第05讲 三角函数的概念及同角三角函数讲义-2026年艺体生高三数学一轮复习资料（新高考新题型）

第05讲 三角函数的性质及同角三角函数 考向一 弧度与角度的互化 【例1】填写下列表格 角度 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 正弦 余弦 正切 【答案】见解析 【解析】 【一隅三反】 1．（25-26四川）化为角度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】．故选：B． 2．（25-26黑龙江）把化成角度制是（    ） A．75° B．60° C．90° D．105° 【答案】A 【解析】化成角度制是．故选：A. 3．（2025湖北）化为弧度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】,故选：B. 4．（24-25陕西）将化为弧度制，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】.故选：C. 考向二 三角函数的定义 已知a终边一点的坐标（x,y）,则r(r＝>0)．sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)． 【例2-1】（2025·吉林长春·模拟预测）若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为角的终边经过点，，，， 所以，则. 故选：C. 【例2-2】（24-25高三上·海南海口·月考）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（   ） A．－4和 B． C．－4 D．1 【答案】B 【解析】由三角函数的定义可得，则， 整理可得，因为，解得， 故选：B. 【一隅三反】 1．（24-25江西南昌）已知点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知点，可得 由三角函数定义，可得： 故选：A. 2．（2025·四川泸州）已知角的顶点在原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为到原点的距离， 根据三角函数定义可得，， 所以，， 故选：D. 3．（2025·河北保定·一模）设是第二象限角，为其终边上一点，且，则 ． 【答案】 【解析】由题：， 又是第二象限角，所以，所以，故答案为：. 4．（23-24高三上·福建漳州·月考）已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 【答案】 【解析】因为，所以角α的终边在第四象限， 根据三角函数的定义，知，故角α的最小正值为． 故答案为： 考向三 三角函数值的正负 正弦函数值在第一、二象限为正，第三、四象限为负；． 余弦函数值在第一、四象限为正，第二、三象限为负；． 正切函数值在第一、三象限为正，第二、四象限为负． 【例3-1】（23-24高三上·河北邢台·月考）已知为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为为第二象限角，所以，，， 则，，， 而的取值不确定.故选：C. 【例3-2】（23-24高三上·辽宁朝阳·月考）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则成立，故充分性成立； 若，则，不一定为，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 【一隅三反】 1．（2026·山东·一模）“为第三象限角或第四象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若为第三象限角或第四象限角，则，故充分性成立； 若，则为第三象限角或第四象限角或，故必要性不成立； 所以“为第三象限角或第四象限角”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．（2026·河南）若为第四象限角，则复数（为虚数单位）对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为为第四象限角，所以，， 复数对应的点为，为第四象限角. 故选：D 3．（2024·安徽芜湖·模拟预测）角为第三象限角的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A中，由，可得为第一象限角，所以A不符合题意； 对于B中，由，可得为第三象限角，反正也成立，所以B符合题意； 对于C中，由，可得为第二象限角，所以C不符合题意； 对于D中，由，可得为第四象限角，所以D不符合题意. 故选：B. 考向四 同角三角函数公式 1. 知弦求弦、知弦求切---平方关系，注意角象限对应函数值的正负 2. 知切求弦---联立方程组即联立平方关系与商数关系 【例4-1】（25-26吉林）已知，是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知，且是第二象限角，则， 由可得：. 故选：D 【例4-2】（2026·广西南宁·一模）若，则＝（   ） A．3 B． C． D．－3 【答案】A 【解析】，.从而.故选：A 【一隅三反】 1．（2025江苏）已知，，其中，则的值为 . 【答案】 【解析】因为，所以，解得或， 因为，所以，， 当时，，，不符合题意，舍去； 当时，，，符合题意. 综上，. 故答案为：. 2．（25-26上海）已知是第三象限的角，则 ． 【答案】 【解析】因为是第三象限的角，所以，因为，所以， 联立方程组，解得（正根舍去）， 故答案为： 3．（25-26甘肃兰州）已知，求= = 【答案】答案见解析 【解析】因为，所以角是第三或第四象限角， 若角是第三象限角，则，； 若角是第四象限角，则，. 考向五 弦的齐次式 1.若已知角的象限，先确定所求三角函数的符号，再利用三角形三角函数定义求未知三角函数值． 2.若无象限条件，一般“弦化切” 【例5-1】（25-26高三上·福建福州·期中）已知，则的值（   ） A．2 B．－2 C．3 D．－3 【答案】C 【解析】因为，所以，故选：C 【例5-2】（24-25山西）已知角的始边为x轴非负半轴，终边经过点，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【解析】由三角函数的定义可得，所以. 故选：C. 【例5-3】（25-26云南昆明）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以， 则. 故选：A 【一隅三反】 1．（2025·辽宁·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，分子分母同除，，故选：D. 2．