精品解析：四川省绵阳市北川羌族自治县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026常年度七年级期末教学质量监测 七年级数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项最符合题目要求． 1. 实数3相反数是（　　） A. 3 B. C. D. 2. 从苦难中走来，向光明处前行！2025年9月18日，电影《731》在全球首映，当日累计票房（含预售）突破13亿，将1300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的图形中，属于棱柱的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5. 把方程去分母后正确的是（　　） A. B. C D. 6. 有理数在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ） A. B. C. D. 7. 现有一副锐角为，和锐角为，的三角尺，下列度数的角中，不能用这副三角尺画出平分线的是（ ）． A. B. C. D. 8. 计算的结果是（　　） A 2025 B. C. D. 1 9. 下列各式比较大小正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将长方形纸片沿直线进行折叠后（点E在边上），点刚好落在上，若折叠角，则另一个折叠角的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（ ）场 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 12. 上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本小题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. ，则 __________． 14. 小红在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，请根据以上已知条件，求得原方程正确的解为___________． 15. 一个角的补角比它的余角的2倍还多50°，则这个角的度数是______． 16. 有A、B两个蓄水池分别有水12立方米和20立方米，如果两个水池容量足够大，那么C水池往A水池注水______立方米，才能使其中一个水池的蓄水量是另一个水池蓄水量的． 17. 若，则______． 18. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： 20. 解方程． （1） （2） 21. 先化简，再求值 （1），其中． （2），其中． 22. 某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题： 表1：某快车的计费规则 里程费（元/公里） 时长费（元/分钟） 远途费（元/公里） 2.2 12公里及以下 0 次日 3.2 次日 0.55 超出12公里的部分加收 （说明：总费用里程费时长费远途费） 表2：小明几次乘坐快车信息 上车时间 里程（公里） 时长（分钟） 远途费（元） 总费用（元） 5 5 0 13.5 20 128 76.8 （1）______，______； （2）列方程求解表2中的； （3）小明的爸爸打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是1公里/分钟，到家后小明爸爸支付车费248.3元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题） 23 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师以直线上一点O为端点作射线，，，，使平分，平分，若，求的度数． 特例探究： （1）从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图2，“兴趣小组”将一个三角尺的直角顶点放在点O处，即当时，则的度数为______；（直接写出答案，不写过程） （2）受“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺角的顶点放在点O处，即当时，请你在图3中求的度数； 数学思考： （3）请你在图1中，求的度数）（用含有的式子表示）． 24. 如图，在数轴上有三点A，B，C，所对应的数分别是a，b，c，且满足是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度． （1） ， ， ； （2）点P、Q是数轴上两个动点，点P从A点向左出发，速度为每秒2个单位长度：点Q从B点向右出发，速度为每秒3个单位长度．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．则P点表示的数为 ，Q点表示的数为 ． （3）求当t何值时，点P与点Q之间的距离是4个单位长度? 背景知识：①点A向右运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：．②若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026常年度七年级期末教学质量监测 七年级数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项最符合题目要求． 1. 实数3的相反数是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：实数3相反数是， 故选C． 2. 从苦难中走来，向光明处前行！2025年9月18日，电影《731》在全球首映，当日累计票房（含预售）突破13亿，将1300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时， n是负整数．据此解答即可． 【详解】解： ． 故选：B． 3. 如图所示的图形中，属于棱柱的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查棱柱的概念，解题的关键是掌握棱柱的定义．根据棱柱的定义逐一判断即可求出结果． 【详解】解：图中第一个几何体是三棱柱，属棱柱； 第二个几何体是四棱柱，属于棱柱； 第三个几何体是圆柱，不属于棱柱； 第四个几何体为圆锥，不属于棱柱； 所以属于棱柱的有2个． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同的字母相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并；合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变； 同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并； 【详解】A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 把方程去分母后正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解：本题考查解方程的步骤，去分母，方程中分母为3和4，最小公倍数为12，方程两边同乘12，分子多项式加括号． 【详解】解：方程 ， 两边同乘12得 ， 即 ， 故选C． 6. 有理数在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，先根据点在数轴上的位置确定其绝对值，然后求出最小的即可． 详解】解：由数轴可得：，，，， 故这四个数中，绝对值最小的是：c． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴和绝对值的知识，根据数轴确定对应位置点的绝对值是解题的关键． 7. 现有一副锐角为，和锐角为，的三角尺，下列度数的角中，不能用这副三角尺画出平分线的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，用一副三角板可拼成特殊角，用一副三角板可拼成的角度是的倍数，据此解答． 【详解】解：∵一副锐角为，和锐角为，的三角尺，可拼成的角度有，，，，，， ∴A、平分线分成两个角，可以用这副三角尺画出，不符合题意； B、平分线分成两个角，不可以用这副三角尺画出，符合题意； C、平分线分成两个角，可以用这副三角尺画出，不符合题意； D、平分线分成两个角，可以用这副三角尺画出，不符合题意； 故选：B． 8. 计算的结果是（　　） A. 2025 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，正确计算是解题的关键．根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 9. 下列各式比较大小正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义进行化简，再进行大小比较即可． 【详解】解：A、∵，而，∴，故该选项错误； B、∵，而，∴，故该选项错误； C、，而，∴，故该选项正确； D、∵，而，∴，故该选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义、有理数大小比较的方法是解题的关键． 10. 如图，将长方形纸片沿直线进行折叠后（点E在边上），点刚好落在上，若折叠角，则另一个折叠角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据折痕是角平分线，结合平角的定义，推出，求解即可． 【详解】解：∵将长方形纸片沿直线进行折叠后（点E在边上），点刚好落在上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选D． 11. 某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（ ）场 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用：设负场数为，则平场数是，胜场数为，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设负场数为， 则平场数是，胜场数为， ∵胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分， ∴， ∴， 则（场）， 故选：D． 12. 上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先明确钟表表盘的特征，即被分成个大格，每个大格对应角度固定，再看上午时整时针和分针的位置，计算间隔大格数，进而求出夹角．本题主要考查钟面角的计算，熟练掌握钟表表盘大格对应的角度（每大格 ）以及特定时刻时针和分针的位置关系是解题的关键． 【详解】解：每一个大格对应的角度是 ．上午时整，时针指向，分针指向，它们之间间隔个大格． 所以时针和分针构成的角的度数为 ． 故选：． 二、填空题：本小题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. ，则 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方，绝对值的计算，先计算 的值，得到 16，再根据绝对值的定义求解 a． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 小红在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，请根据以上已知条件，求得原方程正确的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，解题的关键是理解题意；根据错误方程的解得出a的值，然后再进行求解方程即可 【详解】解：小红去分母时漏乘了，将代入， 可得，即． 所以原方程为， 去分母得， 移项得， 解得； 故答案为． 15. 一个角的补角比它的余角的2倍还多50°，则这个角的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】设这个角为，根据一个角的补角比它的余角的2倍还多50°列方程求解即可． 【详解】设这个角为，由题意得 ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角． 16. 有A、B两个蓄水池分别有水12立方米和20立方米，如果两个水池容量足够大，那么C水池往A水池注水______立方米，才能使其中一个水池的蓄水量是另一个水池蓄水量的． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，根据题意正确列方程是解题的关键；设C水池往A水池注水x立方米，分两种情况讨论，当A池的蓄水量是B池的，当B池的蓄水量是A池的，再列方程求解即可． 【详解】解：设C水池往A水池注水x立方米， 当A池的蓄水量是B池的时， ， 解得， 当B池的蓄水量是A池的时， ， 解得， 故答案为：或． 17. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 故答案为：． 18. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种． 