山东省济南市市中区2025--2026学年上学期七年级1月期末数学试卷

2026年七年级期末学情调研 数学试题 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. “鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇飏如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不正确 3. 2025年10月1日，国庆假期第一天，天下第一泉（济南趵突泉）风景区接待游客超过391200人次．将数字391200用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 中央电视台春节联欢晚会的收视率 B. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 C. 神舟十八号载人飞船发射前对零部件的检查 D. 进入高铁站对旅客携带的物品进行安检 5. 农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段可以比较大小 D. 线段有两个端点 6. 若与是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 7. 如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”，其中依据的数学原理是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，延长线段至C使，延长线段至D使，点E是线段的中点，点F是线段的中点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 有一列数，将这列数的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，将此变换过程称为一次操作，并将得到的结果记为；第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到以此类推．下列说法中：①；②；③，正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向前走8步记作步，则向后退3步可记作_____步． 12. 下面几个几何体的截面可能为圆的是________． ①圆柱； ②圆锥； ③棱柱． 13. 一副角三角板如图所示放置，点E在的延长线上．，则的度数为_____． 14. 关于的一元一次方程与一元一次方程有相同的解，则的值为_____． 15. 将一张长方形的纸对折，如图1所示，对折1次后纸片上有1条折痕．再次对折，对折时折痕与上次的折痕保持平行，如图2所示，对折2次后纸片上有3条折痕．按照上述方法连续对折10次，则纸面上一共有_____条折痕． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）这个几何体由_____个小正方体组成； （2）请按要求在方格内分别画出这个几何体从左面和上面看到的形状图． 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，直线，交于点，，平分．若，求的度数． 21. 阳光中学有一块长为，宽为的长方形空地，现在打算利用这块空地打造一个学生自主菜园．如图，空地有两边靠墙，在不靠墙的两边均需留出宽为的小路，余下的长方形部分作为学生自主菜园，种植各种瓜果蔬菜． （1）学生自主菜园的长为 ，宽为 ；（用含的代数式表示） （2）现要给学生自主菜园周围围上护栏（靠墙的边不用围），请用含，的代数式表示护栏的总长度．若每米护栏的价格为80元，求当时购买护栏所需的总费用． 22. 为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：A．；B．；C．；D．；E．．根据以上数据，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了_____名学生，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角为_____度； （3）该校要对成绩在E组（）的学生进行奖励，请估计该校2000名学生中获奖的学生人数． 23. 某水果店用元从某水果产地购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲品种苹果重量比乙品种苹果多千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： （注：获利=售价-进价） 甲 乙 进价（元/千克） 售价（元/千克） （1）该水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？ （2）该水果店将这些苹果全部售完后，将获利多少元? 24. 问题解决策略——归纳 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图）． 【数学问题】某数学兴趣小组受此启发提出了如下问题：一个边形，内部有个点，可把原多边形分割成多少个互不重叠的小三角形?（分割方法：在多边形内取一定数量的点，连同多边形的顶点，逐步连接这些点，连线不相交，使多边形内部都变成三角形．） 图形：三角形 … 三角形内点的个数 1 2 3 4 … 互不重叠的小三角形个数 3 5 7 … 【问题探究】 （1）为了解决上面的问题，我们先从简单和具体的情形入手： ①当三角形内点的个数为4时，请补全表格中的图，并填空：_____； ②变化规律是：三角形内的点每增加1个，小三角形增加_____个； ③当三角形内点的个数为时，分割得到的小三角形有_____个； 【类比应用】 （2）四边形有4个顶点，若内部有1个点，连线后可以把四边形分割成_____个小三角形；四边形内部每增加1个点，分割得到的小三角形增加_____个；当四边形内点的个数为时，分割得到_____个小三角形； 【问题解决】 （3）结论：边形内有个点时，可以分割得_____个小三角．形，请仿照（2）写出此结论的探索过程． 25. 光遇到镜面等许多物体的表面都会发生反射，如图1，在反射现象中，过入射点垂直于反射面的直线叫做法线．入射光线，反射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射光线与法线的夹角叫做入射角（），反射光线与法线的夹角叫做反射角（）；入射角等于反射角，这就是光的反射定律．请你利用反射定律解决以下问题： （1）如图2，入射光线经镜面反射后的光线与墙相交于点，若，则_____； （2）如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束经过镜面反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所成的锐角为，支架平面镜与地面的夹角． ①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数； ②调节支架平面镜与地面的夹角的角度，保证点不与点重合（足够长）．请直接写出反射光束与天花板所形成的角的度数（用含的式子表示）和的取值范围． 2026年七年级期末学情调研 数学试题 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①②##②① 【13题答案】 【答案】##15度 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】1023 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）6 （2） 如图所示． 【17题答案】 【答案】（1）10 （2）15 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1），； （2），2000元． 【22题答案】 【答案】（1）50， 补全条形统计图如图所示， （2）36 （3）320人 【23题答案】 【答案】（1）该水果店第一次购进的甲、乙两种苹果分别为千克，千克 （2）元 【24题答案】 【答案】（1）①当三角形内点的个数为4时，补全表格中的图如下， ②； ③； （2）； （3），过程： 由上可得：边形内有个点时， 当m边形内有1个点，则三角形个数为m个， 当m边形内有2个点时，可分成的三角形个数为：； 当m边形内有3个点时，可分成的三角形个数为：； …； 当m边形内有n个点时，可分成的三角形个数为：个； 故答案为：． 【25题答案】 【答案】（1） （2）①；②当时，的度数为；当时，的度数为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $