山东省济宁市泗水县2025-2026学年九年级上学期 期末数学试题

九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 B O D B B D D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.30° 12.2024 13.10 14.90m 15.7 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.g分))4分)计第：解：①原贰=)24X号×-2： 3 223 (2)(4分)解方程：x(x-6)-7=0. x2-6x-7=0,(x+1)(x-7)=0, x+1=0或x-7=0,x=-1或x=7, 所以方程的解为x1=-1,x2=7. 17.(9分)(1)(6分)解：答案不唯一： (2)(3分)π-2 18.(9分)(1)(5分)证明：，D,E是BC上的点，△ADE是等边三角形，BD=1,DE=2,CE=4, ∴AD=DE=AE=2,∠ADE=∠AED=60°， :BD=1,AD=2=1,∠BDA=180°-∠ADB=120°，∠ABC=180°-∠AED=120°， AE2’CE42 :BD=AD,∠BDA=∠ABC, AE CE A ∴.△ABD∽△CAE, (2)(4分)解：.△ABD∽△CAE, B D E ∠B=∠CAE, ,'∠BADH∠CAE=∠BAD叶∠B=∠ADE=60°， ..∠DAE=60°， ∴.∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠DAE=120°， .∠BAC的度数是120°· 19.(9分)解：(1)(4分)，蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A.纯牛奶，B.核桃奶；伊利品牌 有三个种类的奶制品：C.纯牛奶，D.酸奶，E.核桃奶， ∴.甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是： 九年级数学试卷第1页，共5页 (2)(5分)根据题意画树状图如下： 开始 A B 个、 C D E C DE 共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种， 则两人选购到同一种类奶制品的概率是2=1 63 20.(9分)解：(1)(4分)如图2中，作B0⊥DE于O. D B 图2 ,∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°，∴.四边形ABOE是矩形， ∴.∠OBA=90°，∴.∠DBO=150°-90°=60°，.OD=BDsin60°=20W3(cm), ∴.DE=OD+OE=OD+AB=20W3+5≈39.6(cm) (2)(5分)作DF⊥I于F,CP⊥DF于P,BG⊥DF于G,CH⊥BG于H.则四边形PCHG是矩形， D B 图3 ∠CBH=60°，∠CHB=90°，.∠BCH=30°，：∠BCD=165°， .∠DCP=45°，∴.CH=BCsin60°=10W3(cm),DP-CDsin45°=10W2(cm), ..DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=(10V2+10V3+5)(cm), ∴.下降高度：DE-DF=20W3+5-10W2-10N3-5=10W3-10W2≈3.2(cm). 21.(10分)解：(1)(4分)把A(m,6)代入y=2x+4得6=24，解得m=1, .A(1,6)；把A(1,6)代入y=得k=1×6=6, 九年级数学试卷第2页，共5页 “反比例函数解析式为y=6(x>0): (2)(3分)，直线y=2x+4与反比例函数y==(x>0)的图象交于点A(1,6), 由图象可知当0<x<1时，2x+4<上 ∴.x的取值范围为0<x<1: (3)(3分)如图，过A作AC⊥x轴于点C,交MN于点D, y /y=2c+4 A M D --- 7B O C x>0,且BM=1 AM 2 .点M在AB之间 令2+4=0，得x=-2,B(-2,0),:B=,A=2,w/BC,△4D∽△4BC, AM 2 AB 3 D盟=2，D4M=2,M(-1,2》,w=w=2,w=6=3,N(3,2),N=4, BC 3 2 .SABM-1x4X2=4. 22.(10分) (1)(5分)证明：：AB=4,BC=5,BD=2N5, :AB-=BD-2W5,:BD平分∠ABC,·∠ABD=∠CBD,△ABD∽△DBC, BD BC 5 .∠BDC=∠A=90°，即BD⊥CD (2)(5分)解：如图，作线段BC的垂直平分线，交BC于点O,以点O为圆心，OB的长为半径画 圆，则⊙0即为所求， B 九年级数学试卷第3页，共5页 AD是⊙O的切线.理由：连接OD,,BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD.,OB=OD,∠OBD=∠ODB, ∠ABD=∠ODB,∴AB∥OD.∠A=90°， .∠ADO=90°，，OD为⊙O的半径， ∴AD是⊙O的切线. 23.(11分) 解：(1)(4分)若a=2,则二次函数y=-x2+(a什2)x+2a+1 =-x2+4x+5 =-(x-2)2+9 函数的对称轴x=2,顶点坐标(2,9) D (2)(4分)若函数图象向上平移6个单位， 则二次函数y=-x24(a什2)x+2什1+6 =x2+(a+2)x+2什7 ▲=(2)2.4×(-1)（2a7)=(a+6)2.4 ,恰好与x轴只有一个交点∴.(a什6)2.4=0 ∴a=4或-8 (3)(3分)由（1)可知y=-x2+4x+5,与x轴的交点y=0,-x2+4x+5=0,解得：x=5或x=-1 故：A(-1,0),B(5,0)A在点左侧。与y轴的交点x=0,y=5,C(0,5) 设直线BC解析式y=+b,代入B(5,0)、C(0,5) 了b=5 k=-1 (5k+5=0 解得：b=5 即直线BC解析式：y=x+5 过点P作PE⊥BC交BC于点E,过点P作PDy轴交BC于点D. 设点P坐标为(x,x2+4x+5),点D坐标为(x,x+5) .B(5,0)、C(0,5).0C=0B .OC⊥OB..∠BOC=459 ,PD∥y轴'.∠BOC∠PDC=45 :在Ri△PDE中，PE=PDsn∠PDC-PDs45°=-V2； PD ∴，当PD取得最大值时，PE也取得最大值，即点P到BC的距离最大 ∴PD=(-x244x+5)-(-x+5)=.(x- 5、225 )2+ 2 4 九年级数学试卷第4页，共5页 当x=时，PD最大，即PE最大则点P的纵坐标2+4+535 4 即点P坐标为( 九年级数学试卷第5页，共5页2025-2026学年第一学期期末质量监测 九年级数学试题 (考试时间120分钟满分120分) 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，母小题3分，共30分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.下列关于x的方程中，一定属于一元二次方程的是() A.ar2-2x+3=0B.x2+9=0 C-3 D.x2+2y+6=0 2.柘沟澄泥是山东泗水县柘沟镇特有的陶土资源。用柘沟澄泥制作的壶，具有独特的质感和色 泽，可能会呈现出紫砂色、青铜器色等，且因窑变而具有丰富的色彩变化。如图是一把做工 精湛的澄泥壶，下面四幅图中哪一个是该壶的俯视图（) B 3.下列事件中，属于随机事件的是( A.通常加热到100℃时，水沸腾 B.任意画一个三角形，其内角和是360° C.掷一枚骰子，向上一面的点数是3 D.所有的正方形都是相似图形 4.点A(-1,n),P2(号，y2),乃(6，为)均在二次函数)y=m2-2m+1(m>0)的图 象上，则，2，的大小关系是（) A.y1>y2>y3B.y3>2>y1 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2 5.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理： 通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如 图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示， 动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm,BD=20cm,则AC的长度是（) A.80cm B.60cm C.50cm D.40cm 第5题图 九年级数学第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP B 第6题图 第8题图 6.如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点D,∠ACB=120°，则∠AOD等于( A.55° B.60° C.65 D.70° 7.函数y=众与y=-k在同一平面直角坐标系中的图象可能是图() 头.长 8.尼山水库位于曲阜东南部尼山镇，地处小沂河上游河道上.如图，水库某段横截面迎水坡 AB的坡度=1：2（坡度；=铅直高度BC),若坡高BC=20,则坡面AB的长度约为(） 水平宽度AC (参考数据：V2≈1.41，V3≈1.73，V5≈2.24，) A.28m B.35m C.45m D.67m 9.如图，在平面直角坐标系中E（-4,2),F(-2,-2),将△EF0以原点O为位似中心， 各边长缩小到原来的二后得到△EFO,点F对应点为点F,则点F坐标为() A.(-2,1) B.(-1,-1) C.（2,-1)或（-2,1) D.（-1,-1)或(1,1) yA 1 -4-3-2-0 123456789x -2 -3 -4 -5 第9题图 第10题图 10。兴趣小组同学借助数学软件探究函数y=气+0的图象输入了一组，6的值，得到了 它的函数图象，如图，借助学习函数的经验，可以推断输入的α，b的值应满足（) A.a<0,b>0 B.a>0,b<0 C.a>0,b>0 D.a<0,b<0 九年级数学第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1l.已知sin4=2 则锐角∠A=】 12、若a,B是方程x2+2-2026=0的两个实数根，则c2+3+β的值为 13.某抛物线型的拱桥如图所示，已知该抛物线的函数表达式为y=-4x2+10,为了给行人 25 提供安全保障，在该拱桥上距水面AB高为6米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个 救生圈间的水平距离EF为 米. yA A E B >/B 0 Ao 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB且线段AC,BD分别与AB相切，A,B为切点，若 AB=180V2m,∠ABD=135°，则AB的长为 m. 15。二次函数y号x2的图象如图所示，点0位于坐标原点，点4，，，，在y 轴的正半轴上，点B,2,B,”,s在二次函数y广号x2位于第一象限的图象上，若 △AoB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,,△A6BA7都为等边三角形，则△A6B7A7的边长 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分)(1)计算：(1)tam230°+4sin30°cos45°；（2)解方程：x(x-6)-7=0. 九年级数学第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.（9分)图案设计：正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成 轴对称或中心对称图案.下面是三种不同设计方案中的一部分： (1)请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴：把 图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和 非阴影部分表示两种不同颜色的花卉，) (2)若网格的单位长度为1，求出图②中阴影部分面积。 图① 图② 图③ 18.(9分)如图，在△ABC中，D,E是BC上的点，已知△ADE是等边三角形，BD=1, DE=2,CE=4. A (1)证明：△ABD∽△CAE;（2)求∠BAC的度数. B D E 19.（9分)甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有 两个种类的奶制品：A纯牛奶，B核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品；C纯牛奶，D 酸奶，E核桃奶。 (1)甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是 (2)若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品 牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的 概率. 九年级数学第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(9分)【问题情城】如图1为放置在水平桌面1上的台灯，底座的高4B为5cm,长度均力 20cm的连杆BC,CD与AB始终在同一平面上. 【建立模型】（1)转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角，·∠ABC=150°，如图2，求连纤 端点D高桌面/的高度DE, 【拓展应用】(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°，如阳3， 问此时连杆端点D离桌面1的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cM, 参考数据：√2≈1.41，V3≈1.73) 0 0 B B A A 图1 图2 图3 21.(10分)如图，直线y=24与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,6)，上 轴于点B. (1)求m的值和反比例函数表达式： (2)当2x+4<时，根据图象直接写出x的取值范围： (3)点M是直线AB上的一点，过点M作平行于x轴的直线交反比例函数图象于点V, BM=,求△BMN的面积 AM 2 /y=2x+4 B O 九年级数学第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(10分))如图、在四边形ABCD中，∠A=90°，BD平分∠ABC,AB=4,BC=5, 8D=2W5、 (1)求证：BD⊥CD: (2)请用不带刻度的直尺和圆规作△BCD的外接圆⊙O(不必写作法，但要保留作图痕迹)， 作图后判断AD是否为⊙O的切线，并说明理由. B C 23.（11分)已知二次函数y=-x2+（a+2)x+2a+1. (1)若a=2,求函数的对称轴和顶点坐标， (2)若函数图象向上平移6个单位，恰好与x轴只有一个交点，求a的值， (3)在(I)的条件下，抛物线与x轴交于A、B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C, 点P为直线BC上方抛物线上的一动点，求点P到直线BC的距离最大时，点P的坐标。 B 示意图 九年级数学第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP