重庆九龙坡区2025-2026学年学业质量测评（中学）高二（上）数学试卷

20252026学年学业质量测评（中学) 高二（上）数学试题 (数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分.) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答是 卡上写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.抛物线y2=-16x的焦点到其准线的距离为 A.4 B.8 C.12 D.16 2.设数列{an}前n项和为Sn,已知Sn=4”-2n2,则42的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 3.已知直线4：3x-4y-7=0,若过点(0,2)的直线2与4平行，则马与42间的距离为 C.3 D.35 4双曲线 =1绕其中心旋转90°所得到的双曲线方程为 412 Ay =1 B父上=1 412 412 c亡上=1 n=1 124 124 高二数学试题第1页共6页 5.圆锥曲线具有丰富的光学性质，对于椭圆而言，从它的一个焦点发出的光线经椭圆上一点 反时后必经过箱置的另-个焦点。已归精围C号+长=6>60的左右东有分别为 R,乃，且焦距为2，从右焦点B发出的一条光线经椭圆C上一点PL,-反射，则这条反 射光线所在的直线方程为 A.3x+4y+3=0 B.3x-4y+3=0 C.4x+3y+4=0 D.4x-3y+4=0 6.在空间直角坐标系0-2中，有-个三棱柱ABC-AB,C1,其中BA=(2,0,V3), BC=(0,2,-3),BB=(2,0,-V5),则4到平面ABC的距离为 43 B.25 C.22 D.5 2 1装专别道要5，E如A=专+号-疏，用区尚勿 十 13 .10 40 A. 12 B.4 C.3 03 8已知双曲线E:上」 。京=1(@>0,6>0)的航、右焦点分别为R,乃，过r作双曲线五的条 新近线的平行线，与另条新近线交于M点者an∠RB= ,则双曲线E的离心率为 3 A.3 B.√7 c.6 D.5 3 二、选择题：本大题共3小愿，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.设数列2n+1}与数列3n所有公共项由小到大构成一个新的数列{bn},记数列{bn}前 n项和为Sn.则 A.b=3 B.b =6n-3 C.S,=3n2 D3,-+ 高二数学试题第2页共6页 10.在平面直角坐标系中，已知点4(-1,0)，BL,0),动点M满足M=5,记动点M的 MBI 轨迹为曲线E.则 A.曲线E的方程为(x-2)2+y2=3 B.过点B的直线与曲线E总有公共点 C.若过点A的直线与曲线E只有一个公共点2，则|A2上2√2 D.|MA2+|MBP的最大值为16+8V5 1.已知双曲线C:x2_上 =1的左、右顶点分别为A,B,双曲线C的左、右焦点分别 3 为F,F,,点M是双曲线C上一点，点N是圆x2+y2-8y+15=0上任意一点.则 A点M到双曲线C的两条渐近线的距离之积为 MM的最小值为3 B.IME I-IMFl C.|MN|的最小值为√5-1 D.若点M在第一象限，设直线MA,MB的倾斜角分别为a&,B,当2tan+tanB取最 小值时，△MAB的面积为2√6 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上， 12.已知圆(x-3)2+y2=4关于直线2x-y+m=0对称，则m的值为 13.点O是长方体ABCD-AB,CD,外接球的球心，若AO=xAB+yAD+zA4, 则x+y+z= 14.数列{an}满足a1-an=2-，且a=1,则an=一；若对任意n∈N广，均有 九a1之2n-7恒成立，则实数九的最小值为一 高二数学试题第3页共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知等差数列{a}的公差比等差数列{也.}的公差小1，且4+b=5,a2+b2=8, a4=b. (1)求{a}与{b,}的通项公式： (2)求数列 2 的前n项和Sn 16.(本小题满分15分) 如图，抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A1,a（a<0为抛物线上一点，且AF=2. (1)求抛物线E的标准方程： (2)直线1与抛物线E交于B、C两点，且△ABC重心恰好是抛物线E的焦点F,求 直线1的方程 第16题图 高二数学试题第4页共6页 17.(本小题满分15分) 如图1，在矩形ABCD中，AB=2AD=4,点E满足DE=1DC0<1<),点F满足 A正=uAB,且元+4=1，连结AE,将△4DE沿着AE折起，得到四棱锥D-ABCE,如图2， 连结DF,CF, (I)判断直线CF与平面DAE的位置关系，并证明你的结论： ②)若入=)，面DAEL面BC5,求直线DF与平面BCD所成角的正弦值 0 D E> B 图1 图2 第17题图 18.(本小题满分17分) 已脚C:子+片=1a>6>0、右点分别为片，，题C的客幸为 3 点P是椭圆C上一动点，且PFPF的最大值为8. (1)求椭圆C的方程： (2)设椭圆C的左顶点为N,过点F且斜率大于0的直线与椭圆C交于A,B两 点，M为线段AB的中点，记直线MN,ME的斜率分别为k,k ①当点B为椭圆C上顶点时，求△ABF,的面积： 11 取得最小值时，求直线！的方程。 高二数学试题第5页共6页 19.(本小题满分17分) 己知在数列的相邻两项之间插入这两项的乘积，形成新的数列，这个过程称为“插积变 换”。如将数列x,y进行“插积变换”，第一次得到数列x,y,:第二次得到数列 x,x2y,9,y,y…依次构造。现将数列1,2进行“插积变换”，第n(neN)次得到的 数列的所有项的积记为a,· (1)求a,a2,43的值： (2)若bn=l0g2a.· ①求数列{b}的通项公式b,: @求证：a+2X0+X0+)…0+)<2. 6 b, b b