湖南省衡阳市一中教育集团2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

衡阳市一中教育集团2025年下学期期末考试试卷 初三 数学 本试卷共3道大题，24道小题，满分125分（含卷面分5分)，时量120分钟。 一、选择题（每小题3分，共10小题） 1.（原创)下列事件中是必然事件的是（) A.本次考试小明同学能考120分 B.明天早上6：30会下雨 C.明天太阳从东边升起 D.小军后天到衡阳旅游的飞机会晚点 2.（原创)二次根式√x-1中x的取值范围是() A.x≥1 B.x>1 C.x>0 D.任意实数 3.(原创)下列调查中，适合采用全面调查的是() A.了解某班同学的跳绳成绩 B.了解全国参观过大雁塔的人数情况 C.了解衡阳某工厂某批次生产的汽车抗撞击能力情况 D.了解全省商城的羽绒服销售数量情况 4.(改编)已知⊙0的半径为10cm,点P与圆心O的距离为d,下列情况中点P在⊙0上 的是() A.d=8cm B.d=10cm C.d=12cm D.d=15cm 5.(原创)若cosa=之则a的度数为() A.30 B.45 C.60° D.90° 6.(改编)已知关于x的方程x2-2x+a=0的一个根是3，则它的另一个根是() A.-1 B.1 C.3 D.-3 7.(改编)据船山实验中学对某毕业班学生三年来获得市级荣誉情况的统计，七年级时有 2人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时有10人次获奖，若设这两年中获奖人次的平 均年增长率为，则下列所列方程正确的是() 第1页共6页 A.2(1+x)=10 B.2(1+x)2=10 c.2(1+x)3=10 D.2+2(1+)+2(1+x)2=10 8.下列图形中是位似图形的是() B 9.(原创)如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=62°，则∠ACB=() A.62° B.31° C.28 D.45° 10.从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了以下五条信息： ①abc>0②a-b+c>0③2a-3b=0④2a+b>0其中正确的是() 2 2 A.①②③ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④ 二、填空题（每小题3分，共6小题） 11.（改编)关于x的一元二次方程x2-25=0的解是 12.(改编)如图1，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧(AB),点0 是这段弧所在圆的圆心，半径OA=90m,圆心角为90°，则这段弯路(AB)的长度为m. 13.(原创)二次函数y=ax2+2ax-5的对称轴是 第2页共6页 14.如图2，AB为⊙0的直径，点C、D是B配的三等分点，∠AOE=60°，则∠BOD的度数 为 。 15.如图3，⊙O是正五边形的外接圆，连接AD,则∠BAD的度数为 16.如图4，已知抛物线y=x2-x-4与x轴交于点A和B,点A在点B的左侧，交y 轴于点C,作直线BC.当点D在直线BC下方的抛物线上运动时，连接OD交BC于点 E,若=之则点D坐标为 B O. 图1 图2 图3 图4 三、解答题（木大题共8小题，共66分） 17.(改编)(6分)计算：⑧+(V2026-2025)°-2sin45. 18.(改编)(6分)如图1为衡阳“雁城之星”摩天轮，如图2，为了测得衡阳“雁城之 星”摩天轮最高处的高度AB,在D处用高为1.2米的测角仪CD,测得摩天轮顶端A的 仰角为45°，再向摩天轮方向前进120米，又测得摩天轮顶端A的仰角为61°。求这个摩 天轮最高处的高度AB约为多少？（可供参考数据：tan61°≈1.8） E 0 120米 19.(原创)(8分)船山实验中学为落实“1+3”体艺工作，为学生拓展视野，均衡发展， 成立了5个选修课堂小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐；B.体育：C.美 术；D.影视赏析：E编程.为了解学生对以上选修课的参与情况，随机抽取部分学生进行 了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 第3页共6页 人数 2070600 70 50 D 0 30 30 20 B 25% 10 0 A B C D E 活动小组 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了 名学生： ②补全条形统计图（在条形图上方注明人数）： ③扇形统计图中圆心角c= 度； (2)陈老师计划从B组（体育）的三名男生、一名女生中中随机抽取两人参加市田径竞赛， 请用树状图法或列表法求出恰好抽中一名男生一名女生的概率。 20.(改编)(8分)衡阳南岳衡山某文创商店开始时，将每件进价为10元的商品按每件14 元出售，每天可售出100件.后来店方想采用提高售价的办法来增加利润.经试验，发现这种 商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件. (1)要保证利润为450元且要让利于顾客，则应该把售价提高为多少元？ (2)每件售价定为多少元，才能使每天所得的利润最大？最大利润是多少？ 21.(10分)如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD,将△ADC沿着AD折叠得到 △ADC',AC'交BC于点E,DC'II AB. (1)求证：△BEA∽△BAC; (2)若AB=12,DC=8,求的值及BC的长. AC 第4页共6页 22.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆 交AC于点D,点E是BC的中点，连接DE,OE. (1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若coszBAD=,BE=6,求OE的长. (3)求证：BC2=CD2OE. B 23.(12分)如图，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°，BC=3,BE=2. (1)特例发现： ①tan30°= ②如图1，当点D,E分别在AB,BC上时，可以得出结论： AD CE ，直线AD与 直线CE的位置关系是 (2)探究证明：如图2，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段 AC上，连接EC,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理 由； (3)拓展运用：如图3，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转a(a<90°)，连接AD、 EC,它们的延长线交于点F,当DF=BE时，求CE的值. 第5页共6页 B B E E 图 图2 图3 24.(12分)定义：函数图象上的点，把满足纵坐标是横坐标的2倍的点叫作这个函数的"巧 点"，例如(1,2)是函数y=2x的“巧点”；(-2,4)是函数y=8的“巧点” (1)①己知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且经过点(0,5)，求该抛物线的解析式， ②上述函数的图象上是否存在“巧点”？若存在，请求出函数的“巧点”；若不存在说明理 由 (2)动点（m,3m-3)，(n,n-2)分别在直线l1,2上，直线l3过直线l1,2的“巧点”， 在直线l1,l3上分别取点(a2+a,b1),(a2+a,b2),试求b1-b2的最小值； (3)将函数y=x2+4x的图象绕y轴上一点P旋转180°，旋转后的图象上恰有一个“巧点”， 求点P的坐标. 第6页共6页 2025年下学期期末考试答案 一.选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 C A A B A B B B 11. X1=5,X2=-5 12.45π 13.直线x=-1 14.80° 15.72° 16.(2,-4) 三.解答题 17.原式=√2+1 …6分 18.AE=270（m) ……………4分 AE+EB=271.2(m)………6分 19.（1)①200②略③54………………3分 (2)P …8分 20.（1)15元…………………4分 (2)490元………………………8分 21.(1)AA相似………………………5分 （2)BC=20………………10分 22.（1)相切……………………1分 证明略……3分 (2)0E的长为5… ……6分 (3)略 ·10分 23.(1)①95②3，垂直…3分 (3)结论成立，略…7分 (4)CE=V5……12分 24.(1)①y=x2-4x+5… ……2分 ②“巧点”为(1,2)，(5,10)… …4分 (2)-b2取最小值为-…8分 (3)P(0,-》… …12分