重庆市2026年1月高一上期末考试数学试题

重庆市2026年高一（上）期末考试 数学试题 数学共4页，满分150分。时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合A=1,3),B=(2,5),则A∩B= A.(1,2) B.(2,3) C.(3,5) D.(1,5) 2.“血x>0”的充分必要条件是 A.x>1 B.0<x<1 C.x>2 D.0<x<2 3.已知a=35,b=log42,c=tan135°，则 A.c>a>b B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b 4.已知正数a,b满足a+2b=1,则ab的最大值为 4.② B.② 4 5. 已知扇形的圆心角为 ,圆心角所对的弧长为π，则该扇形的面积为 3 5」 A. B.2π c. D.3π 6. 已知anc=2,ta(a-月=-了则tamB= A.7 B.-7 c月 7.已知f(x)=血(N1+x2-x)+br+1,若f(m)=3,则f(-m)= A.-3 B.-1 C.1 D.3 8.已知不等式cos20+msi0-m-3<0对任意锐角0均成立，则m的取值范围为 A.(（-o0,4-4V2] B.(-o,-2] C.[4-4W2+o) D.[-2,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知b>a>n>m>0,则下列不等式一定成立的是 A.bn2>an2 B.b-n>a-m C.bn>am D. atma b+m b 10.已知函数f(x)=tan(2x+乃，则下列说法正确的是 B.f)的最小正周期为 C。网在区同（学孕上单调递端 D.直线x=?是yf1图象的一条对称轴 3 11.已知函数f(x),8(x)的定义域均为R,且f(x)+g(6-x)=5,g(x)=f(x+4)+7.若函数y=g(2x+4) 为偶函数，且g(2)=4,则下列说法正确的是 A.函数y=g(x)的图象关于x=4对称 B.函数y=f(x)的图象关于x=2对称 20 C. ∑f()=-2026 D.若函数国=6+一一8倒有m个零点，则A的的零点之和为m 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若幂函数f(x)=xm+2是偶函数，则整数m的取值可以是·（写一个即可） 13.函数f()=x+4(x>0)的单调递增区间是」 x-1,x≤1 14.已知函数f(x)= n6￥>1，且满足fa+)+f2)≤f(-4a),则实数a的值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知tanu+ 110 tana3 0<a<z 4 (1)求ana; cos(π-ax)+4sina (2)求 sina+sin(5-a） 16.(15分) 已知函数f(x)=2*+2. (1)若f(x)=8,求∫(2x)的值： (2)若函数g(x)=4'+4x+a时(x),a∈R,讨论g(x)在R上的最小值. 17.(15分) 已知函数9)=6 cos xsin(6x一名+)，/ (1)求函数∫(x)的单调递增区间： (2)若函数g=f@x@>0),对∈[0，孕，有且仅有一-个e0,受，使得g)≤g6)成立， 求ω的取值范围. 18.(17分) 设f(x)是定义在闭区间[a,b]上的函数，若函数f(x)的值域为[a+m,b+m]的子集，则称m为函数 f(x)的限增阈值， (1)求函数f(x)=x2在[-2,2]上的限增阙值： (2)已知函数5()= 2在0，]上的限增阙值为1，求入的取值范围： 2*+1 (3)已知函数(x)=log2(4-2+2”+m)在[2,4]上存在限增阙值n(n∈N,),求n的最小值与此时对 应的参数m的取值范围. 19.(17分) 己知函数f(x)=sim(ox)+bcos(ox)b>0,0>0)的图象关于点(，0)对称，相邻两个对称轴之间距离为 九 3 (1)求f(x)的解析式： 2)若番数)=)-1在区间[-受资上有a个零点，分记为<名<<%，求 x+2x2+…+2xm1+xn的值； (3)将函数)的图象向右平移个单位，然后将所得曲线上各点的横坐标变为原来的8，纵坐标变为 原来的2，得到().证明：函数y=()+nx有且仅有一个零点石且2<e+】 5 e)下2 一、选择题 18 BACD AABD 二、选择题 9.ACD 10.BC 11.ABD 9.ACD解析：b>a>n>m>0,由n2>0,b>a,所以bn2>am2:由b>a>0,n>m>0,所以bn>am 成立：因为b>4>0,m>0,所以+m>2；而b-n>a-m不能判断，如6>5>4>1： b+m b 10.BC解折：花=an2x+名=tan)=31J)的取小止同期1=合2/八)胸单调递增， 6 则红子<2+君a+受即受骨x受+e2.所以国在（骨爱上单调造 6 23 增：yfx)月ta(2x+1的对称轴为2x+五=任，即为x=何-正k∈Z,所以x= 62 412 不是其对称轴. 10.ABD解析：函数y=g(2x+4)为偶函数，易知y=g(x)关于x=4对称，A正确： f(x)+g6-x)=5得f(4-x)+g(2+x)=5,再由g(6-x)=g(2+x), 所以f(4-x)=f(x),函数y=f(x)的图象关于x=2对称，B正确： 第1页共4页 由g(x)=f(x+4)+7得g(6-x)=f10-x)+7代入f(x)+g(6-x)=5, 可得f(x)+f10-x)=-2,所以y=f(x)关于点(5，-1)对称，也即f(6+x)+f(4-x)=-2, 再结合B项f(4-x)=f(x),可得f(6+x)+f(x)=-2,f(12+x)+f(6+x)=-2, 所以f(12+x)=f(x),所以周期T=12,由f(x)+f(10-x)=-2知， f(0)+f10)=f(1)+f(9)=f(2)+f(8)=f(3)+f(7)=f(4)+f(6)=2f(5)=-2, g(2)=4=g(6),再结合f(x)+g(6-x)=5,所以f(0)=1, 2f)/)+168×(←12)=-1-f0+168x2)=-2028,C翻 f(x)+g(6-x)=5得f(x+4)+g(2-x)=5,再由g(x)=f(x+4)+7, +x图象也关 所以g(x)+g2-x)=12,所以函数y=gx)的图象关于点(1,6)对称，y=6+ 于点.6)对称，M=6+一8)有m个零点，共有受对关于L6)对称，所以)的 零点之和为受×2=m,D正确 三、填空题 12.0 13.[2,+0) 14.-1 四、解答题 15.(13分) 110 解：(1)由tana+ 1 ,解得tana=3或tana= …3分 3 因为0<a<刀 1 所以0<tana<l,则tana= 3…6分 cos(-a)+4sina-cosa+4sina-1+4tana (2) sina+sin( -a） sina+cosa an+】,…10分 -1+4× 带入tana=。,则原式= 3 …13分 3 +1 3 第2页共4页 16.(15分) 解：(1)因为f(x)=8,即有2+2=8， 则f(2x)=22+224=(2西+26)2-2=62：…5分 (2)函数g(x)=4+4x+a(2*+2)=(2*+2x)2+a(2+2)-2, 令1=2+2.则1≥2.则M0=f+-2=+分--20≥2到.9分 ①当-号>2时，即a<-4,0=M-受=-于-2.即g(=-g -2,…12分 4 4 ②当号≤2时，即a2-4,h0n=h2)=2+2a,即gm=2+2a.-5 17.(15分) 解：f)=6cos5 os+号35 coxin-3cosx+号-35 sinx-Ic 22 in2r-3。 cos 2x 2 =3sin(2.x-巧. …5分 6 0由2-骨52x-管2a+受得m-君x≤a 6 3 所以)的单调造增区同为[红-君低+孕k∈：9分 2)fon)=3sn2or-2.当xe0.2,2ox-gel- om- 6 6 由题意则有开<0m-亚s5红，解得2<0≤ 8 62 3 所以o的取值范围为0e(气了· 28 …15分 18.(17分) -2+m≤0 解：(1)由题意f(x)的值域为[0,4c[-2+m,2+m,即有 2+m≥4 解得m=2,所以f(x)的限增阈值为2：…4分 2》因司2+务在0上单满造，值规为时2号x2。 2 2-≥1 由题意有×2，子×2]L2,所以 2s2 2 解得1≤入≤log23, 所以元的取值范围为入∈[1，l0g23]:…10分 (3)令1=2∈[4,16]，该函数单调递增，且f(x)=log2(2-1+2”+m)在1∈[4,16]上也单调递增， 第3页共4页 所以f(x)在[2,4]上单调递增，所以f(x)的值域为log12+2”+m),log2(240+2"+m)], 则[log,12+2"+m),1og(240+2"+m)]c[2+n,4+m川， 所以 log,(12+2"+m)≥n+2 2"≤m+12 3 则有 log,(240+2"+m)≤n+4' 2”≥m+240 15 则m+12≥m+240 3 且3.2”-12≤m≤15·2”-240， 15 则有15·2”-24023.2”-12，解得n≥10g219, 所以最小的n=5,且当n=5时，84≤m≤240.…17分 19.(17分) 解：(1)fx)=Vh+b2sin(ox+p),其中tanp=b, 由题意 吾-→0=2，又3=0，所似号+0=0=a- 02 3 若0=-子则b<0(会若p=子则b=5,所以f)=2(2x+骨：4分 3 2若8)=0，则m2x+争- 则有2x+=2m+及或2x+=2km+5红，即x=m-正或x=m+(keZ), 3 6 3 6 12 4 所以x=交， π11π5元23元 4= 4= 12 所以有x+2x2+2x3+2x4+X= 20π ：…10分 3 (3》由题意Mx)=sin(牙)，令9()=nx+sin(受)，韦是函数)的零点，则有以)=0， 正期0当xe02小，以在02]上单通递指，兮=-h2+如营<0,0=sm经0， 4 所以存在一个零点无∈(，)。 ②当xe(2,e时，1nx>ln2>0,sin(y)>sin(e)>sinπ>0，所以p)>0,无零点， 4 @当ree,+o)时，lnx>lhe>l,sin好>-l,所以o(>0,无零点， 综上，存在唯一的无∈兮》，满足n+sin爱)=0。 所以em), 1 =e-hx teh =I 5 e +∈(2，分.…17分 Xo 第4页共4页