贵州遵义市播州区2025-2026学年第一学期期末学业水平监测高二数学试卷

播州区2025~2026学年度第一学期学业水平监测 高二数学参考答案及评分建议 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题所给的四个选项中，只有一个符合要求。 题号 2 6 > 答案 D A A C B D C 7【详解】将对棱相等的三棱锥A一BCD放于长方体中，如图所示， 由题意得： AB=BD=√2，BB,=1,故三棱锥A-BCD的外接球半径为 AB8少+R5-5收c选项正续 2 +,+c-1 8【详解】设r(c,0,E(c,0),P5,,片)，则当++0- 3 21,故 +x,=7+ 2 6,设 3 7 直线/：)=，则%+=名-c+-6-+c-2c- 6 =x-c -C三 ,故c=1,联立 r? 7 7 整理得a+h2k2-2acx+ac2-a6=0,△>0，故5+飞，+方=+c,化简得46=3a, 。3 故e=C=1 故C选项正确， 2 2 =1 另解：同上，则有 3 作差相减整理得出一业.上十上=_b X, a 621 -+店，即166 147e,因为c=1 a2,故C选项正确 化简得42=3a2,放e=C=1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题 目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AB AD ABD 10【详解】对于A选项：连接AD,AD,在直三棱柱ABC-AB,C1中，AB=AC1,所以AD⊥BC1, 因此B,C⊥平面AAD,则AD⊥BC,故A选项正确；对于B选项：AB,不垂直AB,故B选项错误； 对于C选项：在直三棱柱ABC-AB,C,中，AA⊥平面ABC,,AD是AD在平面AB,C,内的射影， 高二数学参考答案第1页共6页 故∠ADA是AD与平面AB,C,所成角，由题意知AD=AA,则∠ADA1=45°，故C选项错误：对于D 达项由题意得AC1平面A及B,AC1A,及e分A及：AC-0k,又因为- 即时5ah-职放h-5g盟-3-3 3 SAABC V10k210 ,D选项正确， 1【详解】面A-4-2,则a=1,义h8-2沙 一，则b2=3,c2=a2+b2=4,则A选项正 确：Ar+BE-AB=AE+Br-A+BF)=(AF-AF+(BF-BF)=4a,故B选项正 确；对C选项，由题AF=AB,G为BR的中点，则AE-AF=AB-AF=BF=2a, 0G=BF=a=1,故c选项错误；对D远项，410AL0,设A5yB(s,),直线 AB:r=m+20m≠t x=my+2 )，联立 3 x-y=1,整理得3m-1y2+12mw+9=0,△>0，则 3 -12m 9 y+》2= 3m2-1’y 3m-,观察得30+4)=-4水，无=，=业，则 +1 x2-1 13 飞=(-.即=，+-y+y= -3+)+y 4 441 +⅓片395 (也可 k22(x+1) k:,(%+3)%y+3y2_3( 4+4 3 以通过消元化简)，故D选项正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 题号 12 13 14 答案 2026 140 -2 14【详解】由题意得直线1的斜率不为0，设直线1的方程为x=y+2, x=y+2 联立 y2=4x ,消元整理得y2-4y-8=0,△=(-4n)2-4×(-8)=16(n2+2)>0, 设点M(x,),N(x2,y2),则y+2=4,y2=-8，由∠MP=∠NTP,得kM+kw=0,所以 _片+占=0，即yG,+2-m)++2-m)=0,化简整理得27+(2-m)(+)=0, x-m x2-m 所以2n×(-8)+(2-m)×4n=4(--2)=0对任意n恒成立，则=-2，故答案为：-2. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步。 高二数学参考答案第2页共6页 15【详解】(1)由频率分布直方图得(0.0025+0.0125+a+0.01+0.005)×20=1, 解得a=0.02 3分 设这50名学生成绩的80%分位数为x, 则0.05+0.25+0.4+(x-100)×0.01=0.8,解得x=110 .6分 (2)由题意得：需分别从成绩在100,120和120,140的学生中抽取4人、2人， 分别记为a、a2、aa4b、b2 8分 由题，样本空间2={qa2,aa,aa4,ab1,ab2,a,4,a,a,a,b,a,b2,a,4,a,b,4,b2,a,b,a,b2,b,b2} 共15个样本点 .10分 记事件A：所选的2名学生的成绩来自不同组， 则A={a4b,4b2,4,b,a,b2,4,b,4,b2,a,b,4,b2}共8个样本点， P(A)=8 5 故所选的学生中成绩来自不同组的概率为 15 13分 另解：(2)由题意得需分别从成绩在100,120和120,140的学生中抽取4人、2人 8分 记事件A:所选的2名学生的成绩来自不同组， ∴.P(A)= CC_8,因此，所选的学生中成绩来自不同组的概率为 8 C15 13分 5 (注：若用组合数计数的结果正确，没写样本空间的不扣分；若结果不正确，写出样本空间的给步骤分) l6【详解】(1)由正弦定理得sin A(3sinB+cosB=simB+sinC 2分 .sin C=sin -(A+B)=sin(4+B)=sin Acos B+cosAsin B .'.V3sin Asin B+sin A cos B=sin B+sin Acos B+cos Asin B 4分 又0<B<元，所以sinB>0,.√3sinA=1+cosA,即√3sinA-cosA=1, A62 6分 又0<d<云，所似-g4g后所级4-各君则4 61 661 3 8分 2)由Soe-csin4=5 bc=2W3,所以bc=8 .10分 4 又由余弦定理有：d2=b2+c2-2 bc cosA=b2+c2-bc=(b+c)}-3bc=12 ∴.(b+c)=12+3bc=12+3×8=36,则b+c=6 12分 又AD为∠BAC的角平分线，则SABc=SABD+SACD 高二数学参考答案第3页共6页 则Ssx40xg+方e4D6+d】 .14分 62 64 AD=4S nc=4x213 413 b+c 6 Γ3 15分 17【详解】(1)由题意得a=1,b=2,c=Va2+b2=V5,则EE=2c=2V5 2分 MR-MF =2a=2 MF=4 ,解得 MF =2MF MF=2 4分 f+f-f,则3R上a:S5M4x2-4 .7分 (2)由已知直线I的方程为：y=√5(x-V5) 8分 y=V5(x-5 消元整理得：x2+65x-19=0 10分 4 △=(65-4×(19)=256>0， .11分 设点M(5,片)，N(x,乃2)，所以x+x,=-6N5,xx2=-19 12分 则N=V-x,}+(y-,}，故N=V1+k压-x=V1+kVx+x)2-4xx, =V+5v65-4x(19)=32. 15分 18【1底面8C0是正方形，A8-2S40C0-} PAL平面ABCD,P2=2ED:三棱锥E-ACD高h=PA=1 业m专5h=子 4分 (2)取PE中点S,连接FS,BS,BD,BD交AC于点O,再连接OE 在△PCE,PF=FC,又F是PC的中点，.FS∥EC :FS丈平面ACE,ECc平面ACE,∴.FS∥平面ACE 6分 同理可得，BS/OE,BS∥平面ACE 又.BSOS=S,BSc平面BFS,FSc平面BFS ∴.平面BFS∥平面ACE 9分 .BFC平面BFS,.BF∥平面ACE 11分 高二数学参考答案第4页共6页 (3)如图所示，过E点作EN上AD,再作NT⊥AC 由题意知：A∥EN,.∴.EN⊥平面ABCD, 13分 ∴.EN⊥AC,又NTOEN=N∴.AC⊥平面ENT, ∴.AC⊥TE,因此∠ETN是二面角E-AC-D的平面角 14分 在aET中，EN-PA-l,T-BD-5,T=5, 3 cos∠EW=Y=V6 B7-3,二面角E-AC-D的余弦值为 3 17分 D 另解：坐标法 (2)以A为坐标原点，AB,AD,AP分别为x轴，y轴，轴建立平面直角坐标系 5分 则A(0,0,0),C(3,3,0),D(0,3,0),P(0,0,3),E(0,2,1D .AP=(0,0,3),AC=(3,3,0),AE=(0,2,1D 6分 设n=(a,b,c)是平面ACE的一个法向量 有C-0则a+动-0 可取n=（-1,l,-2) n.AE=02b+c=0 8分 Br=3+3-3=0,BF1, 22 10分 又.·BF丈平面ACE.BF∥平面ACE 11分 (3)由题意知：AP是平面ACD的法向量 n=(-1,山，-2)是平面ACE的一个法向量 13分 设二面角E-AC-D为6，则cosB=co8<AP> -6V6 3xV63 二面角E-4C-D的余弦值为y6 17分 高二数学参考答案第5页共6页 9 +4=1 1 1 19【详解】(1)由题设椭圆方程为2x2+y2=1,则 元，45 4’ ,解得入= u=1 3 4161 x2,y2 则椭圆C的方程为+ =1 43 4分 1 9 另解：设椭圆方程为” 2+=1a三b>0),则22大、 4621 1 +45 ,解得2=4，b2=3 4a 166=1 则椭圆C的方程为 1y2 4*3=1 4分 (2)(i)当P±2，±√3)，切线斜率不存在或者为0,1⊥1： .6分 当切线斜率存在时，设P(x,y),x。≠士2，设切线方程为y-y。=k(x-xo) =kx+yo-kxo 联立x2 -=1 ，整理得42+32+8。-x+4[。-kx尸-3]=0 8分 043 则△=64k2(y。--16(4k2+3。-x,}-3=0, .9分 整理得-42+(。-x尸-3=0' 即k2-4k2-2xy,k+y%2-3=0 () 11分 设切线1,1，的斜率为飞，k2,且x。2-4=0,故k,k2是方程(*)的两根， 则A=4w2-4k-4儿。-3）小0，，=3=7=3-1，即41 x02-4x2-4 13分 综上：1⊥12 14分 (i)由(i)知，矩形ABEF是圆O的内接矩形，对角线AE,BF的长是圆O的直径2√7，故矩形ABCD 的面积S矩形=2SA4e=ABBE≤ B+IBBI27) =14, 2 2 由均值不等式知当且仅当AB=BE时，矩形ABEF面积的最大值为14. 17分 高二数学参考答案第6页共6页秘密★启用前 播州区2025~2026学年度第一学期学业水平监测 高二年级数学试卷 (本试卷满分150分，考试时间150分钟) 注意事项： 1考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2.所有题目答案均写在答题卡上，填写在试卷、草稿纸上无效. 3选择题、判断题用2B铅笔涂黑，其他试题用，黑色签字笔或黑色墨水笔答题：在规定区域以外的答 题不给分 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.