精品解析：甘肃省兰州市安宁区东方学校2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷

兰州市安宁区东方学校2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 一、选择题（共11小题，每小题3分，共33分） 1. 如下表显示了某地冬天连续4天早晨七点气温，其中气温最高的是（　　） 周一 周二 周三 周四 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数的大小比较。根据负数大小的比较法则：两个负数，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴ 气温最高的是， 故选：B． 2. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的定义． 左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可． 【详解】解：该几何体从左边看，有两列，从左到右第一列有两个正方形，第二列有一个正方形． 故选：B． 3. 下列采用的调查方式最合理的是（　　） A. 调查某批次电池的使用寿命，采用全面调查 B. 调查黄河中鱼的数量，采用全面调查 C. 调查兰州市中小学生每周体育锻炼时间，采用抽样调查 D. 对乘坐高铁的乘客进行安全检查，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用条件．全面调查适用于总体较小、无破坏性或需精确数据的场景；抽样调查适用于总体较大、有破坏性或成本高的场景．据此解答即可． 【详解】解：∵A中电池使用寿命测试有破坏性，全面调查会耗尽所有电池，不合理； ∵B中黄河鱼数量庞大，全面调查不可行； ∵D中高铁安检需确保绝对安全，抽样调查可能漏检，不合理； ∵C中兰州市中小学生数量大，全面调查成本高，抽样调查合理， 故选：C． 4. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则，故该选项正确，不符合题意； B、若，且时，则，故该选项不正确，符合题意； C、若，则，故该选项正确，不符合题意； D、若，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算和方位角的知识，掌握以上知识是解题的关键； 根据方位角的知识，进行作答，即可求解 【详解】解：在正北，正东和正西的方向上分别标上字母、和，如图： ， ∵A地在灯塔O的北偏东方向， ∴， ∵， ∴， 即地在灯塔的南偏东方向上； 故选：B； 6. 关于x的方程的一个解是，则（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的概念，解题关键是将方程的解代入方程，得到关于的关系式，再整体代入求值． 将 代入方程 ，得到 ，从而 ，再代入所求表达式计算即可． 【详解】∵ 是方程 的解， ∴ 代入得 ， 即 ， ∴ ， ∴ ． 故选B． 7. 《孙子算经》中记载：今有四人同住，九人单；五人同住，一房空，问人与房各几何？译文为：今有若干人住店，每间房住人，最终剩余人无房可住；若每间房住人，则有一间房空着无人住，问共有多少人，多少间房？设共有间房，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列方程解决古代问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键． 根据总人数不变，由每间住人剩人得总人数为，由每间住人空一间房得总人数为，两者相等建立方程即可得到答案． 【详解】解：设共有间房， 则， 故选：A． 8. 下列说法中正确的有（　　） ①用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”； ②画一条直线，使它的长度为； ③射线和射线是同一条射线； ④是内部的一条射线，，分别是，的角平分线．若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念，包括直线的性质、角平分线的定义、直线的无限延伸性以及射线的方向性． 逐一判断各说法的正误即可． 【详解】解：对于说法①：两点确定一条直线，是基本几何公理，正确． 对于说法②：直线无限长，不可度量长度，故错误． 对于说法③：射线与射线端点不同，方向相反，不是同一条射线，故错误． 对于说法④：设，， ∵，分别是，的角平分线， ∴，， ∵是内部的一条射线， ∴ ， ∴，故正确， 综上，正确说法有①和④，共2个， 故选：B． 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用各种方法表示阴影部分的面积，即可判断． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，解答的关键是用不同的方法表示出阴影部分的面积． 10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为（ ） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的变化规律可知，每个图形都比前一个多三个小圆圈，总结出第n个图的表达式即可． 【详解】由题知，第①个图形中一共有个小圆圈， 第②个图形中一共有个小圆圈， 第③个图形中一共有个小圆圈， …， ∴第n个图形中一共有个小圆圈， ∴第⑲个图形中小圆圈的个数为个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，总结出图形的变化规律是解题的关键． 11. 如图，点，在线段上，，是的中点，是的中点，，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段和差的计算，线段中点的定义，解题的关键是能根据题意得出方程．设，则，．根据线段中点的定义可得，．根据建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设，则，． 因为线段，的中点分别是，， 所以，． 因为， 所以， 解得， 所以． 故选C． 二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 12. 已知关于的方程是一元一次方程，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此列式求解即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 有理数、满足，则__ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值和完全平方非负性，代数式求值等． 利用绝对值和平方的非负性，和为零则每个部分为零，求出和的值，再计算． 【详解】解：∵， ∵，， ∴且， ∴，， 解得：， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知，，在的内部．