【答案】4 【解析】 【分析】设购买个跳绳，个呼啦圈，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设购买个跳绳，个呼啦圈， 依题意得：， ． ，均为正整数， 为3的倍数， 或或或， 该班级共有4种购买方案． 故答案为：4． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： 【答案】51 【解析】 【分析】先乘方，再乘除，最后算加减． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键． 20. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）先去分母，移项、合并同类项，将的系数化为1，计算求解即可； （2）先将方程去分母后，再合并同类项，最后将的系数化为1，计算求解即可． 【小问1详解】 解； 去分母得： 移项、合并同类项得： 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得： 合并同类项得： 系数化为1得：． 21. 先化简，再求值 （1），其中． （2），其中． 【答案】（1）， （2），54 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值； （1）去括号，合并同类项即可，再将代入求值； （2）去括号，合并同类项即可，再将代入求值． 【小问1详解】 解： ． 当时， 原式． 【小问2详解】 解： ． 当时， 原式． 22. 某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题： 表1：某快车的计费规则 里程费（元/公里） 时长费（元/分钟） 远途费（元/公里） 2.2 12公里及以下 0 次日 3.2 次日 0.55 超出12公里的部分加收 （说明：总费用里程费时长费远途费） 表2：小明几次乘坐快车信息 上车时间 里程（公里） 时长（分钟） 远途费（元） 总费用（元） 5 5 0 13.5 20 12.8 76.8 （1）______，______； （2）列方程求解表2中的； （3）小明爸爸打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是1公里/分钟，到家后小明爸爸支付车费248.3元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题） 【答案】（1） （2） （3）机场到小明家的路程是50公里 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在乘车问题中的应用，理清题中的数量关系，正确列方程，是解题的关键． （1）根据表中数据列方程，求解即可得到、的值； （2）根据里程费时长费远途费总费用，列方程求解即可得到答案； （3）设机场到小明家的路程是公里，则按照夜间乘车的计费方式，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 解得； 由题意可得，， 解得； 故答案：； 【小问2详解】 解：由题意可得，， 解得； 【小问3详解】 解：设机场到小明家的路程是公里，则 ， 解得， 答：机场到小明家的路程是公里． 23. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师以直线上一点O为端点作射线，，，，使平分，平分，若，求的度数． 特例探究： （1）从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图2，“兴趣小组”将一个三角尺的直角顶点放在点O处，即当时，则的度数为______；（直接写出答案，不写过程） （2）受“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺角的顶点放在点O处，即当时，请你在图3中求的度数； 数学思考： （3）请你在图1中，求的度数）（用含有的式子表示）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）求得，利用角平分线的定义得，据此求解即可； （2）求得，利用角平分线的定义得，据此求解即可； （3）求得，利用角平分线的定义得求解即可． 【详解】解：（1）因为，所以， 因为平分，平分， 所以，， 所以 ； 故答案为：； （2）因为，所以， 因为平分，ON平分， 所以，， 所以 ； （3）因为，所以， 因为平分，平分， 所以，， 所以 ． 【点睛】本题考查角度计算，涉及角平分线的定义，解题的关键是根据题意得到． 24. 如图，在数轴上有三点A，B，C，所对应的数分别是a，b，c，且满足是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度． （1） ， ， ； （2）点P、Q是数轴上两个动点，点P从A点向左出发，速度为每秒2个单位长度：点Q从B点向右出发，速度为每秒3个单位长度．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．则P点表示的数为 ，Q点表示的数为 ． （3）求当t何值时，点P与点Q之间的距离是4个单位长度? 背景知识：①点A向右运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：．②若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为： 【答案】（1）5；；3 （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）最大的负整数是，绝对值最小的有理数是，据此即可求解； （2）根据点P、Q的运动速度，分别表示出点表示的数和点表示的数； （3）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ∵点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度． ∴； 故答案为：5；；3； 【小问2详解】 解：∵点P从A点向左出发，速度为每秒2个单位长度：点Q从B点向右出发，速度为每秒3个单位长度， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：∵点P与点Q之间的距离是4个单位长度， ∴， 解得：或． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题．根据动点的起点、运动方向和运动速度表述出动点在数轴上表示的数是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $