广东省清远市清新区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025~2026学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学科试卷 (全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡相应位置上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、姓 名、准考证号，再用2B铅笔把准考证号的对应数字涂黑。 2. 选择题用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑；非选择题用黑色墨水 的钢笔或签字笔作答。 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。 1.计算：(-2)×(-3)=（) A.-6 B.6 C.-5 D.5 2. 下列是一元二次方程x2=2x的解为（) A.x=2 B.x=2,x2=0 C.x1=2,x2=0 D.x=0 3.下列四种现象属于中心投影的是（) A.晚上人走在路灯下的影子 B.中午用来乘凉的树影 C.上午人走在路上的影子 D.早上升旗时地面上旗杆的影子 4.如题4图所示几何体的左视图为（) 题4图 5.如题5图，直线AB∥CD,则下列结论正确的是（) A.∠1=∠3 B.∠1=∠2 C.∠2+∠3=180° D.∠3+∠4=180° 一 6.正方形具有而矩形不具有的性质是( ) 题5图 A.四个角相等 B.对角线互相垂直 C.对角互补 D.对角线相等 九年级数学科试题第1页共6页 1 7. 在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率.绘制出的统计图如下，符合这一试验 结果的可能是() 个频率 50 40% 30% 20% 10% 100200300400500600700800次数 A.掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上 B.抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上 C.从装有大小质地完全相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球 D.从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是偶数 8.为了促进电车便捷性，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了200个充电桩，第三个月 新建了600个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率x,根据题意，可列方程（) A.2001+2x)=600 B.2001-x)2=600 C.6001+x)2=200 D.2001+x)2=600 9.反比例函数y=m一1的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值的增大而增大.那么 m的取值范围是() A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1 10.如题10图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OC与x轴重合，边OB与y轴重合，点 A的坐标为(8,4)，将矩形ABOC折叠，使点A恰好落在原点O处，点C点落在点D处， 折痕为EF,则图象过点D的反比例函数关系式为() A.y=- 192 B.y=- 144 25x 25x 16 12 C.y=- D.y=- 5x 5x 0 D 二、 填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分。 题10图 11.计算： + 12.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为 九年级数学科试题第2页共6页 2 13.若=9=4，则a+c= b d 5b+d 14.如题14图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若∠BAD=60°，AC-8N3,则对 角线BD的长 D 题14图 15.如题15图，点A是反比例函数y=-7(x<0)图象上一点，ABLx轴于点B,点C是y 3x 轴上的一动点，则△ABC的面积为 木y c A B 题15图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.解方程：x2-4x+3=0. 17.如题17图，在△ABC中，∠B=70°，∠C-35°. (1)尺规作图：作AC边的垂直平分线，交BC于点D,交AC于点E.(不写作法，保留作 图痕迹) (2)连接AD,求∠BAD的度数. 题17图 18.先化简，再求值： 2m2+4m.m-4m+4,其中m=1. m2-41 m 九年级数学科试题第3页共6页 3 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19.每年的11月9日是“119消防宣传日”.本月5日，某校采用随机抽样的方式对学生掌握消 防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成A,B,C,D,E五个等级进行统计， 绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答： 不人数 70 60 0 50 40 30 30 20 % 10 0 A B C D E等级 (1)接受测评的学生共有 人，并补全条形统计图 (2)若该校共有学生3000人，请估计该校学生对消防安全知识掌握程度为C级的人数. (3)测评成绩前四名的学生恰好是1个女生和3个男生，现从中随机抽取2人代表学校参 加市级消防安全知识竞赛，请你用树状图或列表的方法，求抽到的学生恰好是一男一 女的概率. 20.如题20一1图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与y轴，x轴分别交于A, B两点，与反比例函数y=《的图象交于C(1,2),D(2,n)两点 (1)求一次函数以及反比例函数的表达式 (2)直接写出：不等式+b≥k的解集。 (3)如题21一2图，过点C作CM⊥y轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N,求五边形 OMCDN的面积. 了B 题20-1图 题20-2图 九年级数学科试题第4页共6页 4 21.综合与实践： 探索果园土地规划和销售利润问题 某农户承包了一块长方形果 园ABCD,如图是果园的平面图， 其中AB=200米，BC-300米.准 备在果园的四周铺设道路，上下 两条横向道路（沿BC方向）的宽 素材1 度都为2x米，左右两条纵向道路 200米 种植园区 (沿AB方向)的宽度都为x米， 道路围合的中间矩形区域为种植 B 300米 园区（如图中阴影区域）·出于 货车通行等因素的考虑，道路宽 度x不超过14米，且不小于7米. 该农户在种植园区种植草莓，市场调研信息：草莓培育一年可产果，若每平 方米草莓的月销售利润为100元，每月可销售出5000平方米种植面积对应的草 素材2 莓产量（即月销售覆盖5000平方米的种植面积）。受天气原因，农户决定降价 促销，若每平方米的草莓月利润每下调1元，每月可多销售125平方米种植面积 对应的草莓产量，果园每月的承包费为20000元. 问题解决 问题1 (1)种植园区的长为 米，宽为米；（用含x的代数式表示） (2)若种植园区的面积为44800平方米，道路设置的宽度x是否符合要求？ 问题2 请说明理由。 (3)若农户预期一个月的总利润为552000元，为让客户得到实惠，每平方米草 问题3 莓的月利润应该下调多少元？（总利润=销售利润一承包费） 九年级数学科试题第5页共6页 5 五、解答题（三)：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。 22. 关于x的一元二次方程x2-6x+m+10=0有两个实数根x,x2· (1)求m的取值范围， (2)已知等腰△ABC的底边BC-4,若x,x,恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形 的周长， (3)阅读材料：若△ABC三边长分别为a,b，c,则S△MBc=Vp(p-a)(p-b)(p-c), 其中p=a+b+C,这就是海伦一秦九韶公式.如题2图，在(2)的条件下，若 2 ∠BAC和∠ABC的角平分线交于点I,试利用阅读材料中的信息，求△BIC的面积. 题22图 23.如题23一1图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向 旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C)·延长AE交CE'于点F,连接DE 题23-1图 题23-2图 题23-3图 (1)试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由. (2)如题23一2图，若DA=DE,请猜想线段CF与EF的数量关系并加以证明. (提示：作DH⊥AE于H) (3)在解决问题(2)时，我们是通过构造全等三角形解决了问题.请你类比以上解法，通 过构造三角形相似，解决以下问题： 如题23-3图，在四边形ABCD中，∠ABC-90°，AD=210,CD=√5，连接AC,BD, 当CB=上时，请直接写出BD的最大值. AB 2 九年级数学科试题第6页共6页 6