四川德阳市2025-2026学年高二上学期期末练习数学试题

高二年级数学练习题 第I卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合题目要求的. 1. 复数等于（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若函数的最小正周期为，则等于（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 4. 设集合，，则的子集个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 5. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则在椭圆上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，为坐标原点，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于，两点，则面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 随机投掷一枚质地均匀的骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件“第一次的点数为奇数”，事件“第二次的点数为奇数”，事件“两次点数之和为奇数”，则不正确的是（ ） A. B. 与互斥 C. 与相互独立 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则； B. 若非零向量，，满足，，则有； C. 若是空间的一个基底，对空间任意一点，若；则，，，四点共面； D. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 10. 已知圆，点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与圆相交 B. 若点为圆上一点，则的最小值为0 C. 圆与圆相离； D. 过点作圆的切线，则切线长为. 11. 如图，在等腰中，，，，分别是线段，上异于端点的动点，且，现将沿直线折起至，使平面平面，当从滑动到的过程中，下列选项中正确的是（ ） A. 二面角的平面角的大小为定值 B. C. 三棱锥的体积的最大值为 D. 与所成的角先变小后变大 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分. 12. 棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积等于______. 13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，在双曲线的右支上，，则双曲线离心率的取值范围是____________. 14. 已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前17项和为__________. 四、解答题：本题共5小遁，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，，，分别是角，，的对边，已知. （1）求角的大小； （2）已知点在边上，且，，且的面积为，求边的长. 16. 为进一步推进农村经济结构调整，某村推出乡村文化旅游项目，在水果成熟之际举办“水果观光采摘节”活动.现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图. （1）试估计消费金额的84%分位数. （2）若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，再从5人中抽取2人作为幸运客户免费参加乡村旅游项目，求2人中至少有1人消费金额不低于100元的概率. （3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案. 方案一：每满80元可减8元； 方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折. 若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克水果，应该选择哪种方案更优惠. 17. 已知等差数列的前项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）若是以1为首项，2为公比的等比数列，数列的前项和为. （ⅰ）求； （ⅱ）若对恒成立，求参数的取值范围. 18. 如图，四棱锥是正四棱锥，设平面与平面的交线为，为上异于点的一点. （1）求证：； （2）在棱上找一点，使得平面平面，并给出证明； （3）若正四棱锥的所有棱长均相等，，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过另一个焦点.若从椭圆的左焦点发出的光线，经过两次反射之后回到点，光线经过的路程为8，其离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设，，过点作直线与椭圆交于不同的两点，（异于，），直线，的交点为. （ⅰ）某同学闲暇时作了多条不同直线，相应产生了多个不同点，他感觉这些点在一条直线上.请你对其感觉的正确性给出判断并证明； （ⅱ）设直线，交点为，试问：与的面积之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 高二年级数学练习题 第I卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小遁，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）92 （2） （3）方案二更优惠 【17题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1） 在正四棱锥中，底面为正方形，所以， 又平面，平面，所以平面， 又平面，平面平面， 所以； （2） 当为的中点时，平面平面， 证明如下： 在正四棱锥中，，又为中点， 所以， 在正方形中，，所以， 在正方形中，，又， 所以，又，平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面； （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）设直线方程为，与椭圆联立，消得： ， 又设交点，则， 所以有 则直线方程为：，直线方程为：， 两式消元得：， 代入可得：， 即交点为的纵坐标为常数，即这些点在一条直线上； （ⅱ）因为与的面积之积是, 由（ⅰ）可得交点为的纵坐标为常数，代入直线方程可得： ， 即交点为的横坐标为 又设直线方程为：，直线方程为：， 两式消元得：， 代入可得：， 即交点为的纵坐标也为常数，即点也在这条直线上， 把代入直线方程可得： ，即交点为的横坐标为， 由， 因为，所以， 即与的面积之积是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $