第02讲 常用的逻辑用语讲义-2026年艺体生高三数学一轮复习资料（新高考新题型）

第02讲 常用的逻辑用语 考向一 充分条件与必要条件的判断 1、要明确推出的含义，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立 2、充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合 【例1-1】（2025高一上·福建厦门·专题练习）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，充分性成立； 若，当时，满足，而不成立，必要性不成立. 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【例1-2】（2025·贵州遵义·模拟预测）已知，q：复数为纯虚数，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当时，复数为纯虚数； 当复数为纯虚数时，有，解得； 综上，p为q的充要条件. 故选：C 【一隅三反】 1．（2026浙江嘉兴）“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】由题可知，，解得或， 所以“”是“”的必要非充分条件， 故选：B. 2．（2026·黑龙江大庆·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为函数在上单调递增，所以， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．（24-25 吉林延边 ）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，解得或， 即不等式的解对应集合， 由或，解得或， 即不等式的解对应集合， 显然A是B的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 4．（2025·四川成都·模拟预测）“是“”的（　　） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】当时，满足，但是此时； 当，满足，但此时； 故“是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 5．（25-26高三上·吉林四平·月考）已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】当，直线，此时，故“”是“”的充分条件，由，得，解得，故“”是“”的必要条件， 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 考向二 充分必要条件的选择 1、 一定是小集合推出大集合，注意包含关系 2、把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点能否能取到，容易出错 【例2-1】（25-26高三上·安徽·开学考试）“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，“”是“”的充分必要条件，不合题意； 对于B，由推不出，但是由可以推出， 所以“”是“”的必要不充分条件，不合题意； 对于C，由推不出，但是由可以推出， 所以“”是“”的充分不必要条件，符合题意； 对于D，由推不出，比如满足，不满足， 但是由可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，不合题意． 故选：C 【例2-2】（2025·山东聊城·模拟预测）“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得， 故“”是“”的一个充分不必要条件. 故选：B. 【例2-3】．（2025·浙江宁波·一模）下面四个条件中，使成立的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，，而不能推出，例如而. 所以是的充分不必要条件，故A不正确 对于B，不能推出，例如，但；而 所以是的必要不充分条件，故B正确. 对于C，不能推出，例如但；不能推出，例如，但.所以是的既不充分也不必要条件，故C错误. 对于D,因为 是增函数，所以，故是的充要条件.所以D不正确. 故选：B 【一隅三反】 1.（2026·江苏）使或}成立的一个充分不必要条件是（　　） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】B 【解析】对于A，因为或或，故错误； 对于B，因为或或，故正确； 对于C，因为或或，故错误； 对于D，因为不是或的真子集，故错误. 故选：B. 2．（2026·四川宜宾·一模）下列四个条件中，使成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于AB，取，都满足，而不成立， 因此都不是成立的充分条件，AB不是； 对于C，，因此是成立的充分不必要条件，C不是； 对于D，，因此是成立的充要条件，D是. 故选：D 3．（2025·四川乐山·模拟预测）已知，，，使成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A：若，则，即， 所以是的充分条件； 若，则，所以是的必要条件； 综上，是的充要条件，A错误； 对于B：取，则，但， 所以不是的充分条件，B错误； 对于C：取，则，但， 所以不是的充分条件，C错误； 对于D：若，因为函数是增函数，所以， 即是的充分条件； 若，满足，但无意义， 所以不是的必要条件； 所以是的充分不必要条件，D正确； 故选：D. 考向三 已知充分、必要条件求参数 1.一定是小集合推出大集合，注意包含关系 2、把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点能否能取到，容易出错 【例3-1】（2026·山西）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设集合，集合，若是的充分不必要条件， 所以是的真子集，可得， 故选：D. 【例3-2】（2025·北京）设且，“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B．且 C． D． 【答案】A 【解析】不等式，可整理得，解得且. 故是的必要不充分条件；而CD不满足必要性，B为充要条件.故选：A. 【一隅三反】 1．（25-26高三上·山西·月考）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由. 因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集. 所以.故选：C 2．（2025·陕西西安·模拟预测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，解不等式，即， 解得或，即不等式的解集为或． 若“”是“”的必要不充分条件， 则集合是集合或的真子集，所以． 故选：C 3．（2025·广西河池·三模）“，”的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式可化为:,时，，所以， 故是的一个充分不必要条件，其他选项不合题意.故选： 4．（2026·河南）若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得，且， 又，， 则解得，故选：D． 考向四 全称量词命题与存在量词命题 1.全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要理解汉字意思，又要使用数学结论 2.全称量词命题和存在量词命题的真假性判断相对简单，注重细节即可 3.全称量词命题与存在量词命题互为非命题，前换字母后否定 【例4-1】（2025·甘肃武威·模拟预测）命题“，”的否定为（    ） A．， B． C．， D．， 【答案】C 【解析】命题“，”的否定为，. 故选：C. 【例4-2】（2026·四川巴中·一模）下列命题中为真命题的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】对于A：,都有，所以，故不存在使得成立，所以是假命题，故A错误. 对于B：当时，，所以是假命题，故B错误. 对于C：，为非负整数，且自然数集包含所有非负整数，故该命题是真命题，故C正确. 对于D：，，故不存在，所以是假命题，故D错误. 故选：C 【一隅三反】 1．（2025·云南昆明·模拟预测）已知命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】“，”的否定是“，”. 故选：B. 2．（2025·河北唐山·一模）已知命题；命题．则（    ） A．和都是真命题 B．是假命题，是真命题 C．是真命题，是假命题 D．和都是假命题 【答案】B 【解析】对于命题，因为当时，，故命题是假命题； 对于命题，当时，，故命题是真命题. 故选：B. 3．（24-25福建）已知命题，命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】对于而言，取，则，故是假命题，是真命题. 对于而言，令，，， 由零点存在性定理可知，存在，使得， 故是真命题，是假命题. 综上，和都是真命题. 故选：B 4．（2025·陕西榆林·一模）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】命题，当时，，故为假命题； 命题，当或时，，故为真命题； 所以，和都是真命题，和是假命题. 故选：B 5．（25-26高三上·江苏常州·期中）下列四个命题中，是假命题的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，取，，A是真命题； 对于B，取，，B是真命题； 对于C，，当且仅当，即时取等号， 因此当时，，C是真命题； 对于D，当时，，D是假命题.故选：D 考向五 根据命题的真假求参数 1.求参数的取值范围，可以先令两个命题都为真命题，若哪个是假命题，去求真命题的补集即可 2.全称量词命题和存在量词命题的求参数问题，要注意端点是否可以取到 【例5-1】（2024·黑龙江）（多选）已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】AB 【解析】因为命题“，”为真命题，所以，， 令，，则， 可知为增函数，当时，有最小值， 故实数m的取值范围为，故选：AB. 【例5-2】（2026·湖南）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】若命题“，”为真命题，则， 因为，，， 所以，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是BD选项. 故选：BD. 【一隅三反】 1．（2024·西藏拉萨·一模）已知命题：“，”为真命题，则的取值为 . 【答案】 【解析】因为命题：“，”为真命题，即等式恒成立， 则，解得，故答案为：. 2．（2025·辽宁·二模）命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题，为真命题，所以，对， 又在上的最小值为，， 所以实数的取值范围为.故答案为：. 3．（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】若命题任意“，”为假命题，则命题存在，为真命题， 因为时，，令，则，则在上单调递增， 所以，所以.故答案为：. 4．（24-25山东）命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】若命题为真命题， 即方程在上有解，则满足，解得， 若命题为真命题， 即不等式在上恒成立，则满足，解得， 当命题为真命题且为假命题时，则满足； 当命题为假命题且为真命题时，则满足； 所以命题､一真一假时，可得或 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 1． 单选题 1．（2025·陕西·模拟预测）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为，所以“”等价于“”， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 2．（2025·吉林长春·模拟预测）已知向量，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】已知向量， 若，则，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．（2025·上海闵行·一模）已知非零实数、，则“”是“”成立的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】D 【解析】取，满足，但不成立，充分性不成立； 取，满足，但不成立，必要性不成立. 由题意可知：“”是“”成立的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4．（23-24高三上·安徽合肥·月考）已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】若，，则数列单调递减，故不能推出数列单调递增； 若单调递增，则，，或，，不能推出， 所以“”是“数列单调递增”的既不充分也不必要条件， 故选：D． 5．（2026·辽宁）已知条件，条件，则p是q的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】由题意或，或， 若，则条件成立，但条件不成立， 若，则条件成立，但条件不成立， 因此p是q的既不充分也不必要条件. 故选：D. 6．（2025·辽宁丹东·模拟预测）已知向量，，则（   ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】C 【解析】若，则，解得或， 但由推不出，是的充分条件，故A错误； 同理但由推不出，是的充分条件，故C正确； 若，则，解得或， 即等价于或，与无关， “”不是“”的必要条件，故B错误； 当时，，由，故得不出， “”不是“”的充分条件，故D错误． 故选：C． 7．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）已知直线、与平面、、，则能使的充分不必要条件是（    ） A．， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【解析】对于A选项，若，，则、平行或相交，A不满足要求； 对于B选项，若，，，则、平行或相交，B不满足要求； 对于C选项，若，，，则、斜交或垂直，C不满足要求； 对于D选项，如下图所示：    因为，过直线作平面，使得， 由线面平行的性质定理可得， 因为，则，因为，故；而反过来不成立；D满足要求. 故选：D. 8．（2025·福建泉州·模拟预测）设，，若是的充分条件，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，得，因为是的充分条件， 所以即， 已知二次函数，开口向上，与轴交于， 仅当满足． 故选：D． 9．（2025·河南·模拟预测）已知集合，则使得“且”成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可知且，解得， 所以使得“且”成立的一个充分不必要条件是集合的一个真子集， 因为只有选项A中的是的真子集， 故选：A 10．（2024·山东济南·二模）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以. 故选：D. 11．（2025·江西）集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，因为的充分条件是，所以， 则，故选：B. 12．（2024·山东·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】命题，即， 因为是的充分不必要条件， 显然当时满足， 所以当时恒成立， 则在上恒成立， 又函数在上单调递增，且， 所以. 故选：A 13．（2026·陕西西安·一模）命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】存在量词命题的否定形式为全称量词命题， 命题的否定为，故D正确． 故选：D． 14．（24-25高三上·江苏扬州·开学考试）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题“”的否定是. 故选：D. 15．（25-26高一上·全国·单元测试）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得原命题的否定为“”. 故选：C 16．（2025·云南·一模）已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于该命题是真命题，则在上恒成立， 设函数，则． 因为，所以. 故选:A． 17．（2025·广东江门·模拟预测）若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题“”的否定是“”， 则“”是真命题， 则有，解得. 故选：C. 18．（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题“”是假命题， 则 是真命题， ∴， 解得：或， 即a的范围是 故选：D. 19．（2024·河南·模拟预测）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知原命题为假命题，那么它的否定“”为真命题. 对于一元二次函数，要使其对于任意实数都大于等于. 因为恒成立，所以，即，解得. 故选：A. 20．（2025·陕西咸阳·二模）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为命题“，使”是假命题， 则命题“，”为真命题，则，解得， 故实数的取值范围是. 故选：D. 21．（2026·河北·一模）已知命题，命题，则（    ） A．p和q都是假命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p是假命题，q是真命题 D．p和q都是真命题 【答案】C 【解析】命题是全称量词命题，当时，，所以是假命题； 命题是存在量词命题，当时，，所以是真命题. 故选：C 22．（2025·陕西汉中·一模）若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将题中条件转化为不等式，在区间上至少有一个解， 这等价于的值大于该区间上x的最小值， 因为当时，x的最小值为， 所以必有，解得以. 故选：B. 23．（2025·陕西西安·模拟预测）已知命题；命题，则以下为真命题的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【解析】由不等式，可得或，解得或， 所以命题为假命题，则为真命题， 又由，解得或或，所以命题为真命题，则为假命题， 故选：B. 24．（2025·辽宁·一模）若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为“”是假命题，所以“”是真命题； 即a要小于等于的最小值，又当时，，故. 故选：C 25．（2025 吉林长春 ）命题：“，”为假命题，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】“，”为假命题， 等价于“，”为真命题. 当时，，成立； 当时，需满足， 解得； 综上：. 故选：A 26．（2025·云南·模拟预测）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知命题“”为假命题，根据特称命题的否定为全称命题， 可知其否定“”为真命题. 由，，移项可得， 因为，两边同时除以，得到在上恒成立. 在中，因为，所以2x和都是正实数，则， 当且仅当，即时等号成立. 因为在上恒成立，所以要小于等于的最小值，即， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 2． 多选题 27．（2025·安徽·一模）若，则“”的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】，故“”是“”的充要条件，故A错误 由得，能推出，反之不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 若不成立，故充分性不成立， 若不成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误； ，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确. 故选：BD. 28．（2024·海南）已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】当且仅当是的子集，当且仅当，即， 对比选项可知使得成立的充分不必要条件有，. 故选：CD. 29．（24-25江苏盐城）下列命题是真命题的有（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【解析】对于A，B，当时，，故A正确，B错误； 对于C：由，解得，所以不存在，使得，故C错误； 对于D：因为，所以，所以，，故D正确. 故选：AD 30（25-26浙江）下列结论正确的是（   ） A． B．不等式的解集为 C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“”是真命题 【答案】ABC 【解析】对于A，由，故成立，故A正确； 对于B，， 不等式的解集为，故B正确； 对于C，不等式，解得或， “”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对于D，方程，解得， 则命题“”是假命题，故D错误． 故选：ABC． 三、填空题 31．（2025江西抚州）命题，.若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】设，， 因为的一个充分不必要条件是，则是的充分不必要条件， 则是的真子集，所以. 故答案为：. 32．（25-26高三上·陕西咸阳·月考）若命题“，使得”为真命题时，实数的取值集合为，则 . 【答案】 【解析】因为命题“，使得”为真命题， 所以在时有解，所以，， 因为，所以，所以，所以， 所以， 故答案为：. 33．（25-26湖南永州）已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】若为真命题，当时，可得恒成立，满足题意， 当时，则有，解得， 综上，当为真命题时，实数满足； 若为真命题，则有，解得， 故当为真命题时，实数满足； 中有且仅有一个为真命题， 当为真命题，为假命题时，实数满足，解得； 当为假命题，为真命题时，实数满足，解得. 综上，当中有且仅有一个为真命题时，实数的取值范围是. 故答案为：. 34．（25-26高三上·江苏扬州·开学考试）若“”为真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】设， ，即，在上有解， 则，由变形得， 当时，，根据有解，得. 故答案为：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 常用的逻辑用语 考向一 充分条件与必要条件的判断 1、要明确推出的含义，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立 2、充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合 【例1-1】（2025高一上·福建厦门·专题练习）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【例1-2】（2025·贵州遵义·模拟预测）已知，q：复数为纯虚数，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【一隅三反】 1．（2026浙江嘉兴）“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2．（2026·黑龙江大庆·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25 吉林延边 ）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2025·四川成都·模拟预测）“是“”的（　　） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高三上·吉林四平·月考）已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 考向二 充分必要条件的选择 1、 一定是小集合推出大集合，注意包含关系 2、把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点能否能取到，容易出错 【例2-1】（25-26高三上·安徽·开学考试）“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（2025·山东聊城·模拟预测）“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【例2-3】．（2025·浙江宁波·一模）下面四个条件中，使成立的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1.（2026·江苏）使或}成立的一个充分不必要条件是（　　） A．或 B．或 C．或 D． 2．（2026·四川宜宾·一模）下列四个条件中，使成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·四川乐山·模拟预测）已知，，，使成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 考向三 已知充分、必要条件求参数 1.一定是小集合推出大集合，注意包含关系 2、把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点能否能取到，容易出错 【例3-1】（2026·山西）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2025·北京）设且，“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B．且 C． D． 【一隅三反】 1．（25-26高三上·山西·月考）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·陕西西安·模拟预测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·广西河池·三模）“，”的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·河南）若“”是“”的一个充分不必要条件，实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考向四 全称量词命题与存在量词命题 1.全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要理解汉字意思，又要使用数学结论 2.全称量词命题和存在量词命题的真假性判断相对简单，注重细节即可 3.全称量词命题与存在量词命题互为非命题，前换字母后否定 【例4-1】（2025·甘肃武威·模拟预测）命题“，”的否定为（    ） A．， B． C．， D．， 【例4-2】（2026·四川巴中·一模）下列命题中为真命题的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【一隅三反】 1．（2025·云南昆明·模拟预测）已知命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2025·河北唐山·一模）已知命题；命题．则（    ） A．和都是真命题 B．是假命题，是真命题 C．是真命题，是假命题 D．和都是假命题 3．（24-25福建）已知命题，命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 4．（2025·陕西榆林·一模）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 5．（25-26高三上·江苏常州·期中）下列四个命题中，是假命题的为（    ） A． B． C． D． 考向五 根据命题的真假求参数 1.求参数的取值范围，可以先令两个命题都为真命题，若哪个是假命题，去求真命题的补集即可 2.全称量词命题和存在量词命题的求参数问题，要注意端点是否可以取到 【例5-1】（2024·黑龙江）（多选）已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（   ） A． B．0 C．1 D． 【例5-2】（2026·湖南）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024·西藏拉萨·一模）已知命题：“，”为真命题，则的取值为 . 2．（2025·辽宁·二模）命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是 ． 3．（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是 . 4．（24-25山东）命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为 . 1． 单选题 1．（2025·陕西·模拟预测）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025·吉林长春·模拟预测）已知向量，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·上海闵行·一模）已知非零实数、，则“”是“”成立的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．（23-24高三上·安徽合肥·月考）已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 5．（2026·辽宁）已知条件，条件，则p是q的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2025·辽宁丹东·模拟预测）已知向量，，则（   ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 7．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）已知直线、与平面、、，则能使的充分不必要条件是（    ） A．， B．，， C．，， D．，， 8．（2025·福建泉州·模拟预测）设，，若是的充分条件，则（    ） A． B． C． D． 9．（2025·河南·模拟预测）已知集合，则使得“且”成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 10．（2024·山东济南·二模）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2025·江西）集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·山东·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（   ） A． B． C． D． 13．（2026·陕西西安·一模）命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 14．（24-25高三上·江苏扬州·开学考试）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·全国·单元测试）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 16．（2025·云南·一模）已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．（2025·广东江门·模拟预测）若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．（2024·河南·模拟预测）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 20．（2025·陕西咸阳·二模）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 21．（2026·河北·一模）已知命题，命题，则（    ） A．p和q都是假命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p是假命题，q是真命题 D．p和q都是真命题 22．（2025·陕西汉中·一模）若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 23．（2025·陕西西安·模拟预测）已知命题；命题，则以下为真命题的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 24．（2025·辽宁·一模）若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 25．（2025 吉林长春 ）命题：“，”为假命题，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 26．（2025·云南·模拟预测）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2． 多选题 27．（2025·安徽·一模）若，则“”的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 28．（2024·海南）已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 29．（24-25江苏盐城）下列命题是真命题的有（    ） A．， B．， C．， D．， 30（25-26浙江）下列结论正确的是（   ） A． B．不等式的解集为 C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“”是真命题 三、填空题 31．（2025江西抚州）命题，.若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是 . 32．（25-26高三上·陕西咸阳·月考）若命题“，使得”为真命题时，实数的取值集合为，则 . 33．（25-26湖南永州）已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命题，则实数的取值范围为 . 34．（25-26高三上·江苏扬州·开学考试）若“”为真命题，则实数的取值范围是 . 1 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