3.2 频率的稳定性（课件）2024—2025学年北师大版数学七年级下册

3.2 频率的稳定性 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 方法技巧点拨 3.2 频率的稳定性 ■考点一 频 率 频率的定义 在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则比值 称为事件 A 发生的频 事件发生频率与可能性的关系 事件发生的频率，在某种程度上反映了 事件发生的可能性大小 3.2 频率的稳定性 1. 垂线 考点清单解读 返回目录 3.2 频率的稳定性 归纳总结 求解频率时，应用公式频率= ，找到相关数据代入计算即可. 考点清单解读 返回目录 3.2 频率的稳定性 典例1 嘉嘉与淇淇两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）试验，他们共抛了 54 次，向上点数出现的次数如下表： 请计算出现向上点数为 3 的频率及出现向上点数为 5 的频率. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 3.2 频率的稳定性 ［答案］解：向上点数为 3 的频率为 ；向上点数为5的频率为 = . 考点清单解读 返回目录 ■考点二 频率的稳定性及用频率估计概率 频率 的稳 定性 一般地，在大量重复的试验中，一个随机事 件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个 性质称为频率的稳定性 概率的 定义 我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数 值，称为这个事件的概率，我们常用大写字母 A，B，C 等表示事件，用 P（A）表示事件 A 发生的概率 3.2 频率的稳定性 1. 垂线段的性质 考点清单解读 返回目录 续表 用频率估计概率 一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事 件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率 各类型事 件发生的 概率 必然事件发生的概率是 1 不可能事件发生的概率是 0 随机事件 A 发生的概率 P（A）是 0 与 1 之间的一个常数 3.2 频率的稳定性 考点清单解读 返回目录 3.2 频率的稳定性 归纳总结 （1）用频率估计概率的大小时，试验一定要在相同的条件下进行，试验的次数越多，得到的频率就越稳定，这个频率稳定值可以用来估计事件发生的概率；（2）当试验的所有可能结果不是有限个，或结果的个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过频率来估计概率.. 考点清单解读 返回目录 3.2 频率的稳定性 典例2 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约是 _____（结果精确到 0.1）． 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 3.2 频率的稳定性 ［答案］ 0.9 ［解题思路］根据统计图可以发现，频率在 0.9 附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率约是 0.9. 考点清单解读 返回目录 ■题型一 根据频率确定试验对象的个数 例 1 一个口袋中有红球、黄球共 10 个，这些球除颜色外其余均相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸一个球，记下它的颜色之后再放回口袋．不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 59 次都是摸到红球，则这个口袋中大约有 _____ 个红球． 3.2 频率的稳定性 重难题型突破 返回目录 3.2 频率的稳定性 ［答案］ 6 ［解析］因为共摸了 100 次球，发现有 59 次都是摸到红球，所以摸到红球的概率约为 ≈ = ，所以这个口袋中红球大约有 10× ＝6（个）. 重难题型突破 返回目录 3.2 频率的稳定性 变式衍生 1 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获 50 条鱼，在每一条鱼身上作好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次试验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在 5% 左右，则鱼塘中估计有鱼 _________ 条. 1 000 重难题型突破 返回目录 ■题型二 用频率估计概率解决实际问题 例 2 一粒木质中国象棋棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从一定高度抛掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表： 3.2 频率的稳定性 重难题型突破 返回目录 3.2 频率的稳定性 （1）求出上表中数据 a 和 b 的值； （2）根据表格，请你估计将棋子从一定高度抛掷，落地反弹后“帅”字面朝上的概率是多少？（保留两位小数） 重难题型突破 返回目录 3.2 频率的稳定性 ［答案］ 解：（1）由题意知，a=20×0.7=14，b= =0.55； （2）根据表格数据，估计落地反弹后“帅”字面朝上的概率是 0.55． ［解析］（1）根据公式频率= 即可求出 a 和 b 的值；（2）在大量重复试验中，可以用事件的频率来估计其概率. 重难题型突破 返回目录 3.2 频率的稳定性 变式衍生 2 某校七年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如下表，则这名学生定点投篮一次，投中的概率约为 _____（精确到 0.1）． 0.6 重难题型突破 返回目录 3.2 频率的稳定性 思路点拨 重难题型突破 返回目录 ■不能正确理解频率与概率的关系 3.2 频率的稳定性 例 掷一枚质地均匀的硬币，前 6 次都是正面朝上，则掷第 7 次时正面朝上的概率是 （ ） A． 1 B． C． D． 0 易错易混分析 返回目录 3.2 频率的稳定性 ［解析］因为掷一枚质地均匀的硬币时，每次正面朝上和朝下的概率相同，所以再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是 ． 易错易混分析 返回目录 3.2 频率的稳定性 ［答案］ C ［易错］ A ［错因］ 误认为前 6 次都是正面朝上，则掷第 7 次时也是正面朝上. 易错易混分析 返回目录 3.2 频率的稳定性 易错警示 容易混淆频率与概率的概念，认为频率就是概率. 领悟提能 用频率估计概率，试验次数必须足够多. 易错易混分析 返回目录 $$