某数学兴趣小组进行了探究： （1）在上取一点，以点为圆心，以为半径画弧交射线于点； （2）以点为圆心，线段的长为半径画弧交前弧于点； （3）以点为端点，作射线． 若，则__ 度． 【答案】144 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、角的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由作图过程可知，，则，可得，即，从而可得． 【详解】解：由作图过程可知，． ， ． ， ， ， ， ． 故答案为：144． 15. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新兴生产力的代表，首次被写入《政府工作报告》，如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断正确的有__ ．（填序号） ①2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降； ②2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，但2026年中国低空经济市场规模将会下降； ③2023年中国低空经济市场规模增量最多； ④2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图所表示的含义是解题的关键．根据折线统计图和条形统计图数据判断即可． 【详解】解：根据图中信息推断， 2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降，故①说法正确； 2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，2026年中国低空经济市场规模将会上升，故②说法错误； 2023年中国低空经济市场规模增长率最高，2025年中国低空经济市场规模增量最多，故③说法错误； （亿元）， 即2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元，故④说法正确； 所以正确的结论有①④． 故答案为：①④． 三.解答题（共11小题，共75分） 16. 计算题：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． 先算乘方，乘法，化简绝对值，再算加减即可． 【详解】解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 18. 先化简，再求值：值，其中． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整数的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 19 画一画 如图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似的看成是两条折线段（图中），、分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向、两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从向河道作垂线交于，则点为水泵站的位置． （1）你是否同意甲的意见？ （填“是”或“否”）； （2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据． 【答案】（1）否 （2）水泵站应该建在点处，两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短；体现了数学知识在实际中的应用． （1）根据线段的性质可判断； （2）水泵应在线段上，连接，与的交点，即为水泵的位置； 【小问1详解】 解：否；理由见小问2详解． 【小问2详解】 解：连接，交于点， 则水泵站应该建在点处； 依据为：两点之间，线段最短． 20. 已知关于的方程和的解相同，求的值． 【答案】的值为 【解析】 【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程，先求出方程 的解，再把代入得，然后解方程即可，理解方程解的定义，能正确解一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵关于的方程和的解相同， ∴将代入方程得， ， ， ， ， ， 解得， ∴的值为． 21. 如图，为线段的中点，点在线段上，，，求的长． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，熟知线段中点的定义是解题的关键． 根据线段中点的定义及进行计算即可． 【详解】解：由题知， 因为为线段的中点，， 所以． 因为， 所以． 22. 已知多项式，． （1）化简； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查整式的加减，合并同类项是解题的关键． （1）利用整式的加减计算即可； （2）若的值与的取值无关，则需的系数等于0． 【小问1详解】 解： ，． ； 【小问2详解】 解： 的值与的取值无关， ， 解得：． 23. 某中学为丰富校园体育活动，成立了跑步、跳绳、篮球、乒乓球、羽毛球共五个社团．为了解全校600名学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，并形成如下调查报告（不完整） 调查主题 某中学学生对五个社团的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 该中学的学生 调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的体育委员进行调查； 方案三：按各年级人数比例，分别随机抽取合适人数的学生进行调查． 调查问卷 您最喜爱的社团是（只选一项，在其后的横线上打“” ．跑步社团_____；．跳绳社团_____；．篮球社团_____；、乒乓球社团_____；．羽毛球社团_____． 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整） 请根据调查报告，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理的是方案　　 （填“一”．“二”或“三” ； （2）本次抽样调查的总人数为　　 人，在扇形统计图中，的值为　　 ，跳绳社团所在扇形的圆心角的度数为　　； （3）学校计划打造5个社团活动室，其中每个活动室最多容纳150人开展活动．请通过计算说明．该计划能否保证所有学生都能在自己最喜爱的社团开展活动？ 【答案】（1）三 （2）100，15， （3）不能 【解析】 【分析】本题主要考查了统计调查，包括条形统计图、扇形统计图等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据抽样调查的代表性求解即可； （2）由组人数及其所占百分比可得总人数，用组人数除以总人数可得的值，用乘组人数所占比例即可； （3）总人数乘组人数所占比例，求出其人数即可作出判断． 【小问1详解】 解：上述调查方案中，最合理是方案三，方案一和方案二不具有代表性，方案三具有代表性， 故答案为：三； 【小问2详解】 解：本次抽样调查的总人数为（人， 在扇形统计图中，，即， 跳绳社团所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：100，15，； 【小问3详解】 解：不能，理由如下： 篮球社团的人数为（人，， ∴超过150人， 该计划不能保证所有学生都能在自己最喜爱的社团开展活动． 24. 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 【实验操作】 （1）若边和边重合摆成图①的形状，则_________； （2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，请问：当为多少度时，．请说明理由； 【拓展延伸】 （3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得是的两倍，请直接写出的度数． 【答案】（1）；（2）或时，；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了三角板的应用，分类思想，一元一次方程的应用，角的和差计算，熟练掌握解方程是解题的关键． （1）根据，解答即可； （2）利用分类思想解答即可； （3）利用分类思想，借助一元一次方程解答即可． 【详解】解：（1）根据题意，得：， 故答案为：． （2）或． 理由：如答图① ， ∵， ∴； 如答图②，∵， ∴； （3）当边在边右侧时， 如答图③，设， 则有， 解得， 即此时， 当边在边左侧时，如答图④， 设， 则有， 解得， 即此时； 综上所述，的度数为或． 25. 元旦期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场商品按标价的6折销售 乙 实行“每满100元送100元购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金，但不再赠券（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解答以下问题： （1）三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价360元的裤子，李先生想买这一套衣服，他应该选择　　 商场购买更实惠； （2）李先生发现在甲、乙两商场同时出售一件标价280元的上衣和一条标价200多元（不足300元）的裤子，最后付款额也一样，求这条裤子的标价； （3）丙商场又推出“先打折，再参与每满100减50元”的活动．李先生买了一件标价为400元的上衣，付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，求丙商场先打了多少折后再参加活动？ 【答案】（1）丙 （2）220元 （3）九折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据甲、乙、丙三家商场给出的优惠方案，可求出选择各商家所需费用，比较后即可得出结论； （2）设这条裤子的标价为元，根据在甲、乙两商场付款额相同，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设丙商场先打了折后再参加活动，分及两种情况考虑，根据付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：选择甲商场所需费用为（元， 选择乙商场所需费用为（元； 选择丙商场所需费用为（元； ， 李先生应选择丙商场购买更实惠． 故答案为：丙； 【小问2详解】 解：设这条裤子的标价为元， 根据题意得， 解得， 答：这条裤子的标价为220元； 【小问3详解】 解：设丙商场先打了折后再参加活动， 当时，， 解得； 当时，， 解得（不符合题意，舍去）． 答：丙商场先打了九折后再参加活动． 26. 【问题引入】对于数轴上的线段和点（点不在线段上），给出如下定义： 为线段上任意一点，我们把，两点间距离的最小值称为点关于线段的“靠近距离”，记作；把，两点间距离的最大值称为点关于线段的“远离距离”，记作． 已知点表示的数为，点表示的数为2． 若点表示的数为3，如图，则，． 【问题解决】 （1）若点表示的数为，则_____，_____； （2）①若点表示的数为，，则的值为______； ②若点表示的数为，，则的值为______； 【问题迁移】 （3）若点和点为数轴上的两点（点和点均不在线段上），点表示的数为，点表示的数为，表示点关于线段的“靠近距离”，表示点关于线段的“远离距离”．若是的3倍，求的值． 【答案】（1）2，9；（2）①或5；②或7；（3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，掌握分类讨论的数学思想是解题关键． （1）根据定义即可得，； （2）分类讨论当点在点的左侧和点在点的右侧两种情况即可求解； （3）分类讨论点在点的左侧和点在点的右侧两种情况即可求解． 【详解】解：（1）点表示的数为， ， ， 故答案为：2，9． （2）①当点在点的左侧； 有， ； 当点在点的右侧： 有， ， 的值为或5． 故答案为：或5 ②当点在点的左侧： 有， ； 当点在点的右侧： 有， ， 的值为或7 故答案为：或7 （3）分两种情况： 当点在点的左侧时， ， ， 是的3倍， ， ， 当点在点的右侧时， ， ， 是3倍， ， ， 综上所述：的值为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市安宁区东方学校2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 一、选择题（共11小题，每小题3分，共33分） 1. 如下表显示了某地冬天连续4天早晨七点的气温，其中气温最高的是（　　） 周一 周二 周三 周四 A. B. C. D. 2. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列采用的调查方式最合理的是（　　） A. 调查某批次电池的使用寿命，采用全面调查 B. 调查黄河中鱼的数量，采用全面调查 C 调查兰州市中小学生每周体育锻炼时间，采用抽样调查 D. 对乘坐高铁的乘客进行安全检查，采用抽样调查 4. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 6. 关于x的方程的一个解是，则（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 7. 《孙子算经》中记载：今有四人同住，九人单；五人同住，一房空，问人与房各几何？译文为：今有若干人住店，每间房住人，最终剩余人无房可住；若每间房住人，则有一间房空着无人住，问共有多少人，多少间房？设共有间房，则可列方程为（ ） A. B. C D. 8. 下列说法中正确的有（　　） ①用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”； ②画一条直线，使它的长度为； ③射线和射线是同一条射线； ④是内部的一条射线，，分别是，的角平分线．若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为（ ） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 11. 如图，点，在线段上，，是的中点，是的中点，，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 12. 已知关于的方程是一元一次方程，那么______． 13. 有理数、满足，则__ ． 14. 如图，已知，，在的内部．某数学兴趣小组进行了探究： （1）在上取一点，以点为圆心，以为半径画弧交射线于点； （2）以点为圆心，线段的长为半径画弧交前弧于点； （3）以点为端点，作射线． 若，则__ 度． 15. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新兴生产力的代表，首次被写入《政府工作报告》，如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断正确的有__ ．（填序号） ①2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降； ②2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，但2026年中国低空经济市场规模将会下降； ③2023年中国低空经济市场规模增量最多； ④2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元． 三.解答题（共11小题，共75分） 16. 计算题：． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：的值，其中． 19. 画一画 如图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似的看成是两条折线段（图中），、分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向、两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从向河道作垂线交于，则点为水泵站的位置． （1）你是否同意甲意见？ （填“是”或“否”）； （2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据． 20. 已知关于的方程和的解相同，求的值． 21. 如图，为线段的中点，点在线段上，，，求的长． 22. 已知多项式，． （1）化简； （2）若的值与的取值无关，求的值． 23. 某中学为丰富校园体育活动，成立了跑步、跳绳、篮球、乒乓球、羽毛球共五个社团．为了解全校600名学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，并形成如下调查报告（不完整） 调查主题 某中学学生对五个社团的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 该中学的学生 调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班体育委员进行调查； 方案三：按各年级人数比例，分别随机抽取合适人数学生进行调查． 调查问卷 您最喜爱的社团是（只选一项，在其后的横线上打“” ．跑步社团_____；．跳绳社团_____；．篮球社团_____；、乒乓球社团_____；．羽毛球社团_____． 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整） 请根据调查报告，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理的是方案　　 （填“一”．“二”或“三” ； （2）本次抽样调查的总人数为　　 人，在扇形统计图中，的值为　　 ，跳绳社团所在扇形的圆心角的度数为　　； （3）学校计划打造5个社团活动室，其中每个活动室最多容纳150人开展活动．请通过计算说明．该计划能否保证所有学生都能在自己最喜爱的社团开展活动？ 24. 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 【实验操作】 （1）若边和边重合摆成图①的形状，则_________； （2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，请问：当为多少度时，．请说明理由； 【拓展延伸】 （3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得是的两倍，请直接写出的度数． 25. 元旦期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场商品按标价的6折销售 乙 实行“每满100元送100元购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金，但不再赠券（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解答以下问题： （1）三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价360元的裤子，李先生想买这一套衣服，他应该选择　　 商场购买更实惠； （2）李先生发现在甲、乙两商场同时出售一件标价280元的上衣和一条标价200多元（不足300元）的裤子，最后付款额也一样，求这条裤子的标价； （3）丙商场又推出“先打折，再参与每满100减50元”的活动．李先生买了一件标价为400元的上衣，付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，求丙商场先打了多少折后再参加活动？ 26. 【问题引入】对于数轴上的线段和点（点不在线段上），给出如下定义： 为线段上任意一点，我们把，两点间距离的最小值称为点关于线段的“靠近距离”，记作；把，两点间距离的最大值称为点关于线段的“远离距离”，记作． 已知点表示的数为，点表示的数为2． 若点表示的数为3，如图，则，． 【问题解决】 （1）若点表示的数为，则_____，_____； （2）①若点表示的数为，，则的值为______； ②若点表示的数为，，则的值为______； 【问题迁移】 （3）若点和点为数轴上的两点（点和点均不在线段上），点表示的数为，点表示的数为，表示点关于线段的“靠近距离”，表示点关于线段的“远离距离”．若是的3倍，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $