四川巴中市2025-2026学年九年级上学期期末教学质量监测数学试卷

2025年秋九年级期末考试 数学（北师版）试卷 (满分150分120分钟完卷） 班级： 姓名： 注意事项： 1.答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚。 2.所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 3.考试结束后，将本卷和答卷交监考老师。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（) A.x+2y=1 B.3x+1=0 C.x2-2=0 D.x2+2x=x2+3 2. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是( 正面 3.在比例尺为1：150000的巴中市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2cm,则A、B 两所学校的实际距离是（) A.6300m B.4200m C.8400m D.630m 4.若关于x的一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ A.0 B.1 C.2 D.3 5. 如图，平行四边ABCD中，对角线AC⊥BD于点O,点E为CD A 的中点.若平行四边ABCD的周长为40，则OE的长为( A.10 B.10 D.5 B 6关于反比例函数y=?,下列说法错误的是了 5题图 A.y随x的增大而减小 B.图象位于第一、三象限 C.图象与坐标轴不相交 D.当x>0时，y>0 7.在一天中的四个不同时刻，小红观察了一个物体在阳光照射下投射在地面上的影子， 其位置如图所示。按照时间先后顺序排列，正确的是（) ·A.①②③④ B.④①③② C.④③①② 90中 D.②①③④ 九年级数学（北师版）·第1页（共6页） 8.2023年光雾山红叶节期间，接待游客约60万人次；2025年，新增低空飞行、玻璃水 滑道等体验项目后，游客量跃升至102.2万人次。若设这两年游客量的年平均增长率 为x,则根据题意列方程为（) A.60x2=102.2 B.60+x2=102.2 C.60(1+x)2=102.2 D.60(1+2x)=102.2 9.在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下： 甲：将边长为5、12、13的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对 应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似。 乙：将邻边为5和12的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边 间距均为1，则新矩形与原矩形相似。 对于两人的观点，下列说法正确的是（ A.甲对，乙不对 B.甲不对，乙对 图 图2 C.两人都对 9题图 D.两人都不对 IO.如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，连接AF、 DE,AF分别交BD、DE于点M、N,连接MC,点G是DM的中点，连接NG。若DE 垂直平分AM,在下列结论中： ①NGIIAD:②LFMC-45°： ③△DWG的面积为4V: ④AF·EW=8V2-8,正确的有（，) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 10题图 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 山.若登则中 12.,某超市的两个摇奖转盘如图所示，每个转盘中的圆心角 度数分别相等，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时 才能获得一等奖，则摇奖人摇奖一次中一等奖的概率是 12题图 13.若a,b是方程x2-2x-6=0的两个实数根，则2a-ab+2b的值为 14.如图，在☐ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交 AD于点F,分别以点B,F为圆心，以大于8F的长为半径 画弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BF=12, AB=10,则AE的长为 14题图 九年级数学（北师版）·第2页（共6页） 15.小红在制作装饰图案时，需要将45°角三等分，她运用古 希腊数学家帕普斯(Pappus)研究“三等分角”问题时提 出的方法，借助反比例函数y=二的图象进行构造。如图， 在平面直角坐标系中，将LAOB的顶点O与原点重合，边 0B与x轴正方向重合，且L408=45,反比例函数)y= 15题图 的图象与射线OA交于点P,以P为圆心、2OP的长为半径画弧，交反比例函数图象 ,于点R,分别过点P和点R作x轴和y轴的平行线，两线交于点M,连接OM,得到 MOB,此时LMOB=AOB。请写出点R的坐标为 三、解答题（本大题共9个小题，共95分） ,16.(10分) 0)5分)计算：(-m-2E+1-v+份) (2)(5分)解方程：(x-1)(x+7)=2x+14 17.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-2,3), C(-1,1)。 (1)(5分)以点C为位似中心，在第二象限画△A,B,C,使△A,B,C,与△ABC的位似 比为2：1，并分别写出点A,B,C,的坐标； (2)(5分)将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A,BC2,请画出△A,B,C2,并计 算旋转过程中点A经过的路径长度。 九年级数学（北师版）·第3页（共6页) 18.(8分)如图，平面直角坐标系中，直线y=-2x+b与双曲线y=-5在第二象限交于 点4(a,5),与y轴交于点C,点B是双曲线y=《上的点， 线段AB⊥x轴，点B在点A下方。 (1)(4分)求a,b的值： (2)（4分)若△ABC的面积为4.5，求k的值。 19.(10分)南龛石窟始凿于隋代，盛镌于唐代，延续至宋代。某校组织九年级学生开展 地方文化研学活动后，在九年级1、2两个班各随机抽取10名学生进行“南龛石窟知 识”问卷调查，得分如下： 九年级1班：8,7,9,6,7,10,7,8,9,9。 九年级2班：7,8,8,8,6,6,10,9,10,8。 (1)(4分)请通过计算完成下表： 班级 平均分 中位数 众数 方差 九年级1班 8 7和9 1.4 九年级2班 8 (2)(6分)现从这两个班得分9分及以上的学生中各随机选取1名学生组成“巴中石 窟文化宣传小组”，请用树状图或列表法求所选2名学生得分都是10分的概率。 20.(10分)如图，矩形ABCD中，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点 F,连接BD、DF,BD与AF交于点H。 (1)(5分)求证：BD=DF; (2)(5分)若AB=8,BC=6,求AH的长。 21.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m=0。 (1)(4分)不解方程，说明此方程的根的情况； (2)(5分)设此方程的两个实数根分别是x,x2,且满足x,2+x22=5,求m的值。 九年级数学（北师版）·第4页（共6页） 22.（12分)2025年9月29日，“川超”联赛巴中红叶队主场对阵南充丝绸源点队的比赛 在巴中市体育中心举行，小明对球门的高度萌生了探究欲，趁着赛前球员热身训练 的间隙，开启了对球门的测量实践。（参考数据：国际上，标准十一人制足球比赛球 门高度为2.44米)。 M 图1 图2 (1)(5分)测量一：如图1，小明从球门AB后退24步到，点M,将随身所带的一面小 镜子平放在地面上的点M处，继续后退直到他在镜子中刚好看到球门横梁下沿A时 停止，此时他共后退了39步。'已知小明眼睛离地面的高度EF=1.5米，请求出球门 高度AB。 (2)(5分)测量二：如图2，爸爸从球门A'B后退20步到点C处站立不动，小明从C 点继续后退5步到点E处（点B、C、E'在同一直线上），此时小明眼睛F'、爸爸头顶 D、球门横梁下沿A'三点共线。已知爸爸身高CD=1.7米，小明目高E℉=1.5米，请 求出球门高度A'B'。 (3)(2分)根据（1)(2)的计算结果，请计算球门高度的平均值（保留两位小 数)，并对照参考值说明小明的测量方案是否合理，说明理由。 23.(12分)综合与实践：社区花园的“智慧设计” 【背景材料】某社区有一块长为40米、宽为20米的矩形花园A。社区计划对其进行 改造，希望找到一种新的矩形花园B的设计方案，使得新花园B的周长是原花园A的一 半，同时面积也是原花园A的一半。设新花园B的长为x米，宽为y米。请你协助社区完 成此项设计研究。 (1)(3分)建立模型 根据题意，列出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围： 关系式：① ② :x的取值范围： (2)(5分)图象分析 ①请在如图所示的平面直角坐标系中，准确画出这两个函数的图象。 ②根据所画的图象，说明是否存在满足条件的新矩形花园B,如果存在，求出花园 B的长和宽；如果不存在，说明理由。 九年级数学（北师版）·第5页（共6页） (3)(4分)深入探究 ①对于长为a、宽为b(其中a>b)的任意矩形，若存在一个新矩形，使其周长和面积 均为原矩形的一半，则号必须满足的条件是 ②请利用①中的结论，为社区找一个存在这种“减半”矩形的原矩形例子（原矩形 的长和宽均为正整数)。 y 40 30 就 10 24.（14分)在一次小组合作探究课上，小明将两个相似平行四边形按如图1所示的位置 摆放，发现了一些有趣的结论。小组讨论后，提出下列问题，请你帮助解答： (1)(4分）如图1，口ABCD与口AEFG相似，AD:AB=EF:FG=3:2且LBAD=LEAG=60, 直接写出结果：BE:DG= LBMG= (2)(5分)如图2，把(1)的平行四边形分别改为矩形ABCD和矩形AEFG如图放 置，AD:AB=EF:FG=3:2。求BE:DG的值并判断直线BE与DG的位置关系，说明理 由； (3)(5分)小组在探究中发现，在(2)中，若AB=4,AE=2,连接DE,BG(如图3)， 将矩形AEFG绕点A旋转任意角度，此时BG+DE2的值可能是一个定值。如果 BG+DE的值是定值，请你求出这个定值；如果不是，请说明理由。 G 图 图2 图3 备用图 九年级数学（北师版）·第6页（共6页)