（25-26高三上·甘肃·月考）已知，则（   ） A． B． C． D．7 【答案】C 【解析】由题得.故选：C. 3．（2025·河南·三模）已知向量，，若，则的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为向量，，，则，可得， 所以.故选：D. 4．（25-26高三上·四川内江·月考）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得， 所以. 故选：C 5．（2025·陕西咸阳·一模）已知角的终边过点，则 ． 【答案】 【解析】因为的终边过点，根据三角函数的定义，可得， . 故答案为：. 6．（25-26高三上·四川成都·月考）已知，则 【答案】 【解析】由题意知，，解得， 所以. 考向六 弦的加减与乘法关系 【例6】（25-26黑龙江）已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，， ，， ，， ，，，，故选项A正确； ， ， ，， ，故选项D错误； 联立，解得，则，故选项B和C正确. 故答案为：D. 【一隅三反】 1．（2026河南安阳）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 又，则， 又因为，则，所以， 故选：B. 2．（25-26高三上·山东济宁·期中）已知且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 又， 所以. 故选：B 3．（25-26高三上·重庆沙坪坝·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，得.故选：B 4．（2025高三·全国·专题练习）已知，，则下列选项中正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将两边同时平方，整理得， 所以，故B正确． 又，所以， 所以由，解得，故C错误， 所以，，故A错误，D错误， 故选：B． 考向七 扇形的弧长与面积 1.利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． 2.求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题． 3.在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形． 【例7-1】（25-26浙江杭州）已知扇形的圆心角为1rad，面积为8，则扇形的弧长为（   ） A．8 B．4 C． D． 【答案】B 【解析】设扇形所在圆的半径为， 因为扇形的圆心角为，其面积是，可得，解得， 又由扇形的弧长公式，可得.故选：B. 【例7-2】（24-25湖南·月考）已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】弧所对的圆心角为，设扇形所在圆的半径为，则弧长为，所以 该弧所在的扇形面积为.故选：A. 例7-312．（2024·江西·模拟预测）如图所示的圆形中心阴影部分为镂空的图案是我国古代建筑中的一种图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥.已知图中外圆的半径为1，阴影部分由四条四分之一圆弧围成，则图案的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设是外圆的圆心，是相邻的两个四等分点， 由题意可知，又，所以弓形的面积为， 所以图案的面积为.故选：C. 【一隅三反】 1．（25-26贵州）已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为（   ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【解析】设扇形半径为，，，，，解得， ，故C正确．故选：C． 2．（2024·海南·模拟预测）中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记的长为，的长为，若，则扇环的圆心角的弧度数为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】 如图，设扇环所在圆的圆心为，圆心角为，则， 所以，得，又，所以. 故选：A 3．（24-25高三上·湖南·月考）如图，圆的半径为1，劣弧的长为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为圆的半径为1，劣弧的长为，所以， 则，所以阴影部分的面积为. 故选：B. 4．（25-26广东东莞）已知一个面积为的扇形的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为 【答案】 【解析】扇形的半径为 ，圆心角为 ，依题意可得，解得 . 故答案为：. 5．（24-25上海）已知一个扇形的周长是16，面积是12，则其圆心角的弧度 . 【答案】6或 【解析】设扇形的半径为，扇形的弧长为，所以，解得或； 当，时，利用，解得； 当，时，利用，解得. 故答案为：6或. 1． 单选题 1．（24-25黑龙江）弧度对应角化成角度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据角度制与弧度制的互化关系得 故选：B 2．（24-25 山东济南）将化为弧度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以.故选：C. 3.（24-25山东菏泽）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，．故选：C． 4．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，则.故选：C. 5．（2025·湖北·模拟预测）已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为角的终边经过点，所以， 则.故选：D. 6．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）已知点是角终边上的一点，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得，， 则.故选：D. 7．（2025·内蒙古包头·二模）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为角的终边经过点，可得， 由三角函数的定义，可得， 故A，B，C错误，D正确. 故选：D. 8．（2026·山东·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图知，点在第二象限，设其横坐标为，由，得， 所以.故选：C 9．（2025·四川德阳·一模）若角的终边过点，则的终边与单位圆交点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得， 所以， 所以的终边与单位圆交点在第四象限，横坐标为. 故选：D 10．（2025·河南·模拟预测）已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由角终边经过点，得， 所以， 故选：B 11．（2025·吉林松原·模拟预测）已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】因为角的终边经过点，由三角函数的定义，可得， 所以． 故选：B. 12．（23-24广东深圳·期末）“”是“为第一象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】等价于或， 当时，为第一象限角；当时，为第三象限角； 所以“”是“为第一象限角”的必要不充分条件. 故选：B. 13．（24-25高三上·湖南长沙·月考）“且”是“为第三象限角”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】充分性：由可知， 又由可得可知， 综上，，即为第三象限角． 必要性：若为第三象限角，则，所以，即且； 所以“且”是“为第三象限角”的充要条件． 故选：A． 14．（2024·辽宁大连·一模）已知，若，则= （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，可得； 即，， 因为，所以解得， 则，故B正确. 故选：B 15．（23-24江苏盐城·期末）已知，则“”是“”的（　　） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】（1）因为，所以，又，由，可得， 所以； （2）因为，又，当时，，由，可得，此时， 当时，，由，可得，此时， 综上，，则“”是“”的充分不必要条件，故选：C 16．（2025·北京朝阳·二模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由， 得，解得或， 由，得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 17．（2025·山东济南·模拟预测）已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 整理可得，由为锐角，解得， . 故选：D. 18．（25-26高三上·河北唐山·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】原式， 因为，所以.故选：D 19．（25-26高三上·内蒙古赤峰·期中）已知，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【解析】， 故选：A 20．（25-26高三上·四川遂宁·期中）已知，则（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【解析】由，得. 故选：C 21．（25-26高三上·四川绵阳·开学考试）若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，两边平方可得， 即， 又，所以，且 解得：. 故选：A 22．（2025高三·北京·专题练习）已知，，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于选项A，由，式子两边同时平方，得，即， 又，上式化为，故A错误； 对于选项B，，则，由，，即， ，，故B错误； 对于选项C，由，解得，，故C错误； 对于选项D，，故D正确. 故选：D. 二、多选题 23．（24-25湖北）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对于A，，正确； 对于B，，正确； 对于C，，错误； 对于D，，正确； 故选：ABD． 24．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由题意， 从而. 故选：AD. 25．（24-25贵州遵义）已知，且，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】，所以，所以，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； 因为，所以，故D错误. 故选：AC 26．（25-26江苏无锡·月考）已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】因为，左右同时平方得，， 由，得，故正确. 同时可知异号，且题中，所以可知，故错误. 对于选项，， 因为，，故， 所以，故正确. 对于选项，计算，需要联立，解得， 所以，故错误. 故选： 27．（25-26高三上·黑龙江·月考）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由，得，所以， 又，所以，结合， 解得，所以. 故选：AC. 三、填空题 28．（2025·江苏·模拟预测）中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句．如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形，再在该扇形内剪下一个同心小扇形（作为扇骨留白），形成扇环形状的扇面．当扇子扇形的圆心角为时，扇面看上去形状较为美观．已知，弧的长为，则此扇面的面积为 ． 【答案】 【解析】设，因为圆心角，弧的长为，代入弧长公式可得，解得. 由扇形面积公式可得：， ， 所以此扇面的面积为. 故答案为：. 29．（2025·广东梅州·模拟预测）已知半径为的扇形面积为6，则扇形的圆心角为 . 【答案】4 【解析】设扇形的圆心角为，且半径为的扇形面积为6， 由扇形的面积公式得，解得，则扇形的圆心角为. 故答案为：4 30．（2026·甘肃平凉·一模）已知角的终边经过点，则的正弦值为 ． 【答案】/ 【解析】由题可得， 所以的正弦值为. 故答案为： 31．（2026·重庆南岸·模拟预测）已知角的终边与单位圆交于第二象限的点，则 . 【答案】 【解析】因为角的终边与单位圆交于第二象限的点，所以， 解得，因为在第二象限，所以， 所以. 故答案为： 32．（2025·云南·三模）已知角的终边过点，则 ． 【答案】 【解析】因为的终边过点， 根据三角函数的定义，可得，， 所以. 故答案为：． 33．（25-26浙江宁波·期末）已知，则 ． 【答案】 【解析】. 故答案为： 34．（2025·陕西榆林·模拟预测）若，则 . 【答案】 【解析】 故答案为：. 35．（2025·贵州六盘水·模拟预测）已知，则 . 【答案】 【解析】. 故答案为：. 36．（2025·广东江门·一模）若，则 . 【答案】/ 【解析】因为，所以， 所以 . 因为，所以，所以. 所以. 故答案为：. 37．（25-26高三上·天津滨海新·月考）若，则 ； . 【答案】 / / 【解析】由，得到，则， ， 故答案为：，. 38．（2026高三·上海·专题练习）已知，则＝ 【答案】 【解析】 ． 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 三角函数的性质及同角三角函数 考向一 弧度与角度的互化 【例1】填写下列表格 角度 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 正弦 余弦 正切 【一隅三反】 1．（25-26四川）化为角度是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26黑龙江）把化成角度制是（    ） A．75° B．60° C．90° D．105° 3．（2025湖北）化为弧度是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25陕西）将化为弧度制，正确的是（   ） A． B． C． D． 考向二 三角函数的定义 已知a终边一点的坐标（x,y）,则r(r＝>0)．sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)． 【例2-1】（2025·吉林长春·模拟预测）若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（24-25高三上·海南海口·月考）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（   ） A．－4和 B． C．－4 D．1 【一隅三反】 1．（24-25江西南昌）已知点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·四川泸州）已知角的顶点在原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·河北保定·一模）设是第二象限角，为其终边上一点，且，则 ． 4．（23-24高三上·福建漳州·月考）已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 考向三 三角函数值的正负 正弦函数值在第一、二象限为正，第三、四象限为负；． 余弦函数值在第一、四象限为正，第二、三象限为负；． 正切函数值在第一、三象限为正，第二、四象限为负． 【例3-1】（23-24高三上·河北邢台·月考）已知为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（23-24高三上·辽宁朝阳·月考）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【一隅三反】 1．（2026·山东·一模）“为第三象限角或第四象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026·河南）若为第四象限角，则复数（为虚数单位）对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2024·安徽芜湖·模拟预测）角为第三象限角的充要条件是（    ） A． B． C． D． 考向四 同角三角函数公式 1. 知弦求弦、知弦求切---平方关系，注意角象限对应函数值的正负 2. 知切求弦---联立方程组即联立平方关系与商数关系 【例4-1】（25-26吉林）已知，是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【例4-2】（2026·广西南宁·一模）若，则＝（   ） A．3 B． C． D．－3 【一隅三反】 1．（2025江苏）已知，，其中，则的值为 . 2．（25-26上海）已知是第三象限的角，则 ． 3．（25-26甘肃兰州）已知，求= = 考向五 弦的齐次式 1.若已知角的象限，先确定所求三角函数的符号，再利用三角形三角函数定义求未知三角函数值． 2.若无象限条件，一般“弦化切” 【例5-1】（25-26高三上·福建福州·期中）已知，则的值（   ） A．2 B．－2 C．3 D．－3 【例5-2】（24-25山西）已知角的始边为x轴非负半轴，终边经过点，则（    ） A．3 B． C． D． 【例5-3】（25-26云南昆明）已知，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2025·辽宁·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·甘肃·月考）已知，则（   ） A． B． C． D．7 3．（2025·河南·三模）已知向量，，若，则的值为（   ）． A． B． C． D． 4．（25-26高三上·四川内江·月考）若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025·陕西咸阳·一模）已知角的终边过点，则 ． 6．（25-26高三上·四川成都·月考）已知，则 考向六 弦的加减与乘法关系 【例6】（25-26黑龙江）已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2026河南安阳）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·山东济宁·期中）已知且，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·重庆沙坪坝·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025高三·全国·专题练习）已知，，则下列选项中正确的有（ ） A． B． C． D． 考向七 扇形的弧长与面积 1.利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． 2.求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题． 3.在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形． 【例7-1】（25-26浙江杭州）已知扇形的圆心角为1rad，面积为8，则扇形的弧长为（   ） A．8 B．4 C． D． 【例7-2】（24-25湖南·月考）已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 例7-312．（2024·江西·模拟预测）如图所示的圆形中心阴影部分为镂空的图案是我国古代建筑中的一种图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥.已知图中外圆的半径为1，阴影部分由四条四分之一圆弧围成，则图案的面积为（   ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（25-26贵州）已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为（   ） A． B．6 C． D． 2．（2024·海南·模拟预测）中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记的长为，的长为，若，则扇环的圆心角的弧度数为（    ） A．3 B．2 C． D． 3．（24-25高三上·湖南·月考）如图，圆的半径为1，劣弧的长为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26广东东莞）已知一个面积为的扇形的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为 5．（24-25上海）已知一个扇形的周长是16，面积是12，则其圆心角的弧度 . 1． 单选题 1．（24-25黑龙江）弧度对应角化成角度为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25 山东济南）将化为弧度为（   ） A． B． C． D． 3.（24-25山东菏泽）（   ） A． B． C． D． 4．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值为（    ） A．5 B． C． D． 5．（2025·湖北·模拟预测）已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）已知点是角终边上的一点，则（    ） A． B．1 C． D． 7．（2025·内蒙古包头·二模）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 8．（2026·山东·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．（2025·四川德阳·一模）若角的终边过点，则的终边与单位圆交点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 10．（2025·河南·模拟预测）已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 11．（2025·吉林松原·模拟预测）已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（　　） A．4 B． C．2 D． 12．（23-24广东深圳·期末）“”是“为第一象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（24-25高三上·湖南长沙·月考）“且”是“为第三象限角”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2024·辽宁大连·一模）已知，若，则= （　　） A． B． C． D． 15．（23-24江苏盐城·期末）已知，则“”是“”的（　　） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（2025·北京朝阳·二模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．（2025·山东济南·模拟预测）已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高三上·河北唐山·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 19．（25-26高三上·内蒙古赤峰·期中）已知，则（    ） A． B． C．2 D．3 20．（25-26高三上·四川遂宁·期中）已知，则（    ） A．2 B．3 C． D． 21．（25-26高三上·四川绵阳·开学考试）若，且，则（   ） A． B． C． D． 22．（2025高三·北京·专题练习）已知，，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 23．（24-25湖北）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 24．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 25．（24-25贵州遵义）已知，且，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 26．（25-26江苏无锡·月考）已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 27．（25-26高三上·黑龙江·月考）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 28．（2025·江苏·模拟预测）中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句．如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形，再在该扇形内剪下一个同心小扇形（作为扇骨留白），形成扇环形状的扇面．当扇子扇形的圆心角为时，扇面看上去形状较为美观．已知，弧的长为，则此扇面的面积为 ． 29．（2025·广东梅州·模拟预测）已知半径为的扇形面积为6，则扇形的圆心角为 . 30．（2026·甘肃平凉·一模）已知角的终边经过点，则的正弦值为 ． 31．（2026·重庆南岸·模拟预测）已知角的终边与单位圆交于第二象限的点，则 . 32．（2025·云南·三模）已知角的终边过点，则 ． 33．（25-26浙江宁波·期末）已知，则 ． 34．（2025·陕西榆林·模拟预测）若，则 . 35．（2025·贵州六盘水·模拟预测）已知，则 . 36．（2025·广东江门·一模）若，则 . 37．（25-26高三上·天津滨海新·月考）若，则 ； . 38．（2026高三·上海·专题练习）已知，则＝ 1 学科网（北京）股份有限公司 $