精品解析：陕西省西安市曲江第二学校2025-2026学年上学期七年级期末质量监测数学试卷

2025−2026学年度第一学期 七年级期末质量监测卷数学 （考试时间：100分钟试卷满分：120分） 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，计24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 由五个相同小正方体搭成的一个几何体如图所示，从上面看得到的图形是（    ） A. B. C. D. 3. 八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　） A. 趋势图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图 4. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 5. 若关于的方程的解是，则的值为（ ）. A. B. 1 C. D. 6. 小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为，则翻转2024次后，数轴上的数所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，计15分） 9. 单项式的系数是__________，次数是__________． 10. 农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是__________________． 11. 在研究多边形的几何性质时，我们通常把它分割成几个三角形进行研究．从一个多边形的一个顶点引出的所有对角线，把它分割成6个三角形，则这个多边形的边数是______． 12. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：＝______． 13. 已知直线上有一点O，射线和射线在直线同侧．若，，则与的平分线的夹角的度数为__________． 三、解答题（共10小题，计81分） 14. 把下列各数填入相应的大括号内： ，0，，，，， 正数集合{ }； 整数集合{ }； 分数集合{ }； 非负有理数集合{ }． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 17 先化简，再求值：，其中． 18. 已知∠1与线段a．用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹、不写作法）． ①作∠A=∠1； ②在∠A的两边分别作AN=a、AM=2a；③连接MN 19. 关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上． ①；②；③． （2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取时，代数式的值为多少？ （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式值之和是_______． 20. 如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，求CM和AD的长． 21. 根据我市体育中考“”模式，“跳绳”作为中考体育必考项目之一．我校为了了解今年九年级学生跳绳的水平，随机抽取部分九年级学生的测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请你根据所给信息，解答下列问题： （1）求随机抽取的总人数； （2）求扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （3）若我校九年级共有学生620人，请求出取得A等级的学生人数． 22. 某超市有A品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶15元一瓶，小瓶牛奶每瓶10元 （1）小明去超市购买了8瓶A品牌牛奶，共花了92元． ①小明妈妈说：“按原价购买，不可能是92元！”请说明小明妈妈这样说的理由． ②小明看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打8折限购1瓶”大瓶牛奶，请问小明购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶？ （2）过了几天，小亮去超市，发现原价每瓶15元B品牌牛奶“买二送一”促销，小亮按原价购买A品牌大、小牛奶若干瓶，同时购买B品牌促销套装若干套，一共花费210元．其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数（包括促销套装中赠送的牛奶）的，求小亮A品牌大瓶牛奶买了多少瓶？ 23. 如图1，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方．将直角三角板绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）若射线保持位置不变，当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间有何数量关系？并说明理由． （2）若射线的初始位置不变，且． ①在直角三角板旋转的过程中，若射线保持位置不变，当边与射线相交时（如图3），求的值． ②在直角三角板旋转的过程中，将射线绕着点O按每秒的速度顺时针旋转（随三角板旋转停止而停止），是否存在某个时刻，使得射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度第一学期 七年级期末质量监测卷数学 （考试时间：100分钟试卷满分：120分） 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，计24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 由五个相同小正方体搭成一个几何体如图所示，从上面看得到的图形是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从上面看到的图形一行共四列，每一列都有一个小正方形，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，从上面看到的图形如下： ， 故选：D． 3. 八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　） A. 趋势图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、趋势图、折线统计图、直方图，根据扇形统计图特点即可求解，解题的关键是理解扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；直方图用于展示连续数据的分布情况，如不同区间的频数分布，趋势图通常与折线图类似，非标准统计图名称． 【详解】解：根据题意，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是，应选择扇形统计图， 故选：． 4. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将800万转换为8000000，再根据科学记数法的定义（，其中）进行表示． 【详解】解：∵ 800万， 又∵ 科学记数法要求，其中， ∴； 故选B． 5. 若关于的方程的解是，则的值为（ ）. A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解，掌握方程的解是使方程成立的未知数的值是解题的关键． 将代入方程得到关于a的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵方程的解是， ∴将代入方程得：， ∴，解得：． 故选 C． 6. 小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是代数式求值，有理数的混合运算，解题关键是弄清题中的运算程序． 把代入运算程序中计算，如大于或等于则把其结果再代入运算程序中计算，如小于则直接输出结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 输出的结果是． 故选：． 7. 如图，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的相关计算，角平分线定义，先根据，求出，根据角平分线定义得出，即可求出答案． 详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：B． 8. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为，则翻转2024次后，数轴上的数所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，理解题意找到点变化规律是解题关键． 先分析翻转一周的过程中，每个点对应的数，再分析翻转第二周后，每个点对应的数．两者一对比，总结出规律，然后推广到题干要求的数字． 【详解】解：正方形在数轴上翻转一周的过程中，点B所对应的数为，点C所对应的数为，点D所对应的数为，点A所对应的数为．再翻转一次，点B所对应的数为，故每四次一循环． ∵， ∴与所对应的点相同，即数所对应的点是点A， 故选：A． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，计15分） 9. 单项式的系数是__________，次数是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据系数和次数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的数字因数是，因此系数是；所有字母的指数之和为2（x的指数）加1（y的指数）等于3，因此次数是3． 故答案为， 3． 10. 农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是__________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题关键．根据经过两点有一条直线，并且只有一条直线解答即可． 【详解】解：∵农民在水田的对边各固定一根木桩，相当于确定两个点，拉紧细线后，细线表示一条直线， ∴这里所运用的数学原理是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 11. 在研究多边形的几何性质时，我们通常把它分割成几个三角形进行研究．从一个多边形的一个顶点引出的所有对角线，把它分割成6个三角形，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的对角线；从一个n边形的一个顶点引出的所有对角线，把它分割成个三角形，因此，求解即可． 【详解】解：根据多边形性质，从一个顶点引出的对角线将多边形分割成个三角形， 已知分割成6个三角形， 所以， 解得． 故答案为：8 12. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：＝______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简、整式的加减，关键是掌握绝对值的化简法则、去括号法则和合并同类项法则． 根据、、在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后去括号，合并同类项求解． 【详解】解：∵，且 ∴，，， ∴原式 ． 故答案为： ． 13. 已知直线上有一点O，射线和射线在直线的同侧．若，，则与的平分线的夹角的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质以及角的和差计算． 首先对点的位置进行分类讨论，先计算出的度数，再利用角平分线性质求出相关角度，最后通过角的和差计算两条平分线的夹角． 【详解】当点O在线段之间时，设平分，设平分，如下图： ∵， 已知，， 所以， 因此， 平分，则， 平分，则， 所以； 当点O在线段外部时，设平分，设平分，如下图： 已知，， 因此， 平分，则， 平分，则， 所以； 故答案为：或． 三、解答题（共10小题，计81分） 14. 把下列各数填入相应的大括号内： ，0，，，，， 正数集合{ }； 整数集合{ }； 分数集合{ }； 非负有理数集合{ }． 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的分类求解即可． 【详解】解：正数集合 整数集合 分数集合 非负有理数集合 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键； 先去括号，然后合并同类项化简，最后将的值代入求解即可． 【详解】解：原式  ， 当  时， 原式 ． 18. 已知∠1与线段a．用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹、不写作法）． ①作∠A=∠1； ②在∠A的两边分别作AN=a、AM=2a；③连接MN 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据尺规作一个角等于已知角和作线段的画法步骤画出相应的图形即可． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题考查尺规作图-作角、尺规作图-作线段，熟练掌握基本尺规作图的步骤是解答的关键． 19. 关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上． ①；②；③． （2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取时，代数式的值为多少？ （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是_______． 【答案】（1）①③；②； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义即可判定； （2）根据“奇代数式”的定义即可得到答案； （3）先证明是“奇代数式”，则当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，再证明是“偶代数式”，则当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和是，即可得到对于，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有② 故答案为：①③；②； 【小问2详解】 ∵当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代效式”， ∴某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，当x取时，代数式的值为； 【小问3详解】 ∵ ∴是“奇代数式”， ∴x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0， ∵， ∴是“偶代数式” ∴x分别取，，，，0，1，2，3，4时，九个整式的值之和是， ∴对于，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是， 故答案为： 【点睛】此题主要考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”、 “奇代数式”的定义并运用． 20. 如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，求CM和AD的长． 【答案】CM=6cm，AD=30cm 【解析】 【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长． 【详解】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm 所以AD=AB+BC+CD=10xcm 因为M是AD的中点 所以AM=MD=AD=5xcm 所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm 因为BM=9 cm， 所以3x=9，x=3 故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×3=6cm， AD=10x=10×3=30 cm． 考点：两点间的距离． 21. 根据我市体育中考“”模式，“跳绳”作为中考体育必考项目之一．我校为了了解今年九年级学生跳绳的水平，随机抽取部分九年级学生的测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请你根据所给信息，解答下列问题： （1）求随机抽取的总人数； （2）求扇形统计图中D等级所在扇形圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （3）若我校九年级共有学生620人，请求出取得A等级的学生人数． 【答案】（1）200人 （2），图见解析 （3）估计取得A等级的学生人数为124人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用B等级的人数除以其所占的百分比即可得； （2）利用乘以D等级人数所占的百分比即可得；先利用总人数减去其他三个等级的人数可求出C等级的人数，再补全条形统计图即可得； （3）利用全校的总人数乘以A等级人数所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：（人）， 答：随机抽取的总人数为200人． 【小问2详解】 解：扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数， C等级的人数为（人）， 则补全条形统计图如下： ． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计取得A等级的学生人数为124人． 22. 某超市有A品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶15元一瓶，小瓶牛奶每瓶10元 （1）小明去超市购买了8瓶A品牌牛奶，共花了92元． ①小明妈妈说：“按原价购买，不可能是92元！”请说明小明妈妈这样说的理由． ②小明看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打8折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小明购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶？ （2）过了几天，小亮去超市，发现原价每瓶15元的B品牌牛奶“买二送一”促销，小亮按原价购买A品牌大、小牛奶若干瓶，同时购买B品牌促销套装若干套，一共花费210元．其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数（包括促销套装中赠送的牛奶）的，求小亮A品牌大瓶牛奶买了多少瓶？ 【答案】（1）①见解析；②大瓶牛奶3瓶，小瓶牛奶5瓶 （2）6瓶 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． （1）①设小瓶牛奶为x瓶，则大瓶牛奶为瓶，根据题意可得出关于x的方程，解出x，再结合x为正整数，即可判断；②根据题意可列出方程，解出x即得出答案； （2）根据题意可计算出B品牌牛奶的价格．再设购买A品牌大瓶牛奶为m瓶，则其它牛奶为瓶，依题意可列出关于m的方程，解出m即可． 【小问1详解】 解：①设购买小瓶牛奶为x瓶，则购买大瓶牛奶为瓶． 则可列方程：， 解得 这与实际x为正整数不符， 所以按原价购买，不可能是92元． ②根据题意可列方程：， 解得， 故购买小瓶牛奶5瓶，大瓶牛奶瓶． 【小问2详解】 解：由题意：B品牌牛奶的价格相当于（元/瓶） 设购买A品牌大瓶牛奶为m瓶，则购买其它牛奶为瓶． 由小瓶牛奶的价格为10（元/瓶）与B品牌牛奶的价格相同即可列出方程：， 解得：． 答：购买A品牌大瓶牛奶6瓶． 23. 如图1，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方．将直角三角板绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）若射线保持位置不变，当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间有何数量关系？并说明理由． （2）若射线的初始位置不变，且． ①在直角三角板旋转的过程中，若射线保持位置不变，当边与射线相交时（如图3），求的值． ②在直角三角板旋转的过程中，将射线绕着点O按每秒的速度顺时针旋转（随三角板旋转停止而停止），是否存在某个时刻，使得射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②，，， 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、角平分线的性质及角的计算，根据题意全面考虑所有可能进行分类讨论是解题的关键． （1）由知、，根据可得答案； （2）①根据，即可求解； ②当平分时、当平分时分别列出关于的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：与之间的数量关系为，理由如下： ， ，， 平分， ， ． 【小问2详解】 ①∵， ∴ ； ②由题意得： 当平分时，，即，解得； 当在上方，第一次平分时，，即，解得； 当在下方，第二次平分时，，即，解得； 当第二次平分时，，即，解得：． 综上，的值为，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $