精品解析：陕西省安康市石泉县迎丰九年制学校2025-2026学年七年级上学期期末阶段作业数学试题

2025~2026学年度第一学期期末阶段作业 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某架直升机上升记作，则这架直升机下降应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义，直升机上升记为正，则直升机下降记为负，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：直升机上升记作，则这架直升机下降应记作． 故选：D． 2. 如图，传统竹编工艺有着悠久的历史和文化内涵，凝结着中华民族的智慧结晶．如图，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹工艺品的形状最为近似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了面动成体的过程，熟练掌握面动成体是解题的关键；通过丰富的空间想象力类比选项中各花瓶的外表即可得出答案． 【详解】解：将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹工艺品的形状最为近似的是， 故选：A 3. 据之前中国互联网络信息中心发布报告显示，截至2025年6月，我国生成式人工智能用户规模达515000000人．将数据515000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：A． 4. 已知，则结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意列式，利用整式加减运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 5. 一个立体图形由若干个大小相同的小立方块搭成，从它的前面、左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成该立体图形的小立方块的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从前面看和从左面看的图形可知该几何体分为上下两层，以及该几何体上面一层的小立方块个数，根据从上面看的图形可得该几何体下面一层的小立方块个数，据此可得答案． 【详解】解：由从前面看和从左面看的图形可知，该几何体分为上下两层，且上面一层只有一个小立方块， 由从上面看的图形可知，该几何体下面一层有4个小立方块， ∴该几何体一共有个小立方块， 故选：B． 6. 如图，点在点的北偏东方向上，，则点在点的（ ） A. 北偏西方向上 B. 西偏北方向上 C. 北偏西方向上 D. 西偏北方向上 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的计算，熟练掌握方向角的定义及角度的减法运算是解题的关键．先根据点B的方向确定的度数，再结合的度数计算出的度数，从而确定点C的方向． 【详解】解：如图， ∵点在点的北偏东方向上， ∴， ∵， ∴， ∴点在点的北偏西方向上， 故选：． 7. 已知的绝对值为，的绝对值为，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，有理数的大小比较，代数式求值，掌握绝对值的定义是解题关键． 根据绝对值的定义，可能为或，可能为或，再结合条件，筛选出满足条件的和的组合，然后计算的值． 【详解】解：由，则或， 由，则或， 又， 可知当时，，当时，， 当，时，， 当，时，． 故的值为或． 故选：． 8. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的整式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等先求出中间一列的a的值，即可得到答案． 【详解】解：如图： 由得：， 由得：； 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 车间计划加工1000个零件，加工天数与平均每天加工的零件个数成___________比例关系．（填“正”或“反”） 【答案】 反 【解析】 【分析】本题考查了比例关系．根据总零件数固定，加工天数与平均每天加工的零件个数的乘积为定值，因此成反比例关系． 【详解】解：平均每天加工的零件个数乘以加工天数等于固定值，则加工天数与平均每天加工的零件个数成反比例关系． 故答案为：反． 10. 写出一个含的单项式，使其次数是6，且系数是最大的负整数：___________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，掌握相关知识是解题的关键，根据题意，系数是最大的负整数，即；次数为，即字母和字母的指数之和为． 【详解】解：最大的负整数是，单项式系数是最大的负整数， 单项式系数为， 单项式次数是，单项式的次数是所有字母的指数之和， ∴字母和字母指数之和为， 单项式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 11. 按如图的程序计算，如果输入，则输出的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图的逻辑理解与有理数的混合运算．掌握根据程序给定的运算步骤，逐步进行代数式求值的方法，是解题的关键． 根据运算步骤：输入→计算→判断结果是否；若不满足，则将结果作为新的重复运算，直到结果时输出结果，得到答案． 【详解】解：输入时，即， ∴， ∵， ∴继续输入，即， ∴， ∵， ∴输出结果为． 故答案为：． 12. 明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差八两，求银子有多少两．设银子有两，则可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，掌握根据题意得到等量关系是解题的关键． 设银子有两，根据人数不变列方程，即可求解． 【详解】解：每人分两，剩余两，则人数为， 每人分两，还差两，则人数为， 则． 故答案为：． 13. 如图，线段，点为线段上一点，点为的中点，．若点在线段上，且，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解答本题的关键．当点在线段上时，根据线段中点的性质得出，，进而求得，即可求解． 【详解】解：当点在线段上时， 点为的中点，， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：． 14. 如图是由大小相同的♥按照一定规律排列而成，第1个图形由5个♥组成，第2个图形由8个♥组成，第3个图形由11个♥组成，……；按照这样的方式排列下去，则第675个图形中♥的个数为___________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，总结出变化的一般规律．观察图形，找出前三个图形的规律，得到第n个图形中♥的个数为，将代入求值即可. 【详解】解：第1个图形中♥的个数为：； 第2个图形中♥的个数为：； 第3个图形中♥的个数为：； ； 则第n个图形中♥的个数为：； 第675个图形中♥个数为． 故答案为：2027． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键，先计算乘方，绝对值，再乘除，最后计算减法即可． 【详解】解：原式 ． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号，再合并同类项，即可作答． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．据此求出方程的解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 18. 如图，已知、两点和线段，用尺规先作射线，再在射线上作点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了作射线，尺规作线段，先作出射线，然后在射线上截取，即可得出答案，熟练掌握线段、射线的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，射线，点即为所求． 19. 某数学兴趣小组做如图所示的五棱柱数学仪器，小组共有20名同学，每名同学每小时可做侧面15个或底面4个，且每名同学只做侧面和底面中的一种．应如何分配同学做侧面和底面，才能使每小时做的五棱柱刚好配套？（5个侧面和2个底面为一套） 【答案】应分配8名同学做侧面，12名同学做底面． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握“根据配套问题的数量关系建立一元一次方程”是解题的关键．设分配名同学做侧面，则做底面的同学有名，根据五棱柱配套的侧面、底面数量关系列一元一次方程求解． 【详解】解：设分配名同学做侧面，则做底面的同学有名．由题意可得 ， 解得， ∴做底面的人数为：（名）， 答：应分配8名同学做侧面，12名同学做底面． 20. 对于有理数，定义一种新运算：．例如：．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算与有理数的混合运算，熟练掌握新运算的规则并准确进行有理数的加减运算是解题的关键．先根据新运算的定义，分别计算两个三角形对应的运算结果，再将结果相乘． 【详解】解： ． 21. 如图是正方体的表面展开图，分别表示两个角度．若将图中的表面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个度数之和相等，求的度数．（结果用度、分、秒表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，角度的计算，解题的关键是利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个度数之和相等，列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意，，， 解得：． 22. 已知关于x的一元一次方程和的解互为相反数． （1）求n的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，代数式求值，能正确解一元一次方程是解题的关键． （1）先分别求出两个方程的解，再根据两个方程的解互为相反数列出关于n的方程，求解即可． （2）把n的值代入求解即可． 【小问1详解】 解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的一元一次方程和的解互为相反数， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：当时，． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位长度，且点B在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向负半轴运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向负半轴运动，设运动时间为秒．求当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出相遇点所表示的数． 【答案】当时，P、Q两点相遇；相遇点所表示的数为 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，两点间的距离，根据数轴上动点移动方向列出代数式，求得点B表示的数为，点P表示的数为，从而得出点Q表示的数为，然后根据题意得，解出方程即可求出． 【详解】解：根据题意可知，点B表示的数为， 所以点Q表示的数为， 点P表示的数为， 列方程为， 解得， 即当时，P、Q两点相遇． 所以相遇点所表示的数为． 24. 项目式学习：设计运动场 课题 设计运动场 背景 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形（阴影部分），长为米．两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1.25米，共4个跑道．每个跑道的长度按内侧边线的总长度计算．（取3） 参与人 七（1）班第1学习小组 工具 记录本，水笔，卷尺等 任务 （1）求第1跑道的长度；（用含、的代数式表示） （2）求第2跑道比第1跑道长多少米？ 【答案】（1）米；（2）7.5米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减，能根据题意分别表示出跑道的周长是解题的关键． （1）根据题意，结合圆的周长公式计算出第1跑道的长度即可； （2）根据圆的周长公式计算出第2跑道的长度，进而求解即可； 【详解】解：（1）根据题意可知，第1跑道的长度为米； （2）根据题意可知，第2跑道的长度为米， 所以第2跑道比第1跑道长 （米）． 25. 某超市新购进一批黑豆．为合理定价，进行五天试行调价，这五天的售价与销量记录如下表：（以10元/千克为标准售价，超出的部分用“”表示，不足的部分用“”表示） 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 每天与标准售价的差值/元 每天售出的数量/千克 10 40 20 30 60 （1）求该超市这五天售出黑豆的总销售额； （2）增强黑豆品牌市场认知度，该超市推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克黑豆，售价为10元/千克；超出5千克的部分，每千克八折销售． 方式二：售价为10元/千克，每千克都按九折销售． 设购买千克黑豆时，通过两种方式购买所花钱数相同，求的值． 【答案】（1） 该超市这五天售出黑豆的总销售额为元； （2） 通过两种方式购买所花钱数相同，的值为． 【解析】 【分析】本题考查有理数四则运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据正负数的定义可得每天的售价，再结合每天的销量，利用乘法的意义列式计算即可； （2）根据题意可得当时，按方式一购买，所花的钱为元，按方式二购买，所花的钱为元，由通过两种方式购买所花钱数相同，列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意， （元） 答：该超市这五天售出黑豆的总销售额为元； 【小问2详解】 解：当时，按方式一购买，所花的钱为元，按方式二购买，所花的钱为元， 则， 解得， 答：通过两种方式购买所花钱数相同，的值为． 26. 已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，． （1）如图1，当平分时，求的度数； （2）如图2，过点作射线，且，请判断和的数量关系，说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，作射线、，满足，且平分．当时，求的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查角的和差倍分运算，结合已知条件，熟练应用角平分线定义得到关于角的关系是本题解题的关键． （1）利用角平分线定义及角的和差进行计算即可； （2）设，则，然后利用角的和差及已知条件求得，继而得出答案； （3）利用已知条件及角的和差易得，再根据角平分线的性质及（）中所求可得，继而可得，再利用角的和差并结合已知条件列得关于的方程，解得的值，从而可得，的度数，最后利用角的和差计算即可． 【小问1详解】 解：平分，， ， ， ． 【小问2详解】 ，理由如下： 设，则， ， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末阶段作业 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某架直升机上升记作，则这架直升机下降应记作（ ） A B. C. D. 2. 如图，传统竹编工艺有着悠久历史和文化内涵，凝结着中华民族的智慧结晶．如图，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹工艺品的形状最为近似的是（ ） A. B. C. D. 3. 据之前中国互联网络信息中心发布的报告显示，截至2025年6月，我国生成式人工智能用户规模达515000000人．将数据515000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 一个立体图形由若干个大小相同的小立方块搭成，从它的前面、左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成该立体图形的小立方块的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 6. 如图，点在点的北偏东方向上，，则点在点的（ ） A. 北偏西方向上 B. 西偏北方向上 C. 北偏西方向上 D. 西偏北方向上 7. 已知的绝对值为，的绝对值为，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 幻方是古老数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的整式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 车间计划加工1000个零件，加工天数与平均每天加工的零件个数成___________比例关系．（填“正”或“反”） 10. 写出一个含的单项式，使其次数是6，且系数是最大的负整数：___________．（写出一个即可） 11. 按如图的程序计算，如果输入，则输出的结果为_____． 12. 明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差八两，求银子有多少两．设银子有两，则可列方程为_____． 13. 如图，线段，点为线段上一点，点为的中点，．若点在线段上，且，则的长为______． 14. 如图是由大小相同的♥按照一定规律排列而成，第1个图形由5个♥组成，第2个图形由8个♥组成，第3个图形由11个♥组成，……；按照这样的方式排列下去，则第675个图形中♥的个数为___________个． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 解方程：． 18. 如图，已知、两点和线段，用尺规先作射线，再在射线上作点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 某数学兴趣小组做如图所示的五棱柱数学仪器，小组共有20名同学，每名同学每小时可做侧面15个或底面4个，且每名同学只做侧面和底面中的一种．应如何分配同学做侧面和底面，才能使每小时做的五棱柱刚好配套？（5个侧面和2个底面为一套） 20. 对于有理数，定义一种新运算：．例如：．求的值． 21. 如图是正方体的表面展开图，分别表示两个角度．若将图中的表面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个度数之和相等，求的度数．（结果用度、分、秒表示） 22. 已知关于x的一元一次方程和的解互为相反数． （1）求n的值； （2）求代数式的值． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位长度，且点B在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向负半轴运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向负半轴运动，设运动时间为秒．求当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出相遇点所表示的数． 24. 项目式学习：设计运动场 课题 设计运动场 背景 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形（阴影部分），长为米．两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1.25米，共4个跑道．每个跑道的长度按内侧边线的总长度计算．（取3） 参与人 七（1）班第1学习小组 工具 记录本，水笔，卷尺等 任务 （1）求第1跑道的长度；（用含、的代数式表示） （2）求第2跑道比第1跑道长多少米？ 25. 某超市新购进一批黑豆．为合理定价，进行五天试行调价，这五天的售价与销量记录如下表：（以10元/千克为标准售价，超出的部分用“”表示，不足的部分用“”表示） 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 每天与标准售价的差值/元 每天售出的数量/千克 10 40 20 30 60 （1）求该超市这五天售出黑豆总销售额； （2）为增强黑豆品牌市场认知度，该超市推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克黑豆，售价为10元/千克；超出5千克部分，每千克八折销售． 方式二：售价为10元/千克，每千克都按九折销售． 设购买千克黑豆时，通过两种方式购买所花钱数相同，求的值． 26. 已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，． （1）如图1，当平分时，求的度数； （2）如图2，过点作射线，且，请判断和的数量关系，说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，作射线、，满足，且平分．当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $