2024—2025学年人教版数学九年级上册期中复习小题练习

1、 九年级以前的知识 知识点1：指数幂的计算 例．下列各式计算结果为的是（  ） A． B． C． D． 变式一．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 知识点2：科学计算法 例．年技术下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 变式一．2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年38000000000立方米．38000000000这个数据用科学记数法表示为（   ） A．3.8×109 B．3.8×1010 C．3.8×1011 D．3.8×1012 知识点3：有意义的式子 例．要使得式子 有意义，则a的取值范围是 ． 变式一．在函数关系式中，自变量x的取值范围为 ． 变式二．要使代数式有意义，则x的取值范围是 ． 二、一元二次方程 知识点1：韦达定理 例．设方程的两个根为α，β， 那么的值等于_________ 变式一．已知关于的方程的两根分别是，、，且，则的值是_________ 知识点2：一元二次方程的应用 例1．为切实解决群众看病贵的问题，药监部门对药品价格进行了两次下调，某种药品原价为250元/瓶，经两次下调后价格变为160元/瓶，该药品平均每次降价的百分率为 ． 变式一．某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量为720吨，平均每月增长率是，列方程 ． 例2．一个小组同学互相握手，规定每个同学都与其他同学握一次手，共计握手120次，设小组共有x人，则可列出方程 ． 变式一．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，所有学生共握手231次．若设参加此交流会的学生为x名，根据题意可列方程 ． 三、二次函数 知识点1：函数的顶点坐标 例．二次函数顶点坐标 ． 变式一．二次函数的顶点坐标是 ． 知识点2：函数与x轴的交点 例1．若抛物线y=2x2+mx+8与x轴只有一个公共点，则m的值为 ． 变式．若二次函数的图像与轴有交点，则的取值范围是 . 例2．函数与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ． 变式一．抛物线与x轴的交点坐标是 ； 知识点3：函数的单调性 例：已知二次函数，若，则的取值范围是 ． 变式二．点P1（﹣1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 知识点4：函数与不等式 例．如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点O和点A．若点A的横坐标是3，则的解集为 ． 变式一．如图，已知抛物线与直线相交于两点，则关于x的不等式的解集是 ． 变式二．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则当时，x的取值范围是 ．   知识点5：函数的图像a,b,c的关系 例．抛物线 的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线． 下列结论中： ①； ②； ③方程有两个不相等的实数根； ④； ⑤若点 在该抛物线上，则．其中正确的有 （填序号）． 变式一．如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于x的不等式的解集是 ． 变式二．如图，已知顶点为的抛物线过，下列结论：①；②对于任意的实数m，均有；③：④若，则；⑤，其中结论正确的为 ．（填序号） 四、旋转 知识点1：中心对称图形 例题．以下图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A．B． C． D． 变式：1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(   ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 知识点2：关于坐标轴的中心对称 例．已知和关于原点对称，则 ． 变式一．若点与点关于原点对称，则 ． 知识点3：图形旋转的简单计算 例．如图，将绕顶点顺时针旋转得到，且点刚好 落在线段上，若，则的度数是 ． 变式一．如图，在中，，将绕点A按逆时针方 向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的 度数为 ． 知识点4：图形的旋转 例．如图所示的图案绕中心旋转后能与原来的图案完全重合，则的最小值为 ． 变式一．如图2是一台水泵的叶轮平面示意图，它绕着圆心旋转最小度数为 后可以与自身重合． 五、圆 知识点1：垂径定理 如图1，为的直径，弦于点，若，，则的半径为 ． 图1 图2 变式一．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图2，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 寸． 知识点2：圆内接四边形 例．如图，中，是圆内接四边形，， 则的度数是 ． 变式．如图，，，半径为 ．  知识点3：直径所对的圆周角 例．如图1，是的直径，点A，D在上，若，则的度数为 ． 图1 图2 变式一．如图2，在中，直径交弦点E，，连接．若，则 度． 知识点4：切线的性质 例：如图1，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，若，则 °． 变式一．如图，P是圆O的直径上一点，与圆O相切于点M，连接，，若，则的长为 ． 知识点5：切线长性质 例．如图，分别切于点切于点C，分别交于点M，，若，则的周长是 ． 变式一：如图，在中，，，，为边上的一点，以为半径的半圆交于点、交于点．过点作半圆的切线交边于点，且，则的长为 ． 知识点6：三角形的内切圆 变式一：如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D， 连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是 ． 变式二：在中，，则它的外接圆的半径为 ． 知识点6：三角形的外接圆 例．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，则外接圆的半径为 ． 变式一．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A，B，C，已知A点的坐标为(－3，5)，B点的坐标为(1，5)，C点的坐标为(4，2)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ． 知识点7：正多边形角度计算 例．如图1，正八边形中，连接，那么的度数为 °． 图 1 图2 图3 变式一．如图2，五边形为的内接正五边形，则 ． 变式二：如图3，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 学科网（北京）股份有限公司 $$