2026届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试题

★启用前注意保密 2026届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一） 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填 写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答 在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知集合A={x|x2-x-2≥0}，B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= A.{-2,1} B.{0,2} C.{-2,-1} D.{-2,-1,2} 2.在复平面内，复数2-1 (其中i为虚数单位)对应的点所在的象限为 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若a,b为非零向量，则“a∥b”是“1a+b|=|a|+|b|”的 A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.充要条件 4已知椭圆C去二1的离心率为 2m'm-1 ,则m= 2 A.2 B.3 C.4 D.5 5.函数y=3x与y=3x的图象 A.关于y轴对称 B.关于直线x=1对称 C.关于直线x=-1对称 D.关于直线x=2对称 6.已知2=1og1a,b=cos2,c=sin(-2)-.1 5 2 n2'则 A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b 2026届大湾区联考（一）高三数学第1页共4页 7.点M在圆(x-4)2+(y-1)2=4上，点F是抛物线y2=4x的焦点，点P是抛物线上的动点， 则PF+PM的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2 8.质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆周上同时出发逆时针作匀速圆周运动.P 的起点坐标为(5，昌 22 角速度为1nds:2的起点坐标为C气，马，角速度为2ds.则 22 质点Q与P相遇点对应的坐标可能为 B.6-巨6+2 4 4 C. D.6+2,6-2 4 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.函数f(x)=cos(ax+p)(0>0,l回<)的部分图象如图所示，则 A.fx+之是奇函数 B.fx+是偶函数 C.(-cos( D.f 2026、、 ,2025、 5>f2,②) 10.已知甲、乙两组样本各有1000个数据，甲、乙两组数据合并后得到一组新数据，则 A.若甲、乙两组数据的平均数都为a,则新数据的平均数等于a B.若甲、乙两组数据的极差都为b,则新数据的极差可能大于b C.若甲、乙两组数据的方差都为c,则新数据的方差可能小于c D.若甲、乙两组数据的中位数都为d,则新数据的中位数等于d 2026届大湾区联考（一）高三数学第2页共4页 山.在长方体ABCD-4BCD中，AB=BC=M=1,点E为CG的中点，点P为平 面ADD4内的一个动点（含边界)，则 A.B,E∥平面ABD B.四棱锥E-BBDD的外接球的表面积为8π C.平面ABE⊥平面ABE D.若PE1AG,则点P的运动轨迹长度为 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列{an}是等差数列，a4,a17是方程x2-6x+8=0的两实数根，则数列{an}的前20项 和为 13.已知△ABC的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,0),C(-4,1),则∠BAC的角平分线所在的 直线方程为 14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的 任何一人.若第一次由甲传出，共传5次结束，记X表示球传回到甲手中的次数，则X的数 学期望E(X)=一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a-b=4,c=2N5. (1)若a=6,求△ABC的面积； (2)若tan4=1-sinB 求a. 2 cosB 16.(15分) 投壶游戏起源于中国古代六艺中的“射”艺，是射礼的演变和延续.甲、乙两位同学为了参 加投壶游戏比赛，进行了大量的投壶训练.从这些训练数据中随机抽取甲乙各100次投壶数据， 其中甲投中目标的次数为80次，乙投中目标的次数为85次.假设每次投壶相互独立，用频率估 计概率。 (1)若现在让甲投壶4次，求甲投中目标的次数X的分布列及期望； (2)通过分析甲、乙的训练数据发现：若甲发挥正常，投中目标的概率为0.9，发挥不正常， 投中目标的概率为0.5；若乙发挥正常，投中目标的概率为0.95，发挥不正常，投中目标的概率 为0.6.设甲、乙发挥正常的概率分别为p,9,计算并比较p与9的大小 2026届大湾区联考（一）高三数学第3页共4页 17.(15分) 已知函数f(x)=e*-mx. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若方程f(x)=0在(0，+∞)上有两个不等实根x1和x2, ①求m的取值范围： ②证明：x1+x2>2. 18.(17分) 如图，已知三棱台ABC-4B,C,A4=AB=B,B=2,B,C1=2V3,点M是AC1的中点，点 D是棱AB上靠近点B的四等分点，BD⊥AB,BC⊥平面ABBA· (1)求证：CC⊥AB: (2)求二面角M-BC-C的正弦值； (3)平面MCD将三棱台ABC-A,B,C分成两部 分，求体积较大部分与该棱台的体积之比， 19.(17分) 已知双曲线E:x2-3y2=1. (I)若直线！与双曲线E的佐支及两条渐近线的交点从上到下依次为A,B,C,D，证明： 4B =CD: (2)记集合M={Dn(xn,yn)eE引xnyn∈N,x<x<<xn,h<2<…<yn} ①写出乃，，R的坐标.猜想数列{xn,{yn}的通项公式（说明猜想过程，不用证明）， 并写出Pn(xn,yn)和Pn1(xnl,yn)的递推关系式： ②试判断△OP P1的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 2026届大湾区联考（一）高三数学第4页共4页