己知复数z=2+i,则的值为 A.1 B.2 C.√3 D.5 。已知角α的终边经过点2， 则tana的值为 B.-3 3.已知抛物线C:y2=12x的焦点为F,点A1,m)在抛物线C上，则AF的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 4.已知函数)3-血x,则f)的零点所在的区间可能为 A.(0,1 B.1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.已知α，B是两个不重合的平面，1是平面内的直线，则“a/B”是“1/1B的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知P为圆C:(x-12+(y-2}=2上的动点，记点P到直线1：3x+4y-1=0的距离的最大 值为，最小值为n,则m+n的值为 A.√2 B.2 C.2W2 D.4 7.在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=√3，BC=AD=2,则该三棱锥的外接球的 数学试题第1页（共4页) 半径为 5 A. 3 B.v10 c. D.0 3 2 8.己知椭圆C:x =1(a>b>0)左、右焦点分别为E,E,，过点E,的直线1与C交于 P,两点，若直线1的斜率为1，点G1, 2 217 为△P2E的重心，则C的离心率为 A. 4 B.V 4 2 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题 目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知点P在圆C:(x-12+(y-1=10的内部，则点P的坐标可能为 A.(0,0) B.(2,2) C.(4,2) D.(2025,2026) 10.在直三棱柱ABC-AB,C,中，AB⊥AC,D为B,C,中点，则 A.若AB=AC,则AD⊥B,C B.若AB=AA,则AB⊥平面ABC C.若AB=AC=√2AA,则AD与平面AB,C,所成角的大小为60 D.若AB=k,AB:AC:BB=1:2:3,则点B到平面ABC的距离为310k 10 山.已知双曲线C。冷1的、右焦点分别为，左、右有顶点分别为4,4，过点的一 直线1与C的右支交于A,B两点，且AE-AF,=2,AB到的最小值为6，则 A.双曲线C的标准方程为x-上=1 3 B.AE+B-AB的值恒为4 C.若∠FAE,的角平分线与直线BE垂直，垂足为G,则OG=√2 D。记直线A,8,的斜幸分别为店点，则会的值为司 k, 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知函数f()=2026+1og2o26x,则f0)的值 13.已知总体是由编号为001,002，…，299,300的300个个体组成.现采用随机数表法 从中抽取10个个体，从如下随机数表的第1行的第3个数字开始，依次从左到右选取三 个数字，则选出的第4个个体的编号是 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 14.已知过点P2,0)的动直线1与抛物线C:y2=4x交于M,N两点，定点T(m,0)不在1上，若 ∠MTP=∠NWTP恒成立，则m的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某校高二年级教师为了精准掌握学生的数学学习情况，进行了数学质量监测，最高分为 140分，最低分为40分.现从中随机抽取了40名学生的成绩，并以[40,60)，「60,80)，[80,100)， [100,120),[120,140]为分组，制成了如下的频率分布直方图. 忄刻率/组距 0.0125 0.01 0.005 0.0025 0 406080100120140分数 (1)求图中a的值，并估计这40名学生成绩的80%分位数x: (2)现采用分层抽样的方式从成绩不低于100分的同学中抽取6人，再从这6人中选择2 人分享学习经验，求所选的2名学生的成绩来自不同组的概率. 16.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,dV3$imB+cosB)=b+c, (1)求角A; (2)若∠BAC的角平分线与BC交于点D,a=2√5，△ABC的面积为2√5，求AD 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 己知双曲线C:x-二-1的左、右焦点分别为乃，R,直线1过点R且与C交于M,W两点. (1)若M=2ME,引，求△MF的面积： (2)若直线I的斜率为V3,求W的值. 18.(17分) 如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB=AP=3,点E,F 满足PE=2ED,PF=FC. (1)求三棱锥E-ACD的体积： (2)求证：BF∥平面ACE; (3)求二面角E-AC-D的余弦值， 19.(17分) 已陆点在精上的椭风C过点引目3写) (1)求椭圆C的标准方程： (2)已知点P是圆O:x2+y2=7上的动点，过动点P作椭圆C的两条切线，1，· (i)证明：1112： ()若矩形ABEF的各边均与椭圆C相切，求该矩形的面积的最大值， 数学试题第4页（共4页）