，班主任只需要增加几本《长征》书？ 【解】设只需增加 本《长征》书. 根据题意得, ，…………（7分） 解得 ，…………（9分） 所以只需增加1本《长征》书.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 28 16.[2025山东淄博校级期末]（12分）为迎接“五一” 国际劳动节，某市组织了以“中国梦，劳动美”为主 题的演讲比赛.某校两位语文老师小张和小李都想 参加比赛，但每校只有一个参赛名额.该校校长准 备了如图所示的写有“社会主义核心价值观”内容的 12张卡片，这些卡片的背面完全相同，将这些卡片背面朝上洗匀，随机从中摸出 一张卡片，若摸到的卡片内容属于国家层面，则小张去；若摸到的卡片内容属于 社会层面，则小李去；若摸到的卡片内容属于个人层面，则重新摸.请你判断该校 校长的做法对小张和小李是否公平，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 29 【解】该校校长的做法对小张和小李公平.…………（1分） 理由：从写有“社会主义核心价值观”内容的12张卡片中随机摸出一张卡片，共有 12种结果，每种结果出现的可能性相等，…………（4分） 其中国家层面的结果有4种，分别是“富强”“民主”“文明”“和谐”，…………（5分） 社会层面的结果有4种，分别是“自由”“平等”“公正”“法治”，…………（6分） 所以（小张去） ，…………（8分） （小李去） ，…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 30 17.[2025山西大同期中]（14分）某商场制作了一个如图（1）所示的转盘 （平均分成十二份），并设计了一个游戏，取名为“开心大转盘”.游戏规定：参与 者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则打九折；若指针指向字母“B”，则打八 折；若指针指向字母“C”，则不打折. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 31 （1）（不打折） _ __. 【解析】由题意知，共有12种等可能的结果，其中指针指向字母“C”的结果有7种， 所以（不打折），故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 32 （2）小明两次来商场分别购买了价值200元的商品，两次都参加了该游戏，且一 共付了360元，请你分析小明这两次获得优惠的情况. 【解】因为 ， 所以小明这两次获得优惠的情况为①两次都打九折；②一次不打折，一次打八 折.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 33 （3）［中］商场为了吸引顾客，请你帮忙重新设计转盘，利用如图（2）所示的 转盘（平均分成十二份），使得打九折的概率是，打八折的概率是 ，不打折的 概率是 .（在十二个扇形中标明字母A，B，C）. 【解】因为打九折的概率是，打八折的概率是，不打折的概率是 ，所以转盘 中字母“A”有6个，字母“B”有1个，字母“C”有5个. 如图所示（答案不唯一）. …………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 34 18.综合与实践 [2025辽宁锦州期中]（14分）任务1：估计不规则封闭图形的面积. 如图（1），地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图 形内画出一个边长为1米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内丢掷绿豆 （可把绿豆近似看成点），并记录如下数据（有效丢掷绿豆指绿豆落在该封闭图 形内，含边界） 有效丢掷绿豆总次数 50 150 300 600 … 绿豆落在正方形内（含边界）的次数 10 35 77 151 … （精确到 ） 0.200 0.233 0.257 0.252 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 35 图（1） （1）请根据表格中的数据估计，如果随机丢掷一颗绿豆（落在该封 闭图形内，含边界），那么该绿豆恰好落在正方形内（含边界）的概 率约为_____（精确到 ）. 0.25 【解析】观察表格得，随着有效丢掷绿豆次数的增大，绿豆落在正方 形内（含边界）的频率稳定在0.25附近，所以如果随机丢掷一颗绿豆 （落在该封闭图形内，含边界），那么该绿豆落在正方形内（含边界） 的概率约为 ，故答案为0.25.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 36 （2）当有效丢掷绿豆总次数时，绿豆落在正方形内（含边界）的次数 最可能是( ) C A.150 B.230 C.251 D.510 【解析】当有效丢掷绿豆总次数 时，绿豆落在正方形内（含边界）的次 数约为 ，只有251最接近，故选C.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 37 （3）请你利用（1）中所得概率，估计该不规则封闭图形的面积. 【解】设该不规则封闭图形的面积为平方米.根据题意得 ，解得 ，即估计该不规则封闭图形的面积约为4平方米.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 38 任务2：估计圆周率 的大小. 图（2） （4）［难］关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多有创意的求法， 小华借鉴任务1的探究思路，设计一个估算圆周率 的试验.如图（2）， 地面上有一个边长为3米的正方形，在此正方形内画一个半径为1.5米的 圆.在正方形外闭上眼睛向正方形内丢掷绿豆（可把绿豆近似看成点）， 多次重复试验并记录数据，小华将有效丢掷绿豆（落在正方形内，含边界）总次 数计为，绿豆落在圆内（含边界）的次数记为.当 很大时，绿豆落在圆内 （含边界）的频率稳定在，则___（用含字母， 的式子表示）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 39 【解析】当很大时，绿豆落在圆内（含边界）的频率稳定在 ，所以如果丢掷一 颗绿豆（落在正方形内，含边界），那么绿豆落在圆内（含边界）的概率约为 ， 则，所以.故答案为 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